LATAM Revista Latinoamericana de Ciencias Sociales y Humanidades, Asunción, Paraguay.
ISSN en línea: 2789-3855, agosto, 2023, Volumen IV, Número 2 p 6078.
DOI: https://doi.org/10.56712/latam.v4i2.1035
Nueva Lógica. Nueve cuantificadores lógicos y su valor de
verdad
New Logic. Nine logical quantifiers and their truth value
Edgar Jesús Dorado Domínguez
Dr.edgarjesus.doradodominguez@santander.edu.co
https://orcid.org/0009-0002-8156-7414
Colombia
Artículo recibido: 11 de agosto de 2023. Aceptado para publicación: 26 de agosto de 2023.
Conflictos de Interés: Ninguno que declarar.
Resumen
Este artículo de reflexión de un proceso investigativo titulado: Tesis doctoral: Sinergia técnica
para abordar las representaciones sociales de la gestión escolar en una comunidad educativa,
frente a la nueva ruralidad”, Dorado, EJ. (2023). Para fundamentar desde el punto de vista lógico,
las nueve fases de la técnica de investigación titulada Sinergia. Es un artículo, que amplía el
horizonte de comprensión, para dimensionar la lógica en un nuevo status epistemológico.
Después de Aristóteles, dos mil trescientos cuarenta y cinco años después, no habido una
formulación de planteamientos lógicos. Esta es una apuesta para crear un nuevo modelamiento
de la lógica a partir de los adverbios de frecuencia en inglés, que implique nueve cuantificadores
lógicos y su respectivo valor de verdad.
Palabras clave: lógica, lógica aristotélica, cuantificadores lógicos, valores de verdad
Abstract
This reflection article of an investigative process entitled: Doctoral thesis: “Technical synergy to
address the social representations of school management in an educational community, facing
the new rurality”. Dorado, EJ. (2023). To base from the logical point of view, the nine phases of
the research technique entitled Synergy. It is an article, which broadens the horizon of
understanding, to dimension logic in a new epistemological status. After Aristotle, two thousand
three hundred and forty-five years later, there has not been a formulation of logical approaches.
This is a commitment to create a new model of logic from adverbs of frequency in English, which
involves nine logical quantifiers and their respective truth value.
Keywords: logic, aristotelian logic, logical quantifiers, truth values
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Como citar: Dorado Domínguez, E. J. (2023). Nueva lógica: Nueve cuantificadores lógicos y su
valor de verdad. LATAM Revista Latinoamericana de Ciencias Sociales y Humanidades 4(2),
6078–6087. https://doi.org/10.56712/latam.v4i2.1035
LATAM Revista Latinoamericana de Ciencias Sociales y Humanidades, Asunción, Paraguay.
ISSN en línea: 2789-3855, agosto, 2023, Volumen IV, Número 2 p 6079.
INTRODUCCIÓN
El pensamiento lógico a través de la historia ha tenido grandes pensadores, pero nadie se ha
atrevido a ampliar el horizonte de comprensión de la lógica aristotélica. ¿Y se cambian las
bases? Bebiendo de la fuente, se inaugura una nueva lógica más ajustada a nuestra realidad.
Se dejaría de ser dualista, binario y extremista. Es decir, se deja de pensar en blanco y negro, se
deja de pensar, en bueno y malo, en es o no es, se inaugura el devenir, la nona posibilidades, la
lógica explícita e implícita, la lógica verbal y no solo su ser, su esencia y una lógica matemática
que cuantifica la lógica proposicional. Una lógica de nueves valores de verdad. Ahora bien, está
nueva lógica contiene a la lógica aristotélica. Es decir, está fundamentada en sus principios,
pero abre el horizonte a otras dimensiones de la realidad. Los adverbios de frecuencia en inglés
son los cuantificadores lógicos y en español tiene su traducción. De esta manera.
Nuevos cuantificadores lógicos
En la lógica aristotélica se presentan cuatro cuantificadores lógicos: Cuantificador universal
afirmativo tipo (A) Todos…, Cuantificador universal negativo tipo (E) Ningún…, Cuantificador
particular afirmativo tipo (I) Algunos… y Cuantificador particular negativo tipo (O) Algunos no…
En esta nueva lógica de Dorado se amplía los cuantificadores lógicos a una nona posibilidades.
De la siguiente manera:
Never = 0% de verdad. Traducción al castellano: Nunca, Ningún, Ninguno o Todos no.
Abreviatura proposición tipo (Ne).
Rarely = 0,1% al 9,9% de verdad. Traducción al castellano. Rara vez. Abreviatura proposición tipo
(R).
Seldom = 10% al 29,99%. Traducción al castellano: Pocas veces. Abreviatura proposición tipo
(Se).
Occasionally = 30% al 49,99%. Traducción al Castellano: Ocasionalmente. Abreviatura
proposición tipo (O).
Sometimes = 50% al 69,99%. Traducción al Castellano: Algunas veces o no todos. Abreviatura
proposición tipo (So).
Frequently = 70% al 79,99%. Traducción al Castellano: Frecuentemente. Abreviatura proposición
tipo (Fr).
Normally = 80% al 89,99%. Traducción al Castellano: Normalmente. Abreviatura proposición tipo
(No).
Usually = 90% al 99,99%. Traducción al Castellano: Usualmente. Abreviatura proposición tipo
(U).
Always = 100%. Traducción al Castellano: Siempre o Todos o ninguno no. Abreviatura
proposición tipo (A).
La idea de esta nueva lógica surge de tomar el cero como un prisma donde refleja los colores
como un arcoíris, donde su alcance es nueve cuantificadores lógicos y su valor de verdad, donde
cada color es una frecuencia diferente, de esta forma:
• Proposiciones tipo Ne: Rojo.
• Proposiciones tipo R. Rosado.
• Proposiciones tipo Se. Naranja.
• Proposiciones tipo O. Dorado
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• Proposiciones tipo So. Amarillo.
• Proposiciones Fr. Verde.
• Proposiciones No. Celeste.
• Proposiciones U. Azul.
• Proposiciones A. Violeta.
Imagen de la lógica de dorado
Es la imagen del espectro de luz blanca que se difracta en diversidad de colores por la frecuencia
y longitud de onda, como son siete valores se agregan dos colores más el rosado y el dorado.
Para completar el esquema estructural de nueve cuantificadores lógicos. Resalto esta idea de
cómo se puede extrapolar el pensamiento. Ahora bien, están sujetos estos cuantificadores al
conocimiento provisional por eso, las dos líneas superiores son imperfectas, hasta reconocer
su status epistemológico.
Figura 1
Imagen del espectro de luz blanca
Clases de silogismo lógicos
Hay dos clases de silogismos lógicos, heterogéneos y homogéneos. Silogismos homogéneos
son aquellos que tienen un mismo cuantificador en la premisa mayor y la premisa menor. Cuya
conclusión inicia con el mismo cuantificador. Silogismos heterogéneos son aquellos que tienen
diferentes cuantificadores en la premisa mayor con respecto a la premisa menor y conclusión.
Puede ser de orden ascendente o descendente. Orden ascendente donde la primera premisa en
su valor equivalente de lógica matemática es menor al valor equivalente de lógica matemática
de la segunda premisa. Orden descendente, lo contrario.
Características de un silogismo
Los silogismos se configuran con dos premisas que se relacionan de forma implícita e explícita.
Cada premisa tiene cuatro elementos: un cuantificador, un sujeto que es el numerador, en lógica
matemática, un verbo que relaciona el sujeto con el predicado y un predicado que es el
denominador en lógica matemática así:
Ejemplo: Primera premisa (Premisa mayor): Algunas veces compró celulares.
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• Cuantificador lógico: Algunas veces. Tipo (So). Sometimes.
• Sujeto: Yo
• Verbo: compró
• Predicado: celulares.
Ahora bien, para que se configure el silogismo la premisa mayor y la premisa menor deben tener
relación implícita o explícita. La relación implícita son aquellas premisas que no importando la
clase de verbo (ser o estar, unipersonal, impersonal, defectivo, regular e irregular) mantiene una
relación. Llamase, relación, a que la premisa mayor y la premisa menor tienen un mismo punto
de referencia. Si no hay relación son enunciados sueltos que no tienen sentido, y no se configura
el silogismo. Los silogismos son relaciones de la cual se saca una conclusión o varias, a partir
de dos premisas. Los silogismos explícitos son aquellos de orden aristotélicos que tienen un
término medio en el cual se relacionan las premisas. Se construyen con el verbo ser. Este tipo
de silogismos son atraídos también por los nuevos o nueve cuantificadores lógicos y mantienen
su valor de verdad.
Un silogismo debe definir qué tipo relación se plantea. Si es explicita únicamente se configura
con el verbo ser, que refiere a la esencia, a la sustancia, de las cosas. Si la relación es implícita
puede darse con verbos diferentes al verbo ser. No puede haber mezcla entre el verbo ser con
otros verbos. Ya que el verbo ser es el único verbo que explícita la esencia y la sustancia de las
cosas. Sería el centro y la perisferia son todos los demás verbos que se relacionan entre sí y
tienen una configuración alrededor del centro, pero son de diferente naturaleza. Lo único que
admite las premisas con el verbo ser son los nuevos cuantificadores lógicos.
En otras palabras, está lógica de nueve valores de verdad, está contenida la lógica aristotélica y
la amplía, como un círculo concéntrico cuya radio es mayor. En imagen sería un agujero negro.
Cuya singularidad está compuesta por los principios lógicos. Agregando un nuevo principio
entre el ser y el no ser está el devenir. Principio de tercer incluido. Para toda premisa que posee
un porcentaje de la verdad, relaciona con otra premisa, es posible determinar con exactitud,
determinar en la conclusión dicho porcentaje de verdad. Un ejemplo:
P1 (premisa menor): Rara vez voy al supermercado. Valor de verdad es verdadero.
Relación Lógica: Y
P2 (premisa mayor): Algunas veces compró frutiño. Valor de verdad es verdadero.
C (Conclusión del silogismo): Rara vez compró frutiño. Valor de verdad es verdadero.
La relación implícita se configura porque las dos premisas tienen relación de conjunción en el
supermercado se consigue frutiño. No hay término medio que enlace las premisas de forma
explícita. Sino la relación es implícita se concluye:
En lógica matemática el máximo valor de rara vez es el 9% y de algunas veces 60% como la
relación es un silogismo heterogéneo descendente. Actúa la primera premisa como premisa
mayor. En términos matemáticos el 60% de 9%, daría como respuesta. Regla de tres. Simple
directa. Porque al aumentar el porcentaje aumenta el valor. 9 es 100 como X a 60 = 5,4. El
cuantificador que corresponde a 5,4% es Rara vez en la conclusión.
Ahora bien, si expreso la premisa:
Rara vez no voy al supermercado. Entonces está diciendo que usualmente lo hace. Podemos
trabajar el silogismo con este cuantificador lógico de forma negativa rara vez o lo puedo
expresar en forma positiva usualmente.
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De esta manera, el centro es Proposiciones tipo (So) sometimes. Hay dos valores que se
relacionan entre sí: las esquinas serían el todo, o siempre 100% y el 0% proposiciones (Ne) never
o siempre no, o todos no. La clave es salvaguardar los porcentajes de los adverbios de
frecuencia que determinan su opuesto, de acuerdo al rango de porcentajes.
Siempre se ha pensado en la lógica aristotélica que existe el valor de verdad verdadero y el valor
de verdad falso. Pero, hay un camino entre lo falso y lo verdadero. Desde la teoría inflacionaria
de la verdad. Es la relación de concordancia, es la idea de sucesión, pero otra lógica de la
realidad enseña que entre el ser y el no ser, está el devenir. El camino de posibilidad en lo
racional, es el camino de posibilidad real. Hegel, GWF. (1816). Para ello, es necesario pensar una
lógica tridimensional donde (a) es mayor, igual y menor que (b). Lo que da un espacio de la
posibilidad posible, un rango de posibilidades, que muestra el puente entre el punto (a) y el punto
(b). El principio del tercer incluido. Es necesario repensar la lógica. Porque el devenir existe, es
real, entonces se infiere que el tercer incluido, tiene existencia formal y si tiene existencia formal,
es real.
Lo que sucede es que se necesita otro marco de referencia, porque la vida es más compleja, ya
no se vive de extremos, sí o no, se vive en un mundo que hay cierto grado de sí y cierto grado de
no, en un puente asimétrico o simétrico dependiendo del punto que se encuentre, en la pila. Si
va más hacia el polo positivo o más hacia el polo negativo, donde la relación simétrica es la
singularidad, el centro, para dar a entender más la idea.
En expresiones algebraicas se diría hay un (a) que de cierto modo en una relación de
concordancia camina, fluctúa o pulula entre un rango de (a) a (b). Que al relacionarse con un (b)
que pulula entre el rango (b) a (a) y se encuentra con (a) por tener el mismo recorrido. Se da una
relación que si es el centro es simétrica y si no es el centro es una relación asimétrica. Otra
manera de expresarlo:
Toda (a) y (b) son elementos de un mismo conjunto lo que permite la comparación y su afinidad.
Donde (a) mayor, igual y menor que (b).
Si (a), (b) E B, es decir, a y b pertenecen a Beta mayúscula, es decir, son comparables, (relación
de comparación). Hay un devenir.
Llámese B mayúscula el rango de posibilidad entre a y b. por su relación de comparación fluctúa
o pulula entre el recorrido probable de a inicial y b inicial.
Por el principio de incertidumbre no es posible calcular un punto de encuentro fijo, no se puede
calcular velocidad y el momento exacto (posición), porque el solo enunciar el encuentro entre a
final y b final es ideal, más no real, lo que infiere que la relación simétrica es solo probable en
estado formal, pero en la realidad es asimétrica.
Ahora bien, a que se llama encuentro, porque “encuentro” no es perder la singularidad, encuentro
es una zona, o un rango. Lo mismo sucede en el encuentro de dos personas, no pierden su lugar
en el espacio y en su singularidad, cada una de las personas en un encuentro permanecen
singulares.
Beta minúscula, es la zona de encuentro, al encontrarse a final con b final en la zona implica la
posibilidad del devenir. Llámese O omega, el punto relacional entre a° y b°. Donde a final es a° y
b final es b°. hay diversas posibilidades de encuentro β1, β2, β3…donde el rango R determina su
posibilidad. Entonces:
β1 ⊂ β ⊂ O = a° U b° ⊂ B, ⇔ B E R (a,b).
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El devenir determina la posibilidad más posible del rango de otreidad. Este análisis, aunque
complejo es racional y si es racional es real. La mente no piensa absurdos. Con referente al
carácter de verdad es necesario otros cuantificadores lógicos. Son ellos los adverbios de
frecuencia que determinan el valor de verdad entre a y b. La verdad es relativa.
Tabla 1
Primer ejemplo: en una lógica de nueve cuantificadores lógicos y su valor de verdad. Silogismos
homogéneos
P1: Todos los hombres son racionales.
Relación lógica: y (conjunción).
P2: Todos los hombres son músicos.
Conclusión: Todos los racionales son músicos.
Nota: Elaborado por Dorado (2023).
Tabla 2
Segundo ejemplo: en una lógica de 9 valores de verdad. Silogismos heterogéneos
Q=Usualmente voy al supermercado. P= Rara vez compro fresco royal. 9% de 90%. Hay
relación Q – P. Entonces, concluye P ∧ Q = R, donde R = 8.1%af = Raf.
Q ∧ P = R R=8,1%af = Rara vez compró fresco royal en el supermercado.
Nota: Elaborado por Dorado (2023).
P=Algunas veces voy al supermercado. P=(So).
A U No F So O Se R Ne
1
100%
90% a
90,99%
80% a
89,99%
70% a
70,99%
50% a
69,99%
30% a
49,99%
10% a
29.99%
0,01%
a
9,99%
0%
Always Usually Normall
y
Frequentl
y
Someti
mes
Occasion
ally
Seldom Rarely Neve
r
Siempre Usualm
ente
Normal
mente
Frecuente
mente
Alguna
s veces
Ocasional
mente
Pocas
veces.
Rara
vez
nunc
a
Q=Algunas veces compró fresco royal. Q=(So).
V 9
0af
8
0af
7
0af
5
0af
3
0af
1
0af
5
af
F
P ∧ Q = R R=Algunas veces voy al supermercado por fresco royal.
Toda proposición So 50% 50af El valor de
verdad
Es un 50% (af),
de afirmación.
Unida con proposición So 50% 50af
Concluye So 50% 50af
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Tabla 3
Tercer ejemplo: en una lógica de 9 valores de verdad. Proposiciones diferentes
P=Normalmente vendo celulares. Q=Pocas veces hago rebaja. Si hay relación P-Q. 80% o
29%. Entonces, concluye P v Q = R, donde R=50%=So. Para o excluyente. Otras posibles
respuestas es R=80% y R=29%. Para o incluyente. Solo cambia el cuantificador.
P v Q = R, donde R=50%=So. R=Algunas veces vendo celulares con rebaja. O excluyente.
Para la letra O incluyente, donde R=80%. R=Naf=Normalmente vendo celulares con rebaja.
La otra posibilidad es que la letra O incluyente, donde R=29%. R=Pocas veces vendo
celulares con rebaja.
Nota: Elaborado por Dorado (2023).
Figura 2
Imagen visual para entender relación de variables
Ahora P entonces Q. Una implicación solo es falsa si de una verdad se deduce una falsedad. Es
decir, todo es verdadero menos esta opción. En el caso de la doble implicación si los
cuantificadores lógicos (a, u, no, fr, so, o, se, r y ne.) son iguales es verdad. Si los valores son
diferentes es falso. Este modelo de lógica implica nueve cuantificadores lógicos y su valor de
verdad.
Tablas de verdad
Tabla de conjunción
Principio general de la conjunción: Únicamente verdadera si los dos valores son verdaderos. Lo
demás da un porcentaje de verdad, o falsedad. Ejemplos al azar: Totalidad = 2 a la n variables.
2x2x2x2x2x2x2x2x2=512 valores de verdad. Seguir principio general. En lógica matemática la
conjunción es sumar.
• a. A (V) conjunción No (V) = U (V).
• b. U (V) conjunción Ne(F) = U(F).
• No (V) conjunción R (V) = No(V.)
• Fr (V) conjunción No (F) = Fr(F).
• So (F) conjunción So (F) = So (F).
• O (F) conjunción No (V) = So(F).
• Se (F) conjunción U (V) = So (F).
• R (F) conjunción R (V) = R (F).
• Ne (F) conjunción R (V) = R (F).
Ahora bien, si relaciono dos o tres silogismos y su valor de verdad es verdadero se llaman
tautologías, si el resultado final de unir silogismos hay valores de verdad falsos y verdaderos es
contingencia y si los valores de verdad de los silogismos relacionados son falsos se llaman
contradicciones.
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Tabla de la disyunción
Hay dos tipos de (o) inclusiva o exclusiva. La (o) inclusiva
Principio general de la disyunción. Si la (o) es inclusiva. Si al menos hay un valor de verdad es
sus premisas, es verdadera la conclusión. Pero si la (o) es exclusiva si ambas premisas son
verdaderas, la conclusión es falsa.
• A (V) disyunción exclusiva A (F) = A (V).
• U (V) disyunción exclusiva Se (V) = So (F).
• No (F) disyunción inclusiva So (V) = No (V) y So (V).
• Fr (V) disyunción inclusiva Ne (F) = Fr(V) y Ne (V).
• So (V) disyunción inclusiva U (V) = So (V) y U (V).
• O (F) disyunción inclusiva R (V) = O (V) y R (V).
• Se (F) disyunción inclusiva Se (F) = Se (V).
• R (V) disyunción exclusiva Ne (V) = R (F).
• Ne (V) disyunción exclusiva R (V) = R (F).
Tabla del condicional
Principio general del condicional: De una verdad no se puede concluir una falsedad. Lo demás
es verdadero.
• A (V) condicional A(V) = A (V).
• U (F) condicional Se (F) = So (V).
• No (V) condicional U (V) = No (V).
• Fr (F) condicionar R (F) = Fr (V) y So (V).
• So (V) condicional Ne (V) = So (V).
• O (F) condicional U (V) = O (V).
• Se (V) condicional Se (V) = Se (V).
• R (F) condicional A (V) = R (V).
• Ne (V) condicional A (V) = Ne (V).
Tabla de verdad del bicondicional
Principio general de la bicondicionalidad. Es verdadera si y solo si ambas premisas son iguales
en sus valores de verdad.
• A (V) bicondicional Se (F) = A(F) y Se (F).
• U (V) bicondicional U (V) = U (V).
• No (V) bicondicional R(F) = No (F) y R (F).
• Fr (V) bicondicional O(V) = Fr (V) y O (V).
• So (V) bicondicional Fr(F) = So(F) y Fr (F).
• O (V) bicondicional A(V) = O (V) y A (V).
• Se (V) bicondicional A(F) = Se(F) y A (F).
• R (V) bicondicional U(V) = R (V) y U (V).
• Ne (V) bicondicional Fr(F) = Ne (F) y Fr (F).
Figuras de silogismos
Las figuras de silogismos se forman por los arquetipos aristotélicos, teniendo en cuenta que si
la premisa mayor es de orden descendente la forma del silogismo es racionalizada teniendo en
cuenta los cuantificadores lógicos. En el caso de dos verbos diferentes al verbo ser, de relación
implícita se recuerda que el numerador en lógica matemática es el sujeto y el denominador es
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lo que se predica del sujeto, porque el numerador son las partes que tomo de la unidad, y el
denominador las partes en que divido la unidad.
P!: Algunas veces los maestros pintan las sillas. El valor de verdad es falso.
Relación Lógica: Y (conjunción).
P2: Usualmente Edgar lava las brochas. El valor de verdad es verdadero.
Entonces,
Frecuentemente o Normalmente los maestros lavan las brochas. Su valor de verdad es Falso.
Análisis del silogismo
Silogismo de orden descendente (la premisa mayor es la segunda premisa). Relación implícita
(pintar las sillas tiene relación con lavar brochas). Cuantificador Sometimes tipo So. En lógica
matemática su equivalencia oscila entre 50% a 69,99%. Cuya primera premisa es la premisa
menor. Al estar unida por una (y) con la segunda premisa, se rige por la tabla de verdad de la
conjunción. Donde la segunda premisa que es la premisa mayor de tipo U cuyo cuantificador es
Usually. En lógica matemática su equivalencia oscila entre 90% a 99,99%. Al estar unidas, el
cuantificador conclusión oscila entre los valores porcentuales de 70% a 84,99. Lo que da como
respuesta de conclusión dos posibilidades Frecuentemente o normalmente. Ahora bien, si la
tabla de verdad es la conjunción como es este caso, se acude al principio general de la
conjunción: únicamente es verdadero si los dos valores de verdad son verdaderos, circuito en
serie. Como el valor de verdad de la primera premisa es Falso. Es falsa la conclusión. Como es
una conjunción los cuantificadores se suman y se divide por dos. Se amplía el círculo
concéntrico de la lógica aristotélica y se inaugura un nuevo organon, lógica de Dorado.
El campo de posibilidades o Rango de las combinaciones posibles es 9x8x7x6x5x4x3x2x1 =
362.880 posibilidades. N factorial. Pero, solo se puede relacionar 4 tipos de relaciones lógicas
lo que da un margen de 3024 Soy honesto no he analizado todas las posibilidades. Pero, con los
principios generales son aglutinantes, el Rango se reduce de manera significativa. Un ejemplo
para ilustrar. Las proposiciones homogéneas. De este rango son 9 valores de verdad. Lo que
implica según el sentido lógico, que el cuantificador no varía en la conclusión. Y se rige por
principios generales lo que reduce el rango de 3024 a 3015 posibilidades.
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REFERENCIAS
Aristóteles (1982). Tratados de Lógica (Organon): I, Categorías, Tópicos.
Dorado, EJ. (2023). Tesis doctoral: Sinergia técnica para abordar las representaciones sociales
de la gestión escolar de una comunidad educativa, frente a la nueva ruralidad.
Fundamentación Lógica. Universidad Pedagógica El Libertador. Junio 2023.
Hegel, GWF. (1816). La ciencia de la lógica. Abada editores. 1° edición.
Refutaciones sofísticas, Introducciones: traducciones y notas de Miguel Candel San Martín.
Editorial Gredos, Madrid, 1932, tomo I, 390 pp.
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