LATAM Revista Latinoamericana de Ciencias Sociales y Humanidades, Asunción, Paraguay.
ISSN en línea: 2789-3855, septiembre, 2023, Volumen IV, Número 3 p 636.

DOI: https://doi.org/10.56712/latam.v4i3.1103

Desarrollo de un modelo matemático de la reacción
fotocatalítica con óxido de titanio (iv) para la evaluación

de la eficiencia de remoción de cianuro

Development of a mathematical model of the photocatalytic reaction
with titanium (iv) oxide for the evaluation of cyanide removal

efficiency

Wilson Patricio León Cueva
wleon@utmachala.edu.ec

https://orcid.org/0000-0002-5474-430X
Universidad Técnica de Machala

Machala – Ecuador

Ricardo Valentín León Cueva
rleon@utmachala.edu.ec

https://orcid.org/0000-0001-7104-2492
Universidad Técnica de Machala

Machala – Ecuador

Delly Maribel San Martín Torres
dsanmartin@utmachala.edu.ec

https://orcid.org/0000-0002-4680-4042
Universidad Técnica de Machala

Machala – Ecuador

Cristina Vanessa Fernández Vélez
cvfernandez@utmachala.edu.ec

https://orcid.org/0000-0003-1256-405X
Universidad Técnica de Machala

Machala – Ecuador

Susana Elizabeth Blacio Toro
sblacio@utmachala.edu.ec

https://orcid.org/0000-0003-0619-9578
Universidad Técnica de Machala

Machala – Ecuador

Artículo recibido: 01 de septiembre de 2023. Aceptado para publicación: 11 de septiembre de 2023.
Conflictos de Interés: Ninguno que declarar.

Resumen
El presente estudio tiene como objetivo desarrollar un modelo matemático de la reacción
fotocatalítica con óxido de titanio (IV) para la evaluación de la eficiencia de eliminación de
cianuro en la empresa minera Orenas, para el modelado se obtuvo mediante evaluación cinética
de la reacción fotocatalítica de una sustancia problema mezclada. con TiO2 a una
concentración de 1 g/L potenciado con tres tierras raras: nitrato de europio (III) pentahidrato,
cloruro de lantano (III) heptahidrato y cloruro de cerio (III) heptahidrato; Además, se empleó un
sistema combinado con H2O2 para mejorar la fotooxidación. El modelo matemático fue
desarrollado con el programa GNU Octave mediante los parámetros de la ecuación de
Langmuir-Hinshelwood. De los modelos matemáticos desarrollados, el tratamiento de TiO2 +

LATAM Revista Latinoamericana de Ciencias Sociales y Humanidades, Asunción, Paraguay.
ISSN en línea: 2789-3855, septiembre, 2023, Volumen IV, Número 3 p 637.

cloruro de lantano (III) Heptahidrato al 95,8% presenta la mayor eficiencia en la eliminación de
contaminantes. El modelo tuvo una desviación promedio del 16% respecto a otros autores; por
lo tanto, se considera aceptable.

Palabras clave: remediación, cianuro, minería, fotocatalítica, eficiencia

Abstract
The present study aims to develop a mathematical model of the photocatalytic reaction with
titanium (IV) oxide for the evaluation of the cyanide removal efficiency in the mining company
Orenas, for the modeling was obtained by kinetic evaluation of the photocatalytic reaction of a
problem substance mixed with TiO2 at a concentration of 1 g/L enhanced with three rare earths:
Europium (III) nitrate pentahydrate, Lanthanum (III) chloride heptahydrate and Cerium (III)
chloride heptahydrate; in addition, a combined system with H2O2 was employed to enhance
photoxidation. The mathematical model was developed with the GNU Octave program through
the parameters of the Langmuir-Hinshelwood equation. Of the mathematical models developed,
the treatment of TiO2 + lanthanum (III) chloride Heptahydrate at 95.8% presents the highest
efficiency in contaminant removal. The model had an average deviation of 16% compared to
other authors; therefore, it is considered acceptable.

Keywords: remediation, cyanide, mining, photocatalytic, efficiency

Todo el contenido de LATAM Revista Latinoamericana de Ciencias Sociales y Humanidades,
publicados en este sitio está disponibles bajo Licencia Creative Commons .

Como citar: León Cueva, W. P., León Cueva, R. V., San Martín Torres, D. M., Fernández Vélez, C.
V., & Blacio Toro, S. E. (2023). Desarrollo de un modelo matemático de la reacción
fotocatalítica con óxido de titanio (iv) para la evaluación de la eficiencia de remoción de
cianuro. LATAM Revista Latinoamericana de Ciencias Sociales y Humanidades 4(3), 636–659.
https://doi.org/10.56712/latam.v4i3.1103

LATAM Revista Latinoamericana de Ciencias Sociales y Humanidades, Asunción, Paraguay.
ISSN en línea: 2789-3855, septiembre, 2023, Volumen IV, Número 3 p 638.

INTRODUCCIÓN

El desarrollo del ser humano en un ámbito de consumo de bienes y servicios ha ocasionado la
degradación del medio ambiente, esto debido a la extracción de materias primas, la refinación
de las mismas y la producción de bienes de consumo. La contaminación que generamos por
cada actividad antropogénica compromete la calidad ambiental del planeta.

Una de las matrices ambientales más afectadas por la contaminación del ser humano, es la
calidad del agua; esta, se encuentra cada vez más presente en nuestro día a día, mostrándonos
las consecuencias de la contaminación de ríos, lagos, lagunas, mares y océanos.

En el Ecuador, el panorama no es distinto, debido a la explotación de materia prima, la extracción
y producción industrial se ha producido contaminación de los cuerpos hídricos; ocasionado por
la descarga de aguas residuales sin tratamiento previo a cuerpos hídricos, conformándose una
problemática pendiente a ser resuelta.

La actividad minera ha sido una de los más grandes contaminantes en el país; la actividad no
se encuentra regulada y la minería ilegal es cada vez más grande en el país. Lo que provoca que
se contaminen las fuentes hídricas, mismas que son necesarias tratarlas previo a la descarga
en el ambiente.

Es por ello que, en la actualidad, una de las mayores preocupaciones para la sociedad es el
cuidado del medio ambiente; en este sentido, se ha buscado durante las últimas décadas
técnicas, tecnologías y métodos para prevenir, remediar o remediar el daño ambiental
provocado por el desarrollo de las actividades humanas. El presente trabajo tiene como objetivo,
desarrollar un modelo matemático de la reacción fotocatalítica con óxido de titanio (IV) para la
evaluación de la eficiencia de remoción de cianuro en la empresa minera Orenas.

Para el desarrollo del modelo de reacción fotocatalítica del óxido de titanio se consideró como
base, estudios relacionados con la producción de Energía eléctrica con un Ciclo Orgánico
residual híbrido activado con Calor residual y Energía solar, descritos por Christos , Evangelos,
& Kimon y Xu , y otros, mientras que para el modelo matemático se consideró el estudio de
Bellos & Tzivanidis.

MATERIALES Y MÉTODOS

Descripción y generalidades del proceso

Los procesos de oxidación avanzada (AOP) son una técnica respetuosa con el medio ambiente
para la eliminación de varios tipos de contaminantes: contaminantes del aire, contaminantes
del agua como aromáticos, contenido a base de petróleo, hidrocarburos de petróleo,
hidrocarburos clorados, pesticidas, insecticidas, compuestos orgánicos volátiles (COV), tintes y
otros materiales orgánicos.

Los AOP se basan en la generación de especies reactivas de oxígeno como radicales hidroxilo
con un electrón desapareado, y debido a esto, poseen una vida útil corta. Por lo tanto, reaccionan
activa y fácilmente con una serie de especies químicas, que de otra manera serían muy difíciles
de degradar y por lo tanto, son comparativamente mejores que otros métodos convencionales
porque generan productos de oxidación termodinámicamente estables como dióxido de
carbono, agua y orgánicos biodegradables. Los AOP incluyen el proceso de fotocatálisis, que
juega un papel importante en la captación de la luz solar mediante un fotocatalizador.

En la Figura 1 se muestra el procedimiento de la fotocatalización con base en la presencia de
sitios activos:

LATAM Revista Latinoamericana de Ciencias Sociales y Humanidades, Asunción, Paraguay.
ISSN en línea: 2789-3855, septiembre, 2023, Volumen IV, Número 3 p 639.

Figura 1

Fotocatalizador con base en la presencia de sitios activos

La fotocatálisis es un proceso en el cual el fotocatalizador es expuesto a a la luz de la longitud
de onda deseada (energía suficiente), la energía de los fotones es absorbida por un electrón (e2)
de la banda de valencia y se excita a la banda de conducción. En este proceso se crea un agujero
(h1) en la banda de valencia. Este proceso conduce a la formación de un estado de
fotoexcitación y se genera el par e2 y h1. Este electrón excitado se usa para reducir un aceptor
en el que se usa un agujero para la oxidación de moléculas donantes. La importancia de la
fotocatálisis radica en el hecho de que un fotocatalizador proporciona tanto un entorno de
oxidación como un entorno de reducción y eso también, simultáneamente. El destino del
electrón excitado y el agujero se decide por las posiciones relativas de las bandas de
conducción y valencia del semiconductor y los niveles redox del sustrato.

El óxido de titanio (IV) o dióxido de titanio es un compuesto químico cuya fórmula es TiO2, entre
otras cosas, es utilizado en procesos de oxidación avanzada fotocatalizada. Además, se usa
como pigmento blanco. El dióxido de titanio es un semiconductor sensible a la luz que absorbe
radiación electromagnética cerca de la región UV. El dióxido de titanio es anfotérico, muy estable
químicamente y no es atacado por la mayoría de los agentes orgánicos e inorgánicos. Se
disuelve en ácido sulfúrico concentrado y en ácido hidrofluórico).

La degradación de contaminantes orgánicos a través del proceso fotocatalítico implica la
generación de pares e- (CB) y h+ (VB). El agujero positivo (h+) reacciona además con las
moléculas de H2O en un medio acuoso para formar grupos-OH. Los grupos -OH formados se
adsorberán en la superficie del TiO2 y producirán radicales hidroxilos (·OH). En general, se ha
encontrado que la función de trabajo (Φ) de los metales lantánidos es menor que la del titanio
mismo, que puede definirse como la medida de la energía mínima requerida para extraer un
electrón de la superficie limpia de un sólido que tiene una estructura de cara monocristalina.

Por lo tanto, al dopar de TiO2, los electrones (e-) son profundamente atraídos por los dopantes
debido a la diferencia en su función de trabajo con el semiconductor de TiO2, lo que resulta en
la tasa de recombinación de pares reducidos e- y h+ [14]. El dopado metálico en la superficie de
TiO2 aumenta la separación de carga al actuar como captadores de electrones y, en
consecuencia, produce más electrones (e-) para la reacción en la superficie del catalizador. Sin
embargo, el aumento de la cantidad de dopantes metálicos en la superficie bloquea la superficie

LATAM Revista Latinoamericana de Ciencias Sociales y Humanidades, Asunción, Paraguay.
ISSN en línea: 2789-3855, septiembre, 2023, Volumen IV, Número 3 p 640.

activa del fotocatalizador de TiO2, lo que eventualmente conducirá a la disminución de la
eficiencia del fotocatalizador hacia la degradación de contaminantes al reducir el rendimiento
de pares fotoinducidos y h+. La reacción redox fotoinducida de metales dopantes en presencia
de TiO2 ocurre de la siguiente manera:

��2 + ℎ��(��) → ��3(ℎ+ + ��−)

��2�� + ℎ+ → �� + ��+

��2 + ��− → ��2−

El fotogenerado de e- (Ec. 1) migra a la banda de conducción (CB), mientras que el fotogenerado
h+ permanece en la banda de valencia (VB) que oxida el H2O (Ec. 2). Los radicales ·OH formados
(Ec. 2) por oxidación de h+ fotogenerado, atacan además los contaminantes orgánicos como
los tintes, lo que resulta en la descomposición de contaminantes orgánicos en productos
inocuos. En la Figura 2, se muestra el mecanismo fotocatalítico en una partícula de TiO2:

Figura 2

Mecanismo fotocatalítico en una partícula de TiO2

Las modificaciones con lantánidos (Ln (III)) pueden cambiar significativamente las propiedades
eléctricas, físicas y químicas del fotocatalizador de TiO2. La configuración electrónica de las
características 4f, 5d de los iones metálicos lantánidos altera las propiedades ópticas y
catalíticas del TiO2 al producir vacantes lábiles de oxígeno con una movilidad de cargas
bastante alta y por acoplamiento redox de Lnn+/Ln (n – 1) + que las especies de oxígeno a
granel de Celosía de TiO2, dado que los radios iónicos de los metales de tierras raras (RE) son
más grandes que el ión Ti4+, se depositan en la superficie, lo que aumenta la superficie efectiva
del fotocatalizador de TiO2.

LATAM Revista Latinoamericana de Ciencias Sociales y Humanidades, Asunción, Paraguay.
ISSN en línea: 2789-3855, septiembre, 2023, Volumen IV, Número 3 p 641.

Producción y caracterización de aguas residuales con cianuro

La cianuración se utiliza cuando el oro está en forma de pirita y no se puede extraer mediante
métodos de separación física. Este proceso se lleva a cabo mediante el uso de cianuro de sodio
en la fase alcalina y con un exceso de oxígeno, como se muestra en la ecuación (Ec. 4) [17]. Una
vez que se extrae Au de los minerales, el oro se precipita agregando Zn (cementación),
reemplazando el oro del ion aurocianuro con cianuro de zinc y precipitándose en forma metálica,
como se indica en la ecuación (Ec. 5). Aunque la eficiencia del proceso es del orden del 99%, las
aguas residuales tienen cianocomplejos metálicos disociables de ácidos fuertes (SAD), como
hierro, cobre y cobalto, así como ácidos débiles disociables (WAD), como níquel, plata, zinc y
arsénico [15].

Cianuración:

4�� + 8�� + ��2 + 2��2�� → 4��[��(��)2] + 4��

Cementación:

2�� (��)2 + 4�� + 2�� + 2��2�� → 2��2��(��)4 + 2�� ↓ +↑ ��2 + 2��

EL proceso de remoción de cianuro con dióxido de titanio funciona exponiendo las aguas
residuales a las fuerzas combinadas de la luz solar y el catalizador semiconductor de dióxido
de titanio (TiO2), el cual puede mezclarse con el agua, creando una lechada, o fijarse a una
estructura de tipo rejilla por donde fluye el agua [18]. Las reacciones químicas que representan
este proceso de oxidación de cianuro son las siguientes:

Formación de espacios con luz ultravioleta (luz solar o fuente artificial)

��2 + ℎ��(��) → ��3(ℎ+ + ��−)

Reacción de los espacios de las bandas de valencia (h) con el ion cianuro:

��− + 2ℎ+ + 2��2�� → ��− + ��2��

Por último, la reducción de oxígeno consumo los electrones generados por la reacción (Ec. 1):

��2 + 2��− + 2��2�� → ��2��2 + 2��−

Se considera que la oxidación del radical hidroxilo es el mecanismo principal para la destrucción
del ion cianuro. Los rayos UV necesarios para los procesos fotocatalíticos pueden provenir de
una fuente artificial o del sol (Parga, J., y cols., (2012). La degradación fotocatalítica de cianuro
libre se describe en la Figura 3. En el que, la oxidación se lleva a cabo por diferentes vías:
oxidación por huecos (h+), oxidación por superóxido (O2-) y oxidación por radicales hidroxilo
(OH). La reacción del CN− con los radicales lo transforma en cianato (CNO–), amonio (NH4+),
nitratos (NO2–, NO3–) y carbonatos (HCO3–, CO32–) [15].

LATAM Revista Latinoamericana de Ciencias Sociales y Humanidades, Asunción, Paraguay.
ISSN en línea: 2789-3855, septiembre, 2023, Volumen IV, Número 3 p 642.

Figura 3

Esquema fotocatalítico de cianuro libre en una partícula de TiO2

Modelo matemático

Según Velten [19], los modelos matemáticos juegan un papel importante en la optimización y el
control de procesos y pueden definirse como una tríada de 1) el sistema observado, 2) una
pregunta relacionada con el sistema y 3) un conjunto de enunciados matemáticos, que
responden a la pregunta. El objetivo de un modelo matemático es proporcionar una descripción
cuantitativa con el propósito de representar y predecir un fenómeno de interés dentro de un
sistema confinado.

La formulación del modelo depende del enfoque elegido y puede incluir elementos estadísticos,
mecanicistas y empíricos. Una noción importante es que el término modelos opuestos a la ley
implica que la descripción no es exacta, sino aproximada por naturaleza. En consecuencia, la
validación y la verificación son uno de los pasos principales del proceso de modelado. La
validación conceptual tiene como objetivo determinar si el modelo conceptual proporciona un
nivel aceptable de acuerdo para el dominio de la aplicación prevista, mientras que la verificación
del modelo computarizado se refiere a la justificación de que el modelo computarizado
representa el modelo conceptual. La validación operativa denota la justificación de que el
modelo computarizado es suficientemente preciso para la aplicación prevista.

La modelización matemática en relación con los problemas de cinética química tiene como
objetivo establecer el tipo de dependencias según las cuales ocurren las reacciones
investigadas. En este caso, son posibles dos situaciones fundamentalmente diferentes. El
primero surge cuando se conoce el mecanismo de una reacción química, pero para escribir las
ecuaciones es necesario conocer ciertos parámetros (por ejemplo, las constantes de velocidad
de reacción). La segunda situación corresponde al caso en el que el mecanismo de reacción no
se comprende completamente. Por lo tanto, en primer lugar, es necesario identificar
exactamente qué reactivos están reaccionando y en qué cantidad, para establecer el número de
variables del modelo y luego determinar los valores de los parámetros correspondientes. La
primera de las situaciones descritas es un ejemplo del problema de identificación en sentido
estricto (o el problema de identificación paramétrica), y la segunda en sentido amplio.

LATAM Revista Latinoamericana de Ciencias Sociales y Humanidades, Asunción, Paraguay.
ISSN en línea: 2789-3855, septiembre, 2023, Volumen IV, Número 3 p 643.

METODOLOGÍA

La primera parte de este estudio consiste en obtener los datos para el modelo matemático, para
ello se considera el trabajo desarrollado por León, en el que se evaluó las propiedades
fotocatalíticas en la remoción de cianuro a partir de sistemas acuosos; para lo cual, se procedió
a sintetizar mediante el método Sol – gel a partir de Etóxido de Titanio utilizado como precursor
orgánico del Óxido de Titanio (IV); y además para potenciar sus propiedades se lo dopó con tres
tierras raras: Nitrato de europio (III) pentahidratado, Cloruro de lantano (III) Heptahidratado y
Cloruro de Cerio (III) heptahidratado todos de la marca SIGMA – ALDRICH.

El procedimiento para la evaluación cinética, de la actividad fotocatalítica, consistió en aplicar
una dosis 1 g/L de TiO2 dopado en la solución problema, la mezcla se colocó en el reactor de
flujo continuo dotado de una lámpara UV OPP – 625 en el cual se procedió a irradiar con Luz UV
la solución durante 2 horas a flujo continuo y cada 20 minutos se procedió a tomar una muestra
de la solución problema para su análisis y así verificar la remoción de CN- con ayuda de un
espectrofotómetro UV, destacado que además se empleó un sistema combinado con H2O2 para
aumentar la fotoxidación. Los resultados que se observan en el gráfico 1 serán analizados para
la elaboración del modelo matemático:

Gráfico 1

Esquema fotocatalítico de cianuro libre en una partícula de TiO2

RESULTADOS Y DISCUSIÓN

Porcentajes de concentración de óxido de titanio

En la tabla 1 se puede apreciar la reacción de la muestra problema con óxido de titanio y su
potenciación con tierras raras, donde La corresponde a Cloruro de lantano (III) Heptahidratado;
Ce equivale a Cloruro de Cerio (III) heptahidratado y Eu corresponde a Nitrato de europio (III)
pentahidratado; todos medidos en concentración mol/L, a concentración de 1%, 0,5% y 0,25%

LATAM Revista Latinoamericana de Ciencias Sociales y Humanidades, Asunción, Paraguay.
ISSN en línea: 2789-3855, septiembre, 2023, Volumen IV, Número 3 p 644.

Tabla 1

Porcentaje de Concentración de TiO2 en el tiempo (continua)

TIEMPO (min) TiO2
TiO2.La 1

%
TiO2.La

0.5%
TiO2.La
0.25%

TiO2.Ce 1
%

0 40,448 39,84 39,64 39,49 39,59
20 29,414 21,57 29,30 26,41 30,97
40 24,414 15,53 21,80 19,22 26,48
60 19,241 11,48 15,66 15,57 20,79
80 16,052 7,60 9,98 12,59 15,79

100 12,172 5,79 7,25 11,38 10,97
120 8,379 4,84 6,23 8,54 7,43

Tabla 2

Porcentaje de Concentración de TiO2 en el tiempo

TIEMPO
(min)

TiO2.Ce
0.5%

TiO2.Ce
0.25%

TiO2.Eu 1
%

TiO2.Eu
0.5%

TiO2.Eu
0.25%

0 39,24 40,45 41,67 41,78 41,56
20 32,26 35,28 36,89 35,78 36,89
40 23,64 31,31 31,11 30,78 31,00
60 19,76 24,76 25,11 24,44 27,44
80 16,83 15,71 17,89 18,44 20,67

100 12,86 11,31 13,33 11,89 14,89
120 7,43 7,60 7,89 8,33 12,78

En la tabla 2 se encuentra la reacción de la muestra problema con óxido de titanio, peróxido de
hidrógeno y su potenciación de tierras raras, medidos en concentración mol/L, a concentración
de 1%, 0,5% y 0,25%.

Tabla 3

Porcentaje de Concentración de TiO2 y H2O2 en el tiempo (continua)

TIEMPO (min) TiO2 / H2O2
TiO2.La 1

%
TiO2.La

0.5%
TiO2.La
0.25%

TiO2.Ce 1
%

0 40,793 40,205 39,636 39,486 39,948
20 27,948 20,545 23,273 21,108 22,862
40 21,138 15,091 18,159 16,514 17,345
60 17,517 10,432 6,909 10,162 13,810
80 13,379 5,318 2,364 8,000 11,052

100 10,879 2,705 2,364 6,378 7,086
120 7,086 1,795 1,682 4,757 5,276

LATAM Revista Latinoamericana de Ciencias Sociales y Humanidades, Asunción, Paraguay.
ISSN en línea: 2789-3855, septiembre, 2023, Volumen IV, Número 3 p 645.

Tabla 4

Porcentaje de Concentración de TiO2 y H2O2 en el tiempo

TIEMPO
(min)

TiO2.Ce
0.5%

TiO2.Ce
0.25%

TiO2.Eu 1
%

TiO2.Eu
0.5%

TiO2.Eu
0.25%

0 40,448 40,534 41,667 41,778 41,667
20 37,172 36,138 33,556 29,778 36,519
40 31,569 28,466 24,444 27,889 30,963
60 20,707 18,983 19,778 18,889 25,667
80 11,138 9,586 13,444 14,000 19,000

100 6,569 5,448 10,444 10,778 13,370
120 6,224 3,983 6,778 5,778 9,667

En las tablas 5 y 6 se detalla la reacción de la muestra problema con óxido de titanio, zeolita
impregnada y su potenciación de tierras raras, medidos en concentración mol/L, a
concentración de 1%, 0,5% y 0,25%; así mismo se muestra el experimento incluyendo peróxido
de hidrógeno.

Tabla 5

Porcentaje de Concentración de TiO2 y Zeolita Impregnada en el tiempo

TIEMPO (min) ZEO/TiO2 ZEO/TiO2.La ZEO/TiO2.Ce ZEO/TiO2.Eu
0 40,00 40,00 40,00 40,00

20 29,78 28,67 34,33 31,56
40 26,22 22,78 31,45 26,89
60 22,78 17,33 27,44 24,22
80 19,11 11,89 22,11 20,78

100 15,33 7,56 17,56 17,22
120 14,67 4,56 11,89 13,89

Tabla 6

Porcentaje de Concentración de TiO2, H2O2 y Zeolita Impregnada en el tiempo

TIEMPO (min) ZEO/TiO2 ZEO/TiO2.La ZEO/TiO2.Ce ZEO/TiO2.Eu
0 40,00 40,00 40,00 40,00

20 29,78 28,67 34,33 31,56
40 26,22 22,78 31,45 26,89
60 22,78 17,33 27,44 24,22
80 19,11 11,89 22,11 20,78

100 15,33 7,56 17,56 17,22
120 14,67 4,56 11,89 13,89

En la tabla 7 se encuentra la reacción de la muestra problema con óxido de titanio, y radiación
ultravioleta (FAU) y su potenciación de tierras raras, medidos en concentración mol/L, a
concentración de 1%, 0,5% y 0,25%.

LATAM Revista Latinoamericana de Ciencias Sociales y Humanidades, Asunción, Paraguay.
ISSN en línea: 2789-3855, septiembre, 2023, Volumen IV, Número 3 p 646.

Tabla 7

Porcentaje de Concentración de TiO2 y Radiación Ultravioleta Impregnada en el tiempo

TIEMPO (min) FAU FAU/TiO2 FAU/TiO2.La FAU/TiO2.Ce
0 39,558 39,750 39,558 39,558

20 30,327 26,096 18,788 27,731
40 23,981 16,673 8,885 12,731
60 21,962 11,962 8,404 10,327
80 21,000 11,577 8,115 10,038

100 20,615 11,192 7,731 9,654
120 20,423 11,000 7,442 9,365

Desarrollo del modelo matemático

Una vez procesados los datos obtenidos de las reacciones fotocatalíticas para el modelo
matemático; se ha procesado para realizar la predicción del comportamiento cinético de la
reacción. Mediante estos modelos matemáticos se puede realizar una medición de la eficiencia
de la remoción del cianuro.

Para esto se realiza un script en el programa de uso libre Octave. Este Script permite obtener
los datos tabulados desde Excel, y posteriormente utilizarlos para obtener el modelo
matemático de mejor ajuste para cada uno de los casos.

Esto se logra mediante la utilización de dos librerías, IO y OPTIM. IO es la librería de entrada y
salida de datos, con la cual podremos realizar la obtención de los datos desde Excel. Estos datos
serán almacenados en una matriz. Se obtuvieron los siguientes resultados:

LATAM Revista Latinoamericana de Ciencias Sociales y Humanidades, Asunción, Paraguay.
ISSN en línea: 2789-3855, septiembre, 2023, Volumen IV, Número 3 p 647.

Gráfico 2

Reacción con TiO2 y Tierras Raras

La ecuación 16 representa el comportamiento de la concentración de cianuro con el tiempo a la
reacción con óxido de titanio como compuesto capaz de remover el cianuro de la muestra
problema. Se puede apreciar que a medida que el tiempo aumenta, disminuye la concentración
de cianuro, lo que quiere decir que se requiere de un tiempo establecido para la remoción
requerida del contaminante de una muestra problema.

Para mejorar la eficiencia de reacción se puede potenciar al óxido de titanio con Cloruro de
lantano (III) Heptahidratado al 1%; esto aumentaría la eficiencia en al menos 50%. Se evidencia
que, al disminuir la concentración de la tierra rara de lantánido, no se aprecia diferencia en la
concentración final obtenida entre la reacción únicamente con óxido de titanio y la reacción del
óxido de titanio potenciado con la tierra rara

LATAM Revista Latinoamericana de Ciencias Sociales y Humanidades, Asunción, Paraguay.
ISSN en línea: 2789-3855, septiembre, 2023, Volumen IV, Número 3 p 648.

Se puede apreciar que el comportamiento de la reacción del óxido de titanio con la tierra rara de
cerio, otorga un comportamiento semejante a la linealidad. Sin embargo, no se presenta una
diferencia de remoción significativa respecto a la reacción con el óxido de titanio. En
comparación con la tierra rara de lantano, se evidencia que disminuye la eficiencia de la
reacción; dejando como una mejor opción la utilización del compuesto de lantano para
conseguir la máxima remoción de cianuro posible.

La eficiencia de la reacción, no presenta la misma eficiencia de la reacción con únicamente TiO2;
con una diferencia del 6% de la concentración de la reacción solo de TiO2. Tanto la tierra rara
de cerio, como la de europio, no se presentan como alternativas en la mejora de la eficiencia de
la remoción de cianuro. Dejando únicamente al compuesto de lantano como opción viable para
disminuir la concentración del contaminante.

Gráfico 3

Reacción con TiO2 más H2O2 y Tierras Raras

LATAM Revista Latinoamericana de Ciencias Sociales y Humanidades, Asunción, Paraguay.
ISSN en línea: 2789-3855, septiembre, 2023, Volumen IV, Número 3 p 649.

Con el fin de mejorar la eficiencia de la remoción de cianuro, se presenta la reacción de óxido de
titanio con un agente oxidante (peróxido de hidrógeno). El comportamiento del modelo es
similar a la reacción del TiO2 sin ningún otro componente; sin embargo, se puede apreciar un
aumento en la eficiencia de remoción del 15%.

El comportamiento de la reacción se puede ver que aumenta la eficiencia de la rección. Se puede
observar el 75% de aumento de la eficiencia de la remoción de cianuro; la reacción de TiO2,
potenciada con peróxido de hidrógeno y cloruro de lantano (III) presentó una concentración de
1,80 mol/L de cianuro, en comparación de la concentración de 7,09 mol/L de la reacción de TiO2
potenciada con peróxido de hidrógeno. Se presentan como una mejor alternativa la utilización
de la tierra rara de lantano y peróxido de hidrógeno para llegar a una eficiencia de la remoción
del 95,8% de cianuro de la muestra problema.

El empleo del compuesto de cerio presenta un aumento en la eficiencia de la remoción de
cianuro del 26%, por lo que, a pesar de aumentar la remoción del cianuro, no se acerca a la
eficiencia de la tierra rara de lantano.

Se presenta un efecto al disminuir la concentración de cerio, en el cual la eficiencia de la
remoción de cianuro aumenta en 44% respecto a la eficiencia de la reacción únicamente de TiO2
y peróxido de hidrógeno. Esto puede deberse a que el compuesto de cerio actúa como un
inhibidor de la acción del óxido de titanio y peróxido de hidrógeno; al disminuir la concentración,
aumenta la eficiencia de la remoción de cianuro.

El comportamiento de la tierra rara de europio potenciada con peróxido de hidrógeno se
comporta de manera similar que sin el peróxido; es decir que el compuesto de europio no mejora
la eficiencia en la remoción de cianuro. Esto demuestra, una vez más, que el nitrato de europio
(III) no es viable como un agente potenciador para la reducción de cianuro en compuestos
contaminantes.

LATAM Revista Latinoamericana de Ciencias Sociales y Humanidades, Asunción, Paraguay.
ISSN en línea: 2789-3855, septiembre, 2023, Volumen IV, Número 3 p 650.

Gráfico 4

Reacción de TiO2 más Zeolita y Tierras Raras

La utilización de zeolita impregnada como agente potenciador, al igual que el peróxido de
hidrógeno en los casos anteriores, prsentó un aumento de eficiencia. Sin embargo, no se
alcanzó la remoción de la tierra rara de lantano. En este caso se puede observar que la
concentración final de 14,67 mol/L; considerando que la reacción de TiO2 y peróxido de
hidrógeno, obtuvo una concentración final de 7,09 mol/L, no presenta una mejora como
potenciar en la remoción de cianuro.

Se evidencia que la tierra rara de lantano aumenta la eficiencia de la remoción en 70%, teniendo
una concentración final de 4,56 mol/L de cianuro. Esto refuerza los resultados obtenidos, en los
cuales se presenta al compuesto de lantano como mejor potenciador de la eficiencia de la
remoción de cianuro.

El comportamiento de la zeolita como potenciador de la reacción de TiO2 y cloruro de cerio (III)
o el nitrato de europio (III), no presentan un aumento en la eficiencia de la remoción de cianuro.
Al igual que los resultados de los demás experimentos en los que se usó las tierras raras.

LATAM Revista Latinoamericana de Ciencias Sociales y Humanidades, Asunción, Paraguay.
ISSN en línea: 2789-3855, septiembre, 2023, Volumen IV, Número 3 p 651.

Gráfico 5

Reacción FAU más TiO2 y Tierras Raras

Se puede evidenciar que se requiere de mayor tiempo de reacción para que se alcancen
concentraciones similares a las obtenidas con el óxido de titanio. La eficiencia de remoción fue
del 48,4%, siendo menor que las anteriores presentadas.

Se puede verificar que, al aplicar el óxido de titanio como agente de remediación de cianuro, la
eficiencia de remoción aumenta. Para este caso en 46% respecto a la reacción únicamente con
radiación ultravioleta.

Al aplicar el óxido de titanio como agente de remediación de cianuro, la eficiencia de remoción
aumenta. Para este caso, incluyendo la tierra rara de lantano, en 64% respecto a la reacción
únicamente con radiación ultravioleta. Para este caso, incluyendo la tierra rara de cerio, en 54%
respecto a la reacción únicamente con radiación ultravioleta.

Los resultados demuestran que el óxido de titanio y el compuesto de lantano, son los
potenciadores que alcanzaron el mayor porcentaje de remoción de cianuro. Una vez obtenidos
los modelos matemáticos ajustados a los datos obtenidos, se puede realizar cualquier estudio
de la eficiencia en cuanto a los elementos que forman parte de la reacción, de esta manera se
puede encontrar la mejor alternativa para la remoción de cianuro.

LATAM Revista Latinoamericana de Ciencias Sociales y Humanidades, Asunción, Paraguay.
ISSN en línea: 2789-3855, septiembre, 2023, Volumen IV, Número 3 p 652.

Gráfico 6

Ecuaciones de los modelos obtenidos

Tabla 8

Ecuaciones de los Modelos Matemáticos Obtenidos

Modelo Ecuación
TiO2 ��ó�� = 39.086 ∗ ��

−��
80.245 + 0.55669 (9)

TiO2.La 1% ��ó�� = 34.717 ∗ ��
−��

32.532 + 4.5853 (10)
TiO2.La 0,5% ��ó�� = 41.382 ∗ ��

−��
67.118 − 1.5437 (11)

TiO2.La 0,25% ��ó�� = 31.155 ∗ ��
−��

39.914 + 8.0725 (12)
TiO2.Ce 1% ��ó�� = 62.852 ∗ ��

−��
171.18 − 23.77 (13)

TiO2.Ce 0,5% ��ó�� = 47.375 ∗ ��
−��

116.33 − 8.2692 (14)
TiO2.Ce 0,25% ��ó�� = 9081.6 ∗ ��

−��
31320 − 9040.4 (15)

TiO2.Eu 1% ��ó�� = 4425.7 ∗ ��
−��

15270 − 4383.5 (16)
TiO2.Eu 0,5% ��ó�� = 299.76 ∗ ��

−��
984.87 − 257.78 (17)

TiO2.Eu 0,25% ��ó�� = 179.72 ∗ ��
−��

653.39 − 137.8 (18)
TiO2-H2O2 ��ó�� = 35.822 ∗ ��

−��
55.29 + 4.3003 (19)

TiO2-H2O2.La 1% ��ó�� = 38.475 ∗ ��
−��

37.04 + 0.85456 (20)
TiO2-H2O2.La 0,5% ��ó�� = 42.012 ∗ ��

−��
44.492 − 2.38 (21)

TiO2-H2O2.La
0,25% ��ó�� = 34.184 ∗ ��

−��
32.367 + 4.7462 (22)

LATAM Revista Latinoamericana de Ciencias Sociales y Humanidades, Asunción, Paraguay.
ISSN en línea: 2789-3855, septiembre, 2023, Volumen IV, Número 3 p 653.

TiO2-H2O2.Ce 1% ��ó�� = 33.807 ∗ ��
−��

38.008 + 5.2615 (23)
TiO2-H2O2.Ce 0,5% ��ó�� = 122.27 ∗ ��

−��
306.94 − 79.443 (24)

TiO2-H2O2.Ce
0,25% ��ó�� = 93.146 ∗ ��

−��
207.9 − 50.647 (25)

TiO2-H2O2.Eu 1% ��ó�� = 49.815 ∗ ��
−��

98.032 − 7.871 (26)
TiO2-H2O2.Eu 0,5% ��ó�� = 55.817 ∗ ��

−��
124.43 − 15.001 (27)

TiO2-H2O2.Eu
0,25% ��ó�� = 343.54 ∗ ��

−��
1186 − 301.51 (28)

Zeo-TiO2 ��ó�� = 29.366 ∗ ��
−��

65.631 + 9.9055 (29)
Zeo-TiO2.La ��ó�� = 47.412 ∗ ��

−��
91.307 − 8.0326 (30)

Zeo-TiO2.Ce
��ó��

= 9.3287 ∗ 108 ∗ ��
−��

4.1416∗109 − 9.3287 ∗ 108
(31)

Zeo-TiO2.Eu ��ó�� = 34.983 ∗ ��
−��

99.471 + 4.2144 (32)
Zeo-TiO2-H2O2 ��ó�� = 507.22 ∗ ��

−��
2498.4 − 467.98 (33)

Zeo-TiO2.La-H2O2 ��ó�� = 55.072 ∗ ��
−��

171.39 − 15.775 (34)

Zeo-TiO2.Ce-H2O2
��ó��

= 2.2322 ∗ 107 ∗ ��
−��

1.1968∗108 − 2.2322 ∗ 107
(35)

Zeo-TiO2.Eu-H2O2 ��ó�� = 24.756 ∗ ��
−��

69.192 + 15.076 (36)
FAU ��ó�� = 19.819 ∗ ��

−��
83.393 + 19.926 (37)

FAU-TiO2 ��ó�� = 30.234 ∗ ��
−��

84.119 + 9.9093 (38)
FAU-TiO2.La ��ó�� = 32.41 ∗ ��

−��
52.88 + 7.3099 (39)

FAU-TiO2.Ce ��ó�� = 32.548 ∗ ��
−��

84.836 + 7.9516 (40)
FAU-TiO2.Eu ��ó�� = 30.665 ∗ ��

−��
83.631 + 9.822 (41)

Validación del modelo matemático

Se ha analizado en primera instancia la desviación que se tiene entre las muestras
experimentales tomadas y el modelo más eficiente de acuerdo al tipo de reacción obtenida en
el laboratorio. Se presentan a continuación los porcentajes de remoción.

Tabla 9

Porcentaje de Remoción de CN-

Tratamiento Modelo Porcentaje de Remoción Experimental

TiO2 + Tierras Raras

TiO2 79,3%
TiO2.La 1 % 87,8%

TiO2.La 0.5% 84,3%
TiO2.La 0.25% 78,4%

TiO2.Ce 1 % 81,2%
TiO2.Ce 0.5% 81,1%

TiO2.Ce 0.25% 81,2%
TiO2.Eu 1 % 81,1%

TiO2.Eu 0.5% 80,1%
TiO2.Eu 0.25% 69,3%

TiO2 + H2O2 + Tierras Raras

TiO2/H2O2 82,6%
TiO2.La 1 % 95,5%

TiO2.La 0.5% 95,8%
TiO2.La 0.25% 88,0%

TiO2.Ce 1 % 86,8%

LATAM Revista Latinoamericana de Ciencias Sociales y Humanidades, Asunción, Paraguay.
ISSN en línea: 2789-3855, septiembre, 2023, Volumen IV, Número 3 p 654.

TiO2.Ce 0.5% 84,6%
TiO2.Ce 0.25% 90,2%

TiO2.Eu 1 % 83,7%
TiO2.Eu 0.5% 86,2%

TiO2.Eu 0.25% 76,8%

TiO2 + Zeolita + Tierras Raras

ZEO/TiO2 63,3%
ZEO/TiO2.La 88,6%
ZEO/TiO2.Ce 70,3%
ZEO/TiO2.Eu 65,3%

TiO2 + Zeolita + H2O2 +
Tierras Raras

ZEO/TiO2/ H2O2 62,2%
ZEO/TiO2.La

/H2O2
74,2%

ZEO/TiO2.Ce
/H2O2

56,9%

ZEO/TiO2.Eu
/H2O2

52,5%

TiO2 + FAU + Tierras Raras

FAU 48,4%
FAU/TiO2 72,3%

FAU/TiO2.La 81,2%
FAU/TiO2.Ce 76,3%
FAU/TiO2.Eu 71,7%

Nota: Color Verde equivalente a máximo porcentaje de remoción; Color Naranja equivalente a
menor porcentaje de remoción.

Se puede apreciar que los mayores porcentajes de remoción de contaminante CN-, se da cuando
se encuentra el óxido de titanio potenciado con la tierra rara de Cloruro de lantano (III)
Heptahidratado, en diferentes concentraciones, presentando al menos el 74,2% de eficiencia.
Mientras que al mezclarlo con la tierra rara Nitrato de europio (III) pentahidratado, se
presentaron menores porcentajes de remoción de contaminantes.

De la tabla 5-9 se realiza la siguiente comparación de las eficiencias encontradas en cada
estudio y las encontradas en el presente trabajo.

Tabla 10

Comparación con otros autores

Autor Porcentaje remoción Tratamiento Modelo Desviación
(Quispe, y otros, 2011) 24% FAN 48,40% 24%
(Machaca & Yana, 2017) 65,15% TiO2 79,30% 14%
(Elizalde, 2020) 72% FAN + TiO2 72,30% 0%
(Vargas & Cuesta, 2009) 67% TiO2 0,5% 79,30% 12%

(Pavas, 2005)
65,50% TiO2 79,30% 14%
73% FAN + TiO2 72,30% 1%

Se puede obtener un promedio de desviación del 11%. Andrade, en su modelo presenta una
variación del 18% y concluye que su modelo es válido; por lo que el presente modelo podría
validarse. Sin embargo, a fin de tener una mayor precisión en la validación de resultados, se
realizó un análisis de varianza entre los resultados obtenidos en el presente estudio y los
resultados de los autores presentados en la Tabla 11, de acuerdo a los tratamientos disponibles;
teniendo los siguientes resultados:

LATAM Revista Latinoamericana de Ciencias Sociales y Humanidades, Asunción, Paraguay.
ISSN en línea: 2789-3855, septiembre, 2023, Volumen IV, Número 3 p 655.

Tabla 11

Análisis de Varianza. ANOVA

Suma de

cuadrados
gl

Media
cuadrática

F Sig.

Autores_Red

Entre grupos 134787,087 8 16848,386 ,967 ,483
Dentro de
grupos

435533,664 25 17421,347

Total 570320,751 33

Modelo_Red

Entre grupos 3059,737 8 382,467 19,740 ,000
Dentro de
grupos

484,369 25 19,375

Total 3544,106 33

De acuerdo a los resultados de la tabla 11 se puede verificar que la significación es superior a
0,05; lo que quiere decir que no existe una diferencia significativa entre el modelo planteado en
el presente trabajo y los datos de los autores mencionados en la tabla 8. Por tanto, se puede
indicar que se acepta el modelo para la predicción del comportamiento de la remoción de
cianuro con óxido de titanio.

CONCLUSIONES

Respecto al objetivo de revisar los modelos matemáticos para la reacción fotocatalítica de la
remoción de cianuro con óxido de titanio (IV) impregnado con tierras raras; se pudo evidenciar
que no existe información específica al respecto; únicamente se dispone de información de la
reacción fotocatalítica y la adición de dióxido de titanio.

De acuerdo con la obtención de datos experimentales, se pudo observar que las principales
variables relacionadas con el tipo de tierra rara (lantano, cerio y europio); así como la utilización
de agentes como zeolita y peróxido de hidrogeno, afecta a la eficiencia a la cinética de reacción
fotocatalítica para la remoción de cianuro; demostrando que la utilización de compuestos de
lantano y peróxido de hidrógeno son más eficientes en la remoción de contaminante.

En este sentido, considerando que otro de los objetivos del trabajo presentado fue proponer un
modelo matemático que se ajustara a la potenciación de tierras raras para la remoción del
cianuro como contaminante en actividades mineras, se ha desarrollado varios modelos
correspondientes a la variación de tierras raras, adición de peróxido de hidrógeno y a la
radiación ultravioleta.

Referente a la validación del modelo matemático presentado, se ha realizado un análisis ANOVA
con los resultados de otros estudios, dando como resultado que el modelo no presenta variación
significativa frente a otros modelos; por lo que se puede indicar que el modelo es válido. Es
importante indicar que, según el ANOVA la comparación frente a otros estudios se puede
apreciar diferentes porcentajes de remoción de cianuro, esto se debe a factores como la
concentración del agente oxidante TiO2, de potenciadores de reacción como H2O2, FeSO4,
cantidad de radiación y factores ambientales que pueden alterar la reacción tales como
temperatura, pH, presión.

Finalmente, la eficiencia de remoción de cianuro en la empresa minera Orenas, de acuerdo a la
modelación matemática en el programa GNU Octave con la ecuación de Langmuir-Hinshelwood
se puede indicar que el mejor tratamiento para la remoción de cianuro es el tratamiento que
implemente H2O2 y la tierra rara de Cloruro de lantano (III) Heptahidratado; presentando el
95,8% de eficiencia. Se puede apreciar que los mayores porcentajes de remoción de

LATAM Revista Latinoamericana de Ciencias Sociales y Humanidades, Asunción, Paraguay.
ISSN en línea: 2789-3855, septiembre, 2023, Volumen IV, Número 3 p 657.

REFERENCIAS

C. García, «Contaminación Ambiental,» Avances, vol. 21, nº 2, pp. 138-139, 2019.

UNESCO, «Informe Mundial de las Naciones Unidas sobre el Desarrollo de los Recursos Hídricos
2017. Aguas Residuales. El recurso desaprovechado,» Organización de las Naciones Unidas
para la Educación, La Ciencia y La Cultura, 2017.

ETAPA, «Programa manejo integrado de cuencas para la protección de fuentes de agua -
MICPA,» 2018. [En línea]. Available: https://www.etapa.net.ec/informacion/gestion-
ambiental/manejo-de-cuencas-hidrograficas/micpa.

W. Vilela, M. Espinosa y A. Bravo, «La contaminación ambiental ocasionada por la minería en la
provincia de El Oro,» Estudios De La Gestión: Revista Internacional De Administración, vol. 8, pp.
210-228, 2020.

T. Christos, B. Evangelos y A. Kimon, «Energetic and financial investigation of a standalone
solar-thermal,» Energy Conversion and Management, vol. 126, pp. 421-433, 2016.

G. Xu, G. Song, X. Zhu, W. Gao, H. Li y Y. Quan, «Performance evaluation of a,» Applied Thermal
Engineering, vol. 80, pp. 196-204, 2015.

E. Bellos y C. Tzivandis, «Investigation of a hybrid ORC driven by waste heat and solar,» Energy
Conversion and Management, vol. 156, pp. 427-439, 2018.

T. Zhang, X. Wang y X. Zhang, «Recent progress in TiO2-mediated solar photocatalysis for
industrial waste-water treatment,» Int. J. Photoenergy, pp. 1-10, 2014.

S. Samadi, M. Yousefi y F. Khalilian, «Synthesis, characterization, and application of Nd, Zr–
TiO2/SiO2 nanocomposite thin films as visible light active photocatalyst,» J Nanostruct Chem,
vol. 5, pp. 7-15, 2015.

M. Nevárez, P. Espinoza, F. Quiroz y B. Ohtani, «Fotocatálisis: inicio, actualidad y perspectivas a
través del TiO2,» Avances en Química, vol. 12, nº 2-3, pp. 45-59, 2017.

R. Ameta, M. Solanki, S. Benjamin y S. Ameta, «Photocatalysis. Advanced Oxidation Processes
for WasteWater Treatment, doi:,» Deemed-to-be University, Rajasthan, India, 2018.

J. Medina Sierra, «Efecto del dopaje con elementos lantánidos sobre las propiedades ópticas,
estructurales y fotocatalíticas de TiO2,» Universidad Nacional de Colombia, Bogotá, Colombia,
2014.

N. Saqib, R. Adnan y I. Shah, «A mini-review on rare earth metal-doped TiO2 for photocatalytic
remediation of wastewater,» Environmental Science and Pollution Research, vol. 23, nº 16, p.
15941–15951, 2016.

P. Sang Pour, F. Hashemi y A. Moshfegh, «Photoenhanced degrada-tion of methylene blue on
cosputtered M: TiO2(M = Au, Ag, Cu)nanocomposite systems: a comparative study,» J Phy
Chem, vol. 114, nº 33, p. 13955–13961, 2010.

L. Betancourt, A. Hernandez, J. Colina, C. Bustillo, L. Rehmann y F. Machuca, «Recent
Developments in the Photocatalytic Treatment of Cyanide Wastewater: An Approach to
Remediation and Recovery of Metals,» Processes , vol. 7, nº 4, p. 225, 2019.

R. Li, T. Li y Q. Zhou, «Impact of Titanium Dioxide (TiO2) Modification on Its Application to
Pollution Treatment—A Review,» Catalysts, vol. 10, nº 1, pp. 1-6, 2020.

LATAM Revista Latinoamericana de Ciencias Sociales y Humanidades, Asunción, Paraguay.
ISSN en línea: 2789-3855, septiembre, 2023, Volumen IV, Número 3 p 658.

K. Malloch y D. Craw, «Comparison of contrasting gold mine processing residues in a temperate
rainforest,New Zealand,» Appl. Geochem., vol. 84, p. 61–75, 2017.

J. Parga, V. Vazquez, J. Valenzuela, Z. Matamorosa y G. Gonzalez, «Detoxification of cyanide
using titanium dioxideand hydrocyclone sparger with chlorine diox,» Chemical Speciation &
Bioavailability, vol. 24, nº 3, pp. 176-182, 2012.

K. Velten, Mathematical Modeling and Simulation: Introduction for Scientists and Engineers,
Weinheim, Germany: Wiley-VCH Verlag GmbH & Co. KGaA, 2009.

V. Visuri, «Mathematical modelling of chemical kinetics and rate phenomena in the aod
process,» University of Oulu, Oulu, Finlandia, 2017.

S. Spivak y K. O., «Mathematical Modeling and Optimization of Chemical and Technological
Processes,» 019 1st International Conference on Control Systems, Mathematical Modelling,
Automation and Energy Efficiency (SUMMA),, vol. 215, pp. 35-40, 2019.

R. Leon, «Síntesis de partículas de Óxido de Titanio (IV) para la remoción de Cianuro a partir de
Sistemas Acuosos,» Universidad Técnica Particular de Loja, Ecuador, 2019.

M. Andrade, «Modelación matemática de un ciclo orgánico de Rankine híbrido con energía solar
para el aprovechamiento del calor residual del horno B&T de la empresa Ecuacerámica S.A.,»
2019.

Todo el contenido de LATAM Revista Latinoamericana de Ciencias Sociales y Humanidades, publicados en este
sitio está disponibles bajo Licencia Creative Commons .