LATAM Revista Latinoamericana de Ciencias Sociales y Humanidades, Asunción, Paraguay.
ISSN en línea: 2789-3855, octubre, 2023, Volumen IV, Número 4 p 722.

DOI: https://doi.org/10.56712/latam.v4i4.1253

Taller: aprendizaje de polinomios algebraicos a través de
la resolución de problemas en noveno año de Educación

General Básica

Workshop: learning algebraic polynomials through problem solving in
the ninth year of Basic General Education

Daniel Gustavo Parrales Mendoza

daniel.parrales@uleam.edu.ec
https://orcid.org/0000-0003-1049-2646

Universidad Laica Eloy Alfaro de Manabí
Pedernales – Ecuador

Luis Ángel Pinargote Pico

langel.pinargote@uleam.edu.ec
https://orcid.org/0000-0003-2831-4493

Universidad Laica Eloy Alfaro de Manabí
Pedernales – Ecuador

Miguel Ángel Cobeña Napa

miguel.cobena@uleam.edu.ec
https://orcid.org/0000-0003-4275-0232

Universidad Laica Eloy Alfaro de Manabí
Pedernales – Ecuador

Cecibel Monserrate Tenelema Delgado

cecibel.tenelema@uleam.edu.ec
https://orcid.org/0000-0001-8937-6458

Universidad Laica Eloy Alfaro de Manabí
Pedernales – Ecuador

Artículo recibido: 03 de octubre de 2023. Aceptado para publicación: 16 de octubre de 2023.

Conflictos de Interés: Ninguno que declarar.

Resumen
La siguiente indagación, se efectuó para estar al tanto, por qué los educandos suelen tener
dificultades al entrar en el capítulo de solución de problemas en cualquier tema de aritmética.
Sin embargo, el docente puede intervenir para aplicar la estrategia adecuada y hacer que el
contenido sea factible para el estudiante. El campo de resolución de ejercicios es amplio y
abarca la resolución de polinomios algebraicamente, que es fundamental para la adquisición de
futuros conocimientos por parte del alumno. En este tema, se abordan ejercicios de adición,
sustracción, producto y división, todo lo cual se relaciona con el capítulo de álgebra. El docente
debe determinar qué estrategias usar para implementar la temática expuesta. Al principio, el
estudiante puede tener dificultades para resolver los ejercicios planteados, pero con la práctica
constante y el óptimo uso de habilidades metodológicas enseñadas por el educador, se pueden
adquirir dichos conocimientos. Se sugiere que cuando se planteen ejercicios, estos se
relacionan con el contexto que les rodea, para que así el estudiante logre establecer la validez
de las matemáticas en la vida diaria

Palabras clave: dificultades de aprendizaje, estrategias metodológicas, polinomios
algebraicos, resolución de problemas

LATAM Revista Latinoamericana de Ciencias Sociales y Humanidades, Asunción, Paraguay.
ISSN en línea: 2789-3855, octubre, 2023, Volumen IV, Número 4 p 723.

Abstract
The following investigation was carried out to find out why students usually have difficulties
when entering the problem-solving chapter in any arithmetic topic. However, the teacher can
intervene to apply the appropriate strategy and make the content feasible for the student. The
field of solving exercises is broad and covers the resolution of polynomials algebraically, which
is essential for the student's acquisition of future knowledge. In this topic, addition, subtraction,
product and division exercises are addressed, all of which are related to the algebra chapter. The
teacher must determine what strategies to use to implement the exposed topic. At first, the
student may have difficulties solving the exercises proposed, but with constant practice and the
optimal use of methodological skills taught by the educator, said knowledge can be acquired. It
is suggested that when exercises are proposed, they are related to the context that surrounds
them, so that the student can establish the validity of mathematics in daily life.

Keywords: learning difficulties, methodological strategies, algebraic polynomials, problem
solving

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Como citar: Parrales Mendoza, D. G., Pinargote Pico, L. A., Cobeña Napa, M. A. & Tenelema
Delgado, C. M. (2023). Taller: aprendizaje de polinomios algebraicos a través de la resolución de
problemas de noveno año de Educación General Básica. LATAM Revista Latinoamericana de
Ciencias Sociales y Humanidades 4(4), 722 – 750. https://doi.org/10.56712/latam.v4i4.1253

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ISSN en línea: 2789-3855, octubre, 2023, Volumen IV, Número 4 p 724

INTRODUCCIÓN

La presente investigación considera aspectos para mejorar los métodos de instrucción – aprendizaje,
implementando estrategias metodológicas que se puedan llevar a efecto con la correcta aplicación del
conocimiento de polinomios algebraicos basados en la resolución de ejercicios dentro de 9no año de
E.G.B., con el objetivo de aprender significativamente la resolución de cualquier tipo de problema.

Godino y Batanero (2021) aportan que los conocimientos matemáticos deben ser descriptivos y
explicativos en la enseñanza pero, tradicionalmente la aritmética es una de las asignaturas donde el
estudiante le causa temor o miedo, por lo complejo que puede llegar a ser, quizás en la educación
tradicional se la vivió de esa forma; pero hoy en día los docentes tratan de que el estudiante se decante
de esta tan temida asignatura, aplicando estrategias adecuadas, llegando a salir de lo tradicional y
dándole a entender de su uso en la vida diaria.

Para el estudio de cada asignatura que el estudiante ve durante su etapa escolar, el MINEDUC ha
planteado patrones de calidad educativa, el cual contiene tres dominios y son: “Dígitos y situaciones,
álgebra y geometría y estadística y posibilidad” (Ministerio de educación, 2012). Estos patrones de
eficacia educativa le facilitan al docente que contenido debe aplicar de acuerdo al avance del
educando.

Los polinomios es uno de los primeros temas expuestos en el estudio del álgebra llegando a ser
primordial para la adquisición de futuros conocimientos, si el estudiante no domina las destrezas
expresivas en la Educación General Básica (E.G.B.) referente a la temática del álgebra, tendrá
inconvenientes cuando esté cursando los cursos de Bachillerato. Domínguez (2016) manifiesta estas
dificultades existen porque en los últimos años, el docente se encuentra con estudiantes con distintos
ritmos de aprendizaje y con poco tiempo para la atención personalizada, puesto que hay instituciones
educativas que llegan a obtener 50 estudiantes por aula llegando a ser imposible lo mencionado
anteriormente.

El estudio de aritmética, se centra en conceptos, teoremas, algoritmos y varias estrategias para así
poder llegar a la resolución de ejercicios, siendo un factor fundamental en su estudio, donde la actividad
de resolver problemas se ha vuelto muy primordial al momento de evaluar al estudiante, ya que así se
está relacionando los números con problemas que se nos pueda presentar en nuestro diario vivir. Puga
y Jaramillo (2015) mencionan, que resolver ejercicios es la esencia del saber.

“Diversas sub áreas numéricas, han surgido teniendo como base la solución de ejercicios” (González,
2004, p.2). Deduciendo que los estudiantes deben experimentar para poder apropiarse del tema
expuesto en el aula de clase, llegando a obtener al inicio resultados no esperados por ellos, pero que
con la práctica llegarán a la respuesta deseada.

“El educador es el pilar central en la innovación y cambio en las asignaturas, modificando así los
contenidos que impartirá a los estudiantes a través de estrategias, para lograr un mejor nivel de
desarrollo intelectual en los educandos” (Murillo, 2004, p.33).

Los docentes deben estar al tanto de las habilidades y procesos didácticos, además de comprender
los discernimientos para la elección y ejecución de las mismas. Es importante que estén actualizados
en las últimas tendencias y avances del conocimiento. La capacitación y formación en estrategias
metodológicas innovadoras es fundamental para optimizar y transformar el proceso.

Esto demuestra la nulidad en el uso de estrategias que coadyuven en la asimilación de los contenidos
algebraicos, en lo que respecta a los polinomios, estos son contenidos que van encadenados hasta la
educación de bachillerato.

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Los educandos aplican estrategias metodológicas para optimizar la enseñanza y conseguir que los
estudiantes adquieran conocimientos de manera efectiva. Estas estrategias pueden incluir la
utilización de herramientas. Además, deben privilegiar los caminos que revisan las características de
un plan, propio del aprendizaje (Duplá, 2006, p.95).

Es importante que los docentes planifiquen actividades y exploren los saberes precedentes de los
estudiantes para generar aprendizajes efectivos. La metodología pedagógica es determinante para
alcanzar el éxito en el alumno y lograr que adquiera nuevos conocimientos de manera significativa.
Algunas estrategias metodológicas que pueden ser útiles para el desarrollo de la docencia incluyen el
aprendizaje integrado de contenidos y lenguas extranjeras, el aprendizaje basado en problemas, los
juegos de rol, la lluvia de ideas, los mapas conceptuales, el estudio de caso, entre otros.

Entre las metas que se ha trazado el sistema educativo, es ofrecer calidad en la enseñanza de los
saberes y sus consabidas condiciones académicas para lograrlo, entre las que destacan la lectura,
comprensión e interpretación del problema

La solución de ejercicios en el salón de clases, debe ser trabajada de manera permanente y bajo un
enfoque que fomente la autonomía y la construcción de conocimientos con sentido y significado. El
docente debe asumir un rol de guía y facilitador, y se debe utilizar enunciados claros y precisos que
relacionen los problemas con la realidad de los estudiantes. Además, es importante enseñar a los
alumnos un método de trabajo para enfrentar los problemas matemáticos y contar con la guía del
catedrático en la actividad. (Juidias, 2007)

Godino y Batanero (2021) establecen que el docente debe tener conocimientos descriptivos y
explicativos para así lograr obtener una mejora en los saberes, donde existen docentes que al momento
de impartir su cátedra lo hacen de una manera tradicional, esto ocasiona que el estudiante pierde el
interés y termina generando distracciones que dificultan el aprendizaje. Catillo (2008) valora la
incorporación de las TICS como herramientas que el docente puede usar para crear un ambiente
apropiado el cual beneficiará el proceso de comprensión de las matemáticas.

En la asignatura de matemáticas existen muchos temas relevantes, uno de ellos son los polinomios
algebraicos, tema fundamental para la enseñanza de las matemáticas. Ballén (2012) revela que el
estudiante presenta dificultades durante la enseñanza del álgebra, puesto que el estudiante se limita a
memorizar conceptos sin comprender su significado.

Cuando los docentes imparten esta temática algunos no usan estrategias adecuadas, donde Rivera &
Santa Cruz (2018) establecen que el docente puede mostrar dificultades o deficiencias en la
formación de los alumnos, lo que originaría bajo rendimiento académico en las matemáticas, entonces
debe determinarse si los docentes usan tácticas metodológicas para la solución de ejercicios
polinomios algebraicos, y de esta manera se indaga cómo llegar al estudiante y obtener un aprendizaje
significativo.

Los maestros y estudiantes serán los principales beneficiados ya que establecerá qué tipo de
estrategia puede aplicar el docente, y cuáles son los medios para llevar a cabo dicha estrategia,
llegando a obtener un mejor rendimiento académico del grupo de estudiantes. Dentro del estudio de
Gascón, Bosch & Bolea (2000) sobre las matemáticas, cuando se entra a el capítulo de resolución de
problemas el estudiante al inicio puede que se le presenten complicaciones, y estas vienen a ser dadas,
porque quizás en cursos inferiores no se trabajó de manera adecuada.

La cátedra en la solución de ejercicios matemáticos en el aula presenta diversas problemáticas, como
la ambigüedad en los enunciados de los problemas, la dificultad para identificar la información
relevante y seleccionar la estrategia adecuada, la dificultad para transferir conocimientos, la dificultad

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para diseñar y plantear problemas significativos y las actitudes negativas de los educandos hacia la
resolución de problemas matemáticos. (Gascón et al., 2000, p.3)

Saber aritmética es una destreza que faculta hallar salidas a problemáticas del diario vivir, ayuda en la
toma de decisiones en el entorno del educando y es que según Banerjee (2008) el álgebra simplifica y
representa procesos habituales para solventar la ejecución de determinados ejercicios.

Si bien es cierto los docentes expertos usan técnicas de resolución de ejercicios, estos no han sido
consensuados ni socializados con los educandos, para determinar si sus pasos son factibles de
asimilar por la mayoría de estos (Barallobres, 2016, p.04)

“Matemáticas es en la actualidad una de las asignaturas primordiales en el aprendizaje del educando
(Orrantia, 2006, p.3). Esto debido a las múltiples aplicaciones que tienen estas en la vida diaria

“Las estrategias metodológicas se refieren a un conglomerado de instrucciones y recursos
psicomotrices utilizados para lograr mejores resultados de aprendizaje en matemáticas. Estas
estrategias pueden ser utilizadas por los profesores para perfeccionar el proceso y por los educandos
para potenciar su propio aprendizaje.” (Anderson, 2002, pág. 77). Estas estrategias pueden incluir
actividades como la resolución de problemas, el trabajo en grupo y el uso de tecnología para mejorar
el aprendizaje. Están diseñados para socorrer a los educandos a involucrarse con conceptos
matemáticos y desarrollar una comprensión más profunda del tema.

En el sector pedagógico, la implementación de estas tácticas faculta al catedrático y educando
establecer un proceso académico óptimo donde la retroalimentación y entendimiento sean
indispensables (Cárdenas y Guamán, 2013, p.144)

Según Vygotsky (1988) la ejecución correcta de tácticas metodológicas en la educación es primordial
para el aprendizaje y desarrollo cognitivo. Su propuesta metodológica ofrece herramientas para
analizar el alcance y los límites de las investigaciones educativas

El concepto de estrategia metodológica se refiere a la manera práctica y concreta de solucionar la
problemática presentada. En el ámbito educativo, estas estrategias se utilizan para proporcionar
facilidades en la comprensión del proceso de enseñanza de los educandos. (Arias, 2006, pág. 64)

Es necesario indicar que las tácticas metodológicas permiten equiparar compendios, discernimientos
e instrucciones que disponen la manera de accionar del catedrático, en correspondencia con la
sistematización, ejecución y valoración del proceso. Los educadores contribuyen con saberes,
experiencia, concesiones y emociones que son los que determinan su accionar en el nivel y que
establecen su intervención educativa. La validez de las estrategias comprende la secuencia de
actividad planificada y organizada sistemáticamente accediendo a la construcción de conocimiento
escolar y en particular entran en la interacción con las colectividades.

Menciona actividades educativas diseñadas para reforzar los procesos de aprendizaje como
intermediario para suscitar un adecuado adelanto de las habilidades intelectuales, emocionales,
cognitivas y de funcionamiento social. (Carreto, 2013, p.11)

La estrategia es el proceso de ejecución en el que elegimos disponer y emplear nuestras habilidades.
Están relacionados con el aprendizaje significativo y el aprender. Como sugiere Bernal (1990), alinear
los estilos de enseñanza con los estilos de aprendizaje demanda que los catedráticos perciban las
gramáticas mentales de los estudiantes resultantes del conocimiento previo y del vínculo de
estrategias, empleados por las tareas.

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Comprender las estrategias utilizadas por los estudiantes y su desempeño preferido en diferentes
materias permitirá a aquellos sujetos que no han desarrollado estas estrategias o no las han aplicado
efectivamente comprender estas estrategias y así mejorar su desempeño y oportunidades de
aprendizaje. Sin embargo, es muy importante que los educadores recuerden que tienen la
responsabilidad de facilitar el proceso académico y fomentar la actividad de los estudiantes, padres y
miembros de la comunidad.

“Hoy se comprende la necesidad de analizar las tácticas para conseguir que el alumnado, se encuentre
motivado con su aprendizaje” (Lizcano, 2003, p.99). Esta afirmación admite asemejar compendios,
discernimientos, formas, metodologías que configuran la manera de actuar del comunicador en
correlación con la sistematización curricular que se da en el aula, tanto en la implementación como en
la evaluación sistemática de aprendizaje.

Nisbet (1987) determinó que las tácticas metodológicas son un proceso a través de los cuales se
escogen, regularizan u emplean habilidades; pero Martínez y López (2007) acuerdan que estas
estrategias deben poseer una sucesión para así conseguir edificar conocimientos en los educandos.

Las tácticas pedagógicas son parte esencial dentro del proceso; donde el docente debe ver qué
recursos puede utilizar para que el estudiante obtenga un aprendizaje significativo. Según Cabero
(2001), es importante tener en cuenta que el aprendizaje debe tener los elementos que posibiliten un
desarrollo específico:

● Material didáctico,
● Técnicas de aprendizaje.
● Procesos educativos.
● Métodos adecuados.

Estos elementos que menciona Cabero (2001) son fundamental dado que, si el maestro al momento
de impartir un contenido nuevo usa material didáctico o les explica su utilización de dicho contenido
en su diario vivir, todo será más llamativo, favoreciendo la ejecución de acciones que les accedan
conocer sus ideologías, para así poder llevarlos al autoaprendizaje. En cambio, Rosas (2015) determina
4 parámetros fundamentales que el docente debe seguir como parte del proceso educativo:

● Ensayo.
● Elaboración.
● Organización.
● Metacognitivo.

Los parámetros que establece Rosa (2015) a comparación a los plantea Cabero (2001), son
parámetros más complejos, donde cada estudiante al momento de adquirir dicha información se
planteará metas u objetivos para la adquisición de nuevos contenidos, a la vez elabora esquemas para
así poder organizar la información que está adquiriendo. Cada individuo es propio de organizar la
información que le transmite el docente para poder aplicar en problemas de su vida cotidiana. Así como
lo establece Piaget (1974) que todo ser tiene su ritmo de aprendizaje individual.

Con la omisión del medio definido que se opte para desplegar la acción en cada modalidad, lo que es
imprescindible es especificar cuáles van a ser las tareas que realizar por el profesor y los alumnos
antes, durante y después de la ejecución de cada una de ellas. La única forma de lograr que el educando
sea protagonista de su propio proceso de aprendizaje es que actúe constantemente en la organización
y gestión de la propia actividad, es decir su propio proceso de aprendizaje. De ahí que sea fundamental
indicar el tipo de actividades y tareas que conlleva cada modalidad. (Díaz, 2005, p.23)

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Dolors (2004), establece que la clase expositiva sigue siendo una actividad muy utilizada dentro de la
asignatura de matemáticas, donde el estudiante atiende al tema que el docente está exponiendo y
durante el transcurso de su exposición surgirán dudas que deberán despejarse.

Basado en lo expuesto por Dolors (2004) se concluyen los siguientes pasos:

Razonamiento: Proceso mental que permite llegar a una conclusión a partir de una o varias premisas.
Es la capacidad de pensar lógica y analíticamente para resolver ejercicios o tomar decisiones.

Clasificación: Agrupa objetos, personas o ideas en categorías o clases según sus características
comunes. Es una habilidad cognitiva importante que permite organizar y comprender la información.

Seriación: Habilidad de ordenar objetos o elementos según un criterio determinado, como el tamaño,
el peso o el color.

Análisis: Transcurso de descomponer un todo en sus partes para comprenderlo mejor. Es una
habilidad cognitiva importante que permite examinar y entender la información de manera detallada.

Síntesis: La síntesis es el proceso de combinar partes o elementos para formar un todo nuevo. Es una
habilidad cognitiva importante que permite crear nuevas ideas o soluciones a partir de la información
existente.

Imaginación: Capacidad de crear imágenes mentales o ideas nuevas y originales. Es una habilidad
cognitiva importante que permite la creatividad y la resolución de problemas.

Simbolización: Proceso de representar objetos, ideas o conceptos mediante símbolos o signos. Es una
habilidad cognitiva importante que permite la comunicación y la comprensión de conceptos
abstractos.

Creatividad: Efectuar pasos no planeados.

La solución de ejercicios matemáticos y su desarrollo curricular en el aula son en la actualidad un tema
significativo que requiere del esfuerzo y cooperación de todos en el aula (Villalobos Fuentes, 2008,
p.37).

Esta se ha transformado en un eje fundamental dentro de cada sistema educativo, donde el estudiante
debe analizar bien el problema planteado por el docente, dándole una buena lectura e ir anotando o
destacando los elementos que le presenta el problema. Para trabajar la solución de ejercicios dentro
de la asignatura de matemática el estudiante no solo debe tener un conocimiento matemático, sino a
la vez debe tener un conocimiento de la asignatura de lengua y literatura, donde desarrollará su
capacidad de analizar párrafos. Y una vez que haya desarrollado su destreza de analizar párrafos se le
hará mucho más fácil cuando en la asignatura de matemática entre al capítulo de resolución de
problemas.

El presente estudio se centra en la manera de solucionar cada ejercicio de acuerdo a la ocasión y
problemática, teniendo en consideración el nivel de los educandos (Planas y Iranzo, 2009, p.182)

Godino & Batanero (1994) admiten como práctica aritmética a cualquier acción o afirmación que lleva
a cabo un sujeto para resolver ejercicios matemáticos. Es fundamental conseguir que la colectividad
didáctica comprenda que la matemática es atrayente si su enseñanza es concedida adecuadamente
en una orientación que implique una constante interacción.

Las afirmaciones de los educandos sobre las matemáticas están determinadas por el contexto social
en el que participan, así como por sus necesidades psicológicas individuales, los deseos, las metas,

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etc. En otras palabras, los sistemas de creencia están constituidos por creencias sobre la educación
matemática, sobre sí mismos y sobre el contexto (Gómez Chacón et al., 2006, p.311)

Luis (1995) establece que el aprendizaje de las matemática se viene desarrollando y definiendo de
manera creciente puesto que las matemáticas siendo una de las asignaturas que más temen los
estudiantes por lo compleja que resulta ser, contiene una ideología alta puesto que muchos determinan
que les resulta aprender por el contexto que les rodea, como por ejemplo, es más fácil aprender en un
salón de clases que contenga 25 estudiantes a uno que contenga 50 estudiantes; puesto que a mayor
población humana dentro del aula de clase mayor será la distracción , porque para aprender
matemáticas el estudiante debe estar bien atento a lo que el docente desarrolla en la pizarra, debido a
que si el estudiante logra distraerse por un momento perderá la noción del tema expuesto; es por ello
que el contexto en el estudiante esta inverso viene tiende a ser un factor muy importante para la
enseñanza de las matemáticas.

Torres, Mora & Luque (2003) determinan que mediante la incidencia de problemas de polinomios
algebraicos se muestran varios aspectos que mejoran significativamente en el uso de estrategias, que
se identifican a continuación:

● Expresión algebraica.
● Monomios.
● Polinomios.
● Adición.
● Producto.
● Cociente.

Domínguez (2016) expresa que una expresión algebraica es una combinación de letras y números
unidos por las operaciones aritméticas básicas. Y a la vez establece que las letras reciben el nombre
de variable o incógnita. En conclusión, pueden definir a una expresión algebraica a la combinación de
números y letras separados por signos aritméticos, como, por ejemplo:

2��2; 3�� + 4�� + 5�� − �� ;
��
��

En una expresión algebraica siempre se distingue por dos partes muy fundamentales:

Coeficiente numérico: que es el número entero, decimal o fracción que acompaña a las letras, en
conclusión, es el factor numérico.

Parte literal: son las letras que acompañan al factor numérico, en donde dichas letras pueden tener
exponentes.

Ejemplo:

Tabla 1

Expresiones algebraicas

Expresión algebraica Coeficiente numérico Parte literal
−23��2��4 −23 ��2��4

2
3

��5��3
2
3

��5��3

2,4��8 2,4 ��8
8√�� 8 √��

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Fuente: Elaboración propia (2019).

Dado los ejemplos anteriores se puede determinar que una expresión algebraica interviene cantidades
enteras, racionales e irracionales.

Valor numérico de una expresión algebraica

Villafuerte (2017) establece que el valor numérico de una expresión algebraica es sustituir las letras
por el valor expuesto dentro de la problemática y luego resolver el problema según que operaciones
están planteadas en él. Por ejemplo:

Determine el valor, sabiendo que �� = −2 ; �� = 3

3��2�� − ��2
3(−2)2 − 1(−2)(3)2=

3(4) − 1(−2)(9)=

12 + 18 = 30

Dentro de este tipo de problemas el valor de las letras puede variar, a la vez no siempre las letras serán
“x” o “y”, puede ser cualquier letra del abecedario. Es importante siempre empezar resolviendo los
paréntesis junto con sus exponentes, para luego aplicar la multiplicación y finalizar con la suma o resta,
según corresponda.

“Monomio contiene 1 solo término, integrado por el producto de cada número real y las potencias de
exponente natural de 1 o más variables” (Domínguez, Aplica, 2016 p.58). Como, por ejemplo:

4��3��2; −3��5;
3
4

��3

Son monomios porque aparecen las operaciones tales como: Producto, división o potenciación. Pero
nunca la suma o la resta. A cada monomio se le puede extraer el grado absoluto, sumando lo
exponentes de la parte cómo se presenta a continuación:

Tabla 2

Grado de un monomio

Monomio Grado de monomio
4��3��2 3 + 2 = 5
−3��5 5
3
4

��3
1 + 3 = 4

Fuente: Elaboración propia (2019).

Villafuerte (2017) puntualiza que aquellas expresiones algebraicas que contenga la misma parte literal
se les denominan monomios semejantes, aunque contengan distinto coeficiente numérico. Una vez
que podamos verificar la existencia de monomios parecidos, se lo podrá reducir sumando o restando
según los signos que acompañan a cada expresión, como lo podemos visualizar en el siguiente
ejemplo:

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2��2�� + 4��2�� − 8��2�� − 2��2�� = −4��2��

Se observa que cada monomio tiene la misma parte literal, por ende, se los puede reducir sumando o
restando según el signo que los acompañe. Cabe recalcar que si dicho monomio no contiene la misma
parte literal no se podrá reducir y es ahí cuando la problemática toma el nombre de polinomio.

Según Domínguez (2016), El polinomio es un término algebraico integrada por 2 o más monomios no
iguales, como por ejemplo 13��3 + 11��4��2, donde logren verificar que ambos tienen en la parte literal,
pero lo que cambian son los exponentes, y para que sean semejante deben tener mismas letras con
mismos exponentes.

En los polinomios al igual que los monomios se puede obtener el grado absoluto, pero será el mayor
de los valores de los términos que integran el polinomio.

11��3�� − 7��2 + 5�� − 13
Grado 4 Grado 3 Grado 1 Grado 0

Este polinomio está compuesto por cuatro términos donde podemos verificar que el grado mayor de
es “4”, entonces podemos concluir diciendo que el grado del polinomio es “4” por ser el mayor de los
grados que contiene el polinomio. Los polinomios los podemos clasificar de acuerdo con el siguiente
esquema:

Figura 1

Clasificación de polinomios

Fuente: Elaboración propia, 2019).

El polinomio recibe nombre de acuerdo a la cantidad de términos que posee (Domínguez, Aplica, 2016)

Como, por ejemplo:

o
lin

o
m

io
s

Completo: tiene todos lo
grados;

Desordenado:

Ordenado:

Creciente:

Decreciente:
Incompleto: le falta algun

grado ;

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Tabla 3

Nombres especiales que se les puede dar a un polinomio

Binomio 16��2��3 + 7��6
Trinomio 12��3 − 11��3 + 6
Polinomio

��5 −
1
2

��4 + 8��4 + 12

Fuente: Elaboración propia (2019).

Con los polinomios pueden aplicar operaciones tales como: adición, sustracción, producto y división
como se presenta a continuación:

Para adicionar o sustraer polinomios la única condición es que sean semejantes en la parte literal al
igual que los monomios, luego según los signos se determinarán si la operación será una adición o una
sustracción, como, por ejemplo:

Dado ��(��) = 3��4 − 2��2 + �� + 8 y ��(��) = ��4 + 2��3 − ��2 + �� , calculemos P(x) + Q(x)

“Compresión”: Para facilitar la operación colocaremos los polinomios de forma descendente, si el
polinomio está incompleto, lo completamos con el “0” para tener una mejor visualización de la
operación.

Resolución de P(x) + Q(x)

��(��) = 3��4 + 0��3 − 2��2 + �� + 8

��(��) = ��4 + 2��3 − ��2 + �� + 0

______________________________

4��4 + 2��3 − 3��2 + 2�� + 8

Dado ��(��) = 3��4 − 2��2 + �� + 8 y ��(��) = ��4 + 2��3 − ��2 + �� , calculemos P(x) - Q(x)

Resolución de P(x) - Q(x)

��(��) = 3��4 + 0��3 − 2��2 + �� + 8

��(��) = −��4 − 2��3 + ��2 − �� − 0

______________________________

2��4 − 2��3 − ��2 + 0�� + 8

En estos dos ejemplos podemos determinar cómo se debe desarrollar una adición o sustracción de
polinomios, de donde como puntos claves podemos determinar que primero debemos ver si el
polinomio está completo o incompleto y si logra estar incompleto se completará con “0” para así tener
una mejor visualización del ejercicio, y como segundo punto es ordenarlo de forma decreciente para
así poder llegar a su resolución.

“Para multiplicar 2 polinomios se acrecienta cada término del multiplicador por cada término del
multiplicando, y se reducen términos semejantes” (Zambrano LLamas y Buitrón Aguas, 2015 p.80).

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Podemos determinar que para multiplicar polinomios aplicaremos la ley distributiva y al final reducir
términos semejantes, como, por ejemplo:

(4�� + 5��)(3��2 + 7�� − 6��2)
(4��)(3��2 + 7�� − 6��2) = 12��3 + 28��2�� − 24��2
(5��)(3��2 + 7�� − 6��2) = 15��2�� + 35��2 − 30��3

Se realiza su respectiva semejanza llegando a obtener la siguiente respuesta

R/12��3 + 43��2�� + 11��2 − 30��3

Montero (2016) establece que la técnica de división de polinomios es semejante a la división
numeraria, ordenando primero ambos polinomios de forma decreciente, luego se selecciona la primera
cantidad del dividendo junto con la primera del divisor y se aplica la respectiva división, y el resultado
se irá colocando como cociente, así como se logra verificar en la siguiente figura:

Como, por ejemplo:

Figura 2

División de polinomios

Fuente: (Gamboa, 2018, p.3).

Montero (2016) nos indica que para dividir polinomios se debe ordenar los polinomios forma creciente
o decreciente según la facilidad del escolar. Luego una vez arreglados se dividirán el primero polinomio
del dividendo para el primero del divisor y ese resultado se lo colocará en el cociente, de donde ese
valor se multiplicará por cada término de divisor y dichos valores se irán colocando debajo de un
dividendo semejante. Si el dividendo está incompleto es preferible completarlo con “0”. El resultado
final será el cociente junto con su residuo.

El aprendizaje basado en problemas (ABP) utilizan problemas complejos del mundo real como vehículo
para promover el aprendizaje de conceptos y principios por parte de los estudiantes, busca que el
alumno comprenda y profundice adecuadamente en la respuesta a los problemas que se usan para
aprender abordando aspectos del orden filosófico (Morales y Landa, 2004, pág. 148)

Uno de los temas fundamentales de la aritmética es la solución de ejercicios, puesto que estos lo
pueden asociar a contextos que se asemejen a nuestro diario vivir. Morales & Landa (2004) determinan
que el docente debe ser un guía dentro del aprendizaje, buscando estrategias que faciliten al estudiante
adquirir el conocimiento que está transmitiendo. A los estudiantes cuando se les plantea algún

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problema del tema que están topando en ese momento tiende a ser muy tedioso para ellos, puesto que
en cursos anteriores la resolución de problemas era ignorada.

Los polinomios junto con sus operaciones básicas es uno de los temas fundamentales dentro de la
comprensión del álgebra, ya que de aquí todo el conocimiento que el estudiante logre adquirir será
encadenado con futuros conocimientos que verá en grados superiores, por ende, si en esta temática
se logra afianzar la temática de resolución de problemas, al estudiante se le hará mucho más fácil la
adquisición de futuros conocimientos.

A continuación, se enlistan los problemas más relevantes en la resolución de operaciones con
polinomios. (Buitrón, 2015; Zambrano, 2015; Domínguez, 2016; Villafuerte, 2017)

● Adición y sustracción.
● Multiplicación.
● División.

METODOLOGÍA

En la investigación denominada “Taller de Aprendizaje de Polinomios Algebraicos mediante la
Resolución de Problemas en Noveno Año de Educación General Básica”, se utilizaron los siguientes
tipos de investigación: aplicada, descriptiva y explicativa.

La investigación aplicada buscó aplicar o utilizar los conocimientos adquiridos. En el contexto del taller
de aprendizaje de polinomios algebraicos, este tipo de investigaciones se justificaron por buscar la
resolución de problemas prácticos y concretos utilizando los conceptos y técnicas estudiados (Castro
et al., 2023).

Esto se utilizó para resolver problemas de la vida real que involucran polinomios algebraicos, como
cálculos de áreas, volúmenes o tasas de cambio y aplicar los conceptos de suma, resta, multiplicación
y división de polinomios en situaciones cotidianas.

La investigación descriptiva se utilizó para describir detalladamente una realidad o situación concreta,
indicando sus características y propiedades (Hernández et al., 2014).

En el contexto del taller de aprendizaje de polinomios algebraicos, este tipo de investigación se justificó
al analizar y comprender a fondo los polinomios y sus propiedades. Algunas formas en que se aplicó
la investigación descriptiva en este taller fueron: describir los diferentes tipos de polinomios, como
monomios, binomios, trinomios y polinomios de mayor grado y analizar las propiedades de los
polinomios, como el grado, el coeficiente principal, los términos semejantes y el término constante.

Por otro lado, la investigación explicativa busca comprender las causas y relaciones entre los
fenómenos estudiados (Ugalde y Balbastre, 2022). En el contexto del taller de aprendizaje de
polinomios algebraicos, este tipo de investigaciones se justificaron al buscar explicar por qué se
aplican ciertas técnicas y conceptos en la resolución de problemas. Este fue utilizado en los siguientes
puntos:

● Explicar por qué las propiedades de los polinomios se utilizan para simplificar expresiones
algebraicas.

● Investigar las relaciones entre polinomios y otros conceptos matemáticos, como funciones
polinomiales.

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La población utilizada en esta investigación fueron los estudiantes de la Unidad Educativa Privada “13
de abril” de la ciudad de Portoviejo, y la muestra estuvo compuesta por los 50 estudiantes del 9° año
de Educación General Básica.

Para llevar a cabo un Taller de Aprendizaje de Polinomios Algebraicos a través de la Resolución de
Problemas en Noveno Año de Educación General Básica, se requirieron diversos recursos económicos,
humanos y tecnológicos. Estos recursos ayudarán a facilitar el aprendizaje de los estudiantes y mejorar
su comprensión de los conceptos algebraicos.

A continuación, se detallan los recursos necesarios en cada categoría:

Recursos económicos

Materiales didácticos: Pizarras, marcadores, papel, lápices, reglas y calculadoras para realizar
ejercicios y resolver problemas.

Recursos humanos

Docentes capacitados: Es fundamental contar con docentes capacitados en el tema de polinomios
algebraicos y resolución de problemas. Estos docentes serán responsables de guiar a los estudiantes
durante el taller y de brindarles el apoyo necesario.

Estudiantes: Los estudiantes participantes deben tener un nivel adecuado de conocimientos
matemáticos para poder comprender y resolver los problemas planteados durante el taller.

Recursos tecnológicos

Plataformas educativas: Se pueden utilizar plataformas educativas en línea que permiten a los
estudiantes acceder a materiales de estudio, realizar ejercicios y resolver problemas de manera
interactiva.

Computadoras y dispositivos móviles: Los estudiantes pueden utilizar computadoras y dispositivos
móviles para acceder a las plataformas educativas y realizar las actividades propuestas.

Software de matemáticas: Se pueden utilizar software de matemáticas que permita a los estudiantes
realizar cálculos, graficar polinomios y resolver problemas de manera interactiva

Internet: Es necesario contar con acceso a Internet para poder utilizar las plataformas educativas y el
software de matemáticas en línea.

El procedimiento que se implementó en el tema "Taller de Aprendizaje de Polinomios Algebraicos a
través de la Resolución de Problemas en Noveno Año de Educación General Básica":

Introducción

Se presenta el objetivo del taller, que es mejorar el aprendizaje de los polinomios algebraicos a través
de la resolución de problemas.

Explicar la importancia de esta temática en el currículo de noveno año de Educación General Básica.

Fundamentos teóricos

Describe brevemente la metodología aplicada, descriptiva y explicativa, y su relevancia en el proceso
de enseñanza-aprendizaje de los polinomios algebraicos.

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Menciona la importancia de la geometría y la manipulación de material concreto como herramientas
pedagógicas en este contexto.

Diseño metodológico

Define el alcance del taller, es decir, los contenidos específicos de los polinomios algebraicos que se
abordarán.

Determina la muestra, es decir, el grupo de estudiantes que participarán en el taller.

Elige las técnicas de recolección de datos, como pruebas diagnósticas, observaciones y registros.

Establece los procedimientos para la implementación del taller, que se detallarán a continuación.

Desarrollo del taller

Divide el taller en sesiones, cada una centrada en un tema específico de los polinomios algebraicos,
como operaciones básicas, grado de un polinomio, adición, sustracción, multiplicación, etc.

Para cada sesión, sigue los siguientes pasos:

Introducción: Presenta el tema de la sesión y su relevancia en el contexto de los polinomios
algebraicos. Motiva a los estudiantes a participar activamente en la resolución de problemas
relacionados con el tema.

Desarrollo: Explica los conceptos teóricos de manera clara y concisa, utilizando ejemplos y material
concreto cuando sea necesario. Guía a los estudiantes en la resolución de problemas, fomentando la
participación activa y el trabajo en equipo. Proporciona retroalimentación constante, destacando los
aciertos y corrigiendo los errores de los estudiantes.

Cierre: Resume los conceptos principales de la sesión y su aplicación en la resolución de problemas.
Motiva a los estudiantes a seguir practicando y explorando los polinomios algebraicos por su cuenta.

Evaluación: Realiza una prueba final para evaluar el aprendizaje de los estudiantes en los temas
abordados durante el taller. Analiza los resultados de la prueba y los compara con los resultados de la
prueba diagnóstica para medir el progreso de los estudiantes.

Identifica las fortalezas y debilidades de los estudiantes en el aprendizaje de los polinomios
algebraicos y los factores que inciden en su desmotivación. Proporciona retroalimentación
individualizada a los estudiantes y sugiere estrategias de mejora.

Conclusiones: Resume los resultados del taller y su impacto en el aprendizaje de los polinomios
algebraicos. Destaca la importancia de la metodología aplicada, descriptiva y explicativa, así como de
la resolución de problemas, en el proceso de enseñanza-aprendizaje de los polinomios algebraicos.
Sugiere posibles mejoras o extensiones del taller para futuras implementaciones.

Descripción de la propuesta de intervención

Taller para fomentar la resolución de problemas con polinomios

Introducción

Una vez realizada la investigación sobre la dificultad que presentan los educandos de 9no año (E.G.B.)
en la solución de ejercicios de polinomios algebraico, se llega a proponer que el educando cuando se

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le plantea un problema tiende a tener dificultades, puesto que en curso anteriores la destreza de
desarrollar ejercicios no fue bien adquirida por parte de ellos.

Cuando se habla de polinomios algebraicos, se trata sobre números que se combinan con letras de
donde esto toma el nombre de expresión algebraica, en los polinomios podemos trabajar las
operaciones como: suma, resta, multiplicación o división, o como comúnmente le decimos
“operaciones básicas”.

Dentro de estas operaciones básicas es muy elemental que en la actualidad el educando domine la
solución de ejercicios, puesto que, para ingresar a un nivel educativo superior, se los evalúa mediante
resoluciones problemas que estén acordes al contexto que les rodee. Así también se puede determinar
el provecho de las aritméticas dentro del contexto que nos rodea como seres humanos.

Alcanzar este propósito es difícil, ya que solucionar ejercicios es un proceso complejo en el que tercian
una cantidad de variables, entre las que recalcan el repertorio de habilidades que se es capaz de poner
en marcha, la influencia de factores individuales y afectivos, las características de cada problema y los
métodos de enseñanza utilizados por el docente.

El objetivo de esta propuesta es establecer habilidades que preparen al pedagógico la resolución de
ejercicios de polinomios algebraicos en alumnos de 9no de E.G.B.

Población y muestra

El artículo 27 del Reglamento de la LOEI (2017) define los niveles y subniveles educativos
correspondientes a la Educación General básica.

La presente propuesta de intervención didáctica va encaminada a escolares de 9no año de Educación
General Básica (E.G.B.) de la asignatura de matemática. Los contenidos a trabajar están ligados al
nivel 4 de domino de Álgebra y Geometría, expuestos por los estándares de educación, propuestos por
el Ministerio de educación (2012).

Objetivo general

● Potenciar el aprendizaje de polinomios algebraicos mediante la resolución de ejercicios en
educandos de 9no año de E.G.B.

Objetivos específicos

● Determinar los pasos a seguir para resolver ejercicios aritméticos.
● Plantear problemas de polinomios algebraicos acorde al contexto que les rodee.
● Comprender el lenguaje algebraico y su utilidad.
● Obtener el valor numérico de una expresión algebraica.
● Conocer los conceptos de monomios y polinomios.
● Resolver problemas acordes al contexto que lo rodee.

Bloques curriculares del área de Matemática

El currículo Ecuatoriano de EGB, expedido en la ley orgánica de educación intercultural en su decreto
ejecutivo 1241, publicado en el suplemento del registro oficial No. 754 con su última reforma en 2016,
especifica que el área de Matemática se estructura en tres bloques o dominios curriculares: álgebra y
funciones, geometría y medida y estadística y probabilidad; en el subnivel de Preparatoria de EGB, estos
bloques se encuentran implícitos en el ámbito de relaciones lógico-matemáticas; a partir del subnivel
Elemental, hasta el Bachillerato.

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La temática expuesta en la intervención didáctica se encuentra en el dominio referente al álgebra y
funciones.

Bloque 1: Álgebra y funciones

Este cuenta con 61 destrezas con criterio de desempeño, mismas que contienen 40 básicas
imprescindibles y 21 básicas deseables. Este bloque curricular es el que más destrezas contiene,
comparándolos con los otros dos (geometría y medida y estadística y probabilidad). Entre los
contenidos más relevantes que abarca este bloque curricular con referencia a noveno año de EGB, es
el trabajo de números con letras llamado en sí expresiones algebraicas. Antes de que el estudiante
tope este contenido debe dominar todos los contenidos referentes a los números reales, su
composición, clasificación, propiedades y las operaciones que se pueden realizar en ellos.

Objetivos, matriz de destrezas y criterios de evaluación del área de Matemática en el subnivel Superior
de Educación General Básica.

Los siguientes epígrafes toman de referencia el currículo ecuatoriano de E.G.B., expedido en la Ley
Orgánica de Educación Intercultural (2017)

Objetivos del área de Matemática en el subnivel de Educación General Básica

De acuerdo con los contenidos del bloque 1 cuyo nombre es Álgebra y Funciones, lo objetivos que se
asemejan son:

Tabla 4

Objetivos del área de Matemática para el subnivel Superior de Educación General Básica

BLOQUE 1: Álgebra y funciones
O.M.4.1 Explorar las relaciones entre los conglomerados numéricos enteros, racionales,

irracionales y reales; ordenar estos números y operar con ellos para conseguir una
mayor perspicacia de procesos algebraicos.

O.M.4.2 Examinar y emplear las propiedades conmutativa, asociativa y distributiva; las 4
operaciones básicas; y la potenciación y radicación para la simplificación de
polinomios, a través de la resolución de ejercicios.

O.M.4.4 Aplicar las operaciones básicas, la radicación y la potenciación en la resolución de
ejercicios

Fuente: Ministerio de Educación (2017).

Matriz de destrezas con criterios de desempeño del área de Matemática para el subnivel Superior de
Educación General Básica.

Entre las 61 habilidades con criterio de desempeño que abarca este bloque curricular, las que se
asemejan a esta propuesta de intervención didáctica son:

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Tabla 5

Objetivos del área de Matemáticas para el subnivel Superior de Educación General Básica

BLOQUE 1: Álgebra y funciones
M.4.1.1. Dar la razón a la síntesis del conglomerado de números enteros Z, ilustrando

situaciones reales con números enteros negativos.
M.4.1.3. Operar en Z de manera numérica, aplicando el orden de operación.
M.4.1.4. Deducir y aplicar las propiedades algebraicas de los números enteros en

operaciones numéricas.
M.4.1.5. Establecer la potencia de números con exponentes naturales.
M.4.1.8. Enunciar dichos simples en lenguaje matemático
M.4.1.9. Usar las propiedades algebraicas en la adición de monomios homogéneos y la

multiplicación de términos algebraicos.
M.4.1.17. Emplear las propiedades algebraicas de números racionales en la solución de

ejercicios numéricos.
M.4.1.23. Delimitar y examinar polinomios de grados 1 y 2.
M.4.1.24. Operar con polinomios de grado ≤2
M.4.1.31. Deducir adiciones y multiplicaciones con números reales y con términos

algebraicos aplicando propiedades en R
M.4.1.32. Conjeturar expresiones numéricas y algebraicas usando las operaciones

básicas y las propiedades algebraicas en R.

Fuente: Ministerio de Educación (2017)

Criterios de evaluación del área de Matemática para el subnivel Superior de Educación

El currículo matemático en el nivel de básica superior cuenta con ocho criterios de evaluación, los que
se asemejan a esta propuesta didáctica son los siguientes:

Tabla 6

Criterios de evaluación del área de Matemática para el subnivel Superior de Educación General Básica

BLOQUE 1: Álgebra y funciones
CE.M.4.1. Aprovecha las relaciones de orden, las propiedades algebraicas (adición y

multiplicación), las operaciones con distintos tipos de números y expresiones
algebraicas, para confrontar inecuaciones y ecuaciones con soluciones de
diferentes campos numéricos, y solventar ejercicios reales, eligiendo la manera de
cálculo apropiada e dilucidando y juzgando las soluciones derivadas dentro del
contexto del problema

CE.M.4.2. Aprovecha las relaciones de orden y expresiones algebraicas, para contraponer
inecuaciones, ecuaciones y sistemas de inecuaciones con soluciones de
diferentes campos numéricos, y resolver problemas de la vida real, seleccionando
la notación y la forma de cálculo apropiada e interpretando y juzgando las
soluciones obtenidas dentro del contexto del problema

Fuente: Ministerio de Educación (2017, pág. 26)

Contenidos conceptuales

Entre los contenidos conceptuales que abarca el Bloque 1 del currículo de Matemática, los que
corresponden a 9no año de EGB son:

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Tabla 7

Contenidos conceptuales del área de Matemática para el subnivel Superior de Educación General Básica

BLOQUE 1: Álgebra y funciones
Números: relaciones de orden y propiedades algebraicas de las operaciones
Operaciones con polinomios
Productos notables
Factorización de polinomios
Notación científica.
Ecuaciones de primer grado con una incógnita
Inecuaciones de primer grado con una incógnita
Tablas de distribución de frecuencias
Medidas de tendencia central
Medidas de dispersión
Análisis combinatorio

Fuente: Ministerio de Educación (2017)

Metodología: actividades

Una vez establecido lo relativo a los problemas de enseñanza de la aritmética y las características del
estudiante del nivel educativo en estudio, se proponen las siguientes actividades como estrategias
para abordar la problemática planteada “Dificultad del aprendizaje de polinomios algebraicos basado
en la resolución de ejercicios en 9no año de E.G.B”.

Actividad 1

Nombre: adición y sustracción de polinomios.

Duración: 45 minutos

Objetivo: lograr que los estudiantes resuelvan problemas de adicción y sustracción de polinomios.

Método: resolución de problemas

Desarrollo: El señor Parrales edifica un establo y deja un sector verde para que sus caballos puedan
caminar. Desea cercar el perímetro verde con hileras de alambre. Establezca a través de una expresión
algebraica la cantidad de alambre que requiere.

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Figura 3

Adición y sustracción de polinomios

Fuente: Villafuete & López, 2017, p. 65)

Actividad de refuerzo en casa

Nombre: resolución de problemas de polinomios algebraicos a través de adición y sustracción.

Duración: 30 minutos

Objetivo: establecer que los estudiantes dominen la resolución de problemas de polinomios
algebraicos mediante la práctica en casa.

Método: resolución de problemas

Desarrollo: Un club vacacional está distribuido por zonas. La zona de deportes tiene un área de
(15�� − 5��), la zona verde de (7�� + 10��) y la de vivienda un área de (5�� + 3��). Calcule el área
total del club.

Daniel llenó con 15�� − 4 galones de gasolina en el tanque de su carro, al iniciar la semana. Gastó 7�� −
3 galones entre el lunes y el viernes, y 3�� + 1el fin de semana. ¿Cuántos galones le quedan todavía en
el tanque?

Actividad 2

Nombre: producto de polinomios

Duración: 45 minutos

Objetivo: lograr que los estudiantes resuelvan problemas de multiplicación de polinomios.

Método: resolución de problemas

Desarrollo: Determine el volumen que ocupa el sofá, que se diseñó a partir de tres prismas
rectangulares iguales.

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Figura 4

Multiplicación de polinomios

Fuente: Villafuete & López, 2017, p. 71)

Actividad de refuerzo en casa

Nombre: matematización de problemas de polinomios algebraicos a través de la multiplicación.

Duración: 30 minutos

Objetivo: establecer que los estudiantes dominen la resolución de problemas de polinomios
algebraicos mediante la práctica en casa.

Método: resolución de problemas

Un lado de un rectángulo se representa con el polinomio “x+3” y el otro lado, con el polinomio “3x´+1”.
A partir de esta información determine:

El área del rectángulo en términos de “x”.

El área del rectángulo si x = 2 cm

Se tiene un cuadrado de lado “x”. Responda: ¿Cuál es la expresión del área en función de “x”? ¿Cuál es
el área si x= 3 cm?

Actividad 3

Nombre: cociente de polinomios

Duración: 45 minutos

Objetivo: lograr que los estudiantes resuelvan problemas de división de polinomios.

Método: resolución de problemas

Desarrollo: La expresión muestra la cantidad de boletos que debe vender cierta cantidad de escolares

para poder ir a una excursión:
80��2+40��

20��
, donde “x” representa la cantidad de estudiantes:

Simplifique la expresión anterior.

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Si un director de grupo tiene 30 estudiantes. ¿Cuántos boletos deben vender sus estudiantes?

Actividad de refuerzo en casa

Nombre: resolución de problemas aplicando la división de polinomios.

Duración: 20 minutos

Objetivo: establecer que los estudiantes dominen la resolución de problemas de polinomios
algebraicos mediante la práctica en casa.

Método: resolución de problemas

Una caja con forma de prisma recto tiene un volumen representado por la ecuación ��3 − ��2 + 4�� − 4.
Considerando que el área de la base es ��2 + 4. Resuelve:

Realiza un dibujo que represente la situación.

Calcule la expresión algebraica que representa la altura de la caja.

Evaluación

Si bien al tratarse de un grupo de alumnos con distintos ritmos de aprendizaje, los resultados
académicos serán diferentes, este tipo de evaluación permitirá obtener resultados que servirán al
docente para aplicar las estrategias adecuadas para la temática de resolución problemas, mismas que
pasa a ser muy fundamental dentro de la asignatura

Tabla 8

Criterios de evaluación para el proceso de aprendizaje del alumnado por destreza con criterio de desempeño a evaluar e indicadores para la evaluación del criterio

Criterio de evaluación Destreza con criterio de desempeño a evaluar Indicadores para la evaluación del criterio
CE.M.1. 1 Aprovecha las relaciones,
propiedades y expresiones
algebraicas, para confrontar
inecuaciones y ecuaciones con
soluciones de diversos campos
escogiendo la manera de cálculo
beneficioso y descifrando las
soluciones en el contexto.

M.4.1.1.Examinar los compendios del conglomerado de números
enteros Z,
M.4.1.3.Recurrir a Z de manera numérica, usando el orden de
operación.
M.4.1.4.Inducir y emplear las propiedades algebraicas de los
números enteros en operaciones numéricas.
M.4.1.5.Deducir la potencia de números enteros con exponentes
naturales.
M.4.1.8.Enunciar manifestados simples en lenguaje matemático
para resolver ejercicios.
M.1.1.9.Emplear las propiedades algebraicas en la suma de
monomios homogéneos y la multiplicación de términos algebraicos.
M.4.1.17. Usar las propiedades algebraicas para la suma y la
multiplicación de números racionales en la solución de ejercicios
numéricos.
M.4.1.23.Definir y reconocer polinomios de grados 1 y 2.
M.4.1.24.Operar con polinomios de grado ≤2 (adición y producto por
escalar) en ejercicios numéricos y algebraicos.

I.M.4.1.1.Explica circunstancias en las que se
emplean los números enteros; instituye
relaciones de orden empleando la recta
numérica; aplica las propiedades algebraicas
de los números enteros; considera la
necesidad del uso de la tecnología. (I.4.)

CE.M.2 Interpone las relaciones de
orden, las propiedades algebraicas
de las operaciones en R
seleccionando la notación y la
forma de cálculo apropiada e
interpretando y juzgando las
soluciones obtenidas dentro del
contexto del ejercicio.

M.4.1.31. Automatizar adiciones y multiplicaciones con números
reales y términos algebraicos aplicando propiedades en R
M.4.1.32. Deducir expresiones numéricas y algebraicas usando las
operaciones básicas y las propiedades algebraicas en R.

I.M.4.2.1. Utiliza las operaciones con
polinomios de grado ≤2 en la solución de
ejercicios numéricos y algebraicos; (I.4.)
I.M.4.2.2. Establece relaciones de orden en el
conjunto de los números reales; aproxima a
decimales; y aplica las propiedades
algebraicas de los números reales en el
cálculo de operaciones. (I.4.)

Fuente: Ministerio de Educación (2017).

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Resultados esperados

El "Taller de Aprendizaje de Polinomios Algebraicos a través de la Resolución de Problemas en
Noveno Año de Educación General Básica" tiene como objetivo principal promover el aprendizaje
de polinomios algebraicos en estudiantes de noveno año, a través de la resolución de problemas.
Esta propuesta busca fomentar el interés por las matemáticas, desarrollar habilidades de
razonamiento y fortalecer el pensamiento algebraico en los estudiantes.

Las expectativas de esta aplicación son las siguientes:

Mejora en el rendimiento académico: Se espera que los estudiantes logren un mejor desempeño
en el área de matemáticas, específicamente en el tema de polinomios algebraicos. Al abordar
los conceptos a través de la resolución de problemas, los estudiantes podrán comprender de
manera más profunda los fundamentos de los polinomios y aplicarlos en diferentes situaciones.

Desarrollo del pensamiento algebraico: El taller busca fortalecer el pensamiento algebraico en
los estudiantes, permitiéndoles analizar situaciones, identificar patrones y utilizar símbolos para
representar y resolver problemas. Se espera que, a través de la resolución de problemas, los
estudiantes adquieran habilidades de razonamiento y puedan aplicar conceptos algebraicos en
diferentes contextos.

Incremento en la motivación y el interés por las matemáticas: Al abordar los polinomios
algebraicos a través de la resolución de problemas, se espera que los estudiantes encuentren un
mayor sentido y relevancia en el aprendizaje de las matemáticas. Esto puede generar un aumento
en la motivación y el interés por la asignatura, lo cual a su vez puede tener un impacto positivo
en el rendimiento académico.

Desarrollo de habilidades de trabajo en equipo y comunicación: La resolución de problemas en
grupo puede fomentar el trabajo en equipo y la comunicación efectiva entre los estudiantes. Se
espera que, a través de esta aplicación, los estudiantes desarrollen habilidades de colaboración
y aprendan a expresar sus ideas de manera clara y coherente.

Preparación para futuros estudios: El dominio de los polinomios algebraicos es fundamental para
el estudio de las matemáticas en niveles superiores, como el bachillerato y la educación
universitaria. Se espera que esta aplicación brinda a los estudiantes una base sólida en
polinomios algebraicos, preparándonos para futuros estudios en el campo de las matemáticas y
otras disciplinas relacionadas.

DISCUSIÓN

Al trabajar con problemas de polinomios algebraicos, los estudiantes pueden fortalecer sus
habilidades matemáticas y mejorar su desempeño en esta área, además la resolución de
problemas de polinomios algebraicos requiere un pensamiento analítico, lo que ayuda a los
estudiantes a desarrollar su capacidad de razonamiento algebraico (Ordoñez et al., 2019)

De acuerdo con Chevallard (2013) Al abordar problemas desafiantes y relevantes, los estudiantes
pueden sentirse más motivados y comprometidos con el aprendizaje de las matemáticas, de
igual forma la resolución de problemas de polinomios algebraicos a menudo requiere la
colaboración y comunicación entre los estudiantes, lo que les ayuda a desarrollar habilidades de
trabajo en equipo y comunicación

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El aprendizaje de polinomios algebraicos es fundamental para el estudio de las matemáticas a
nivel universitario y en campos relacionados, por lo que esta aplicación puede ayudar al
estudiante a prepararse para futuros estudios.

La tesis Técnicas de estudio en la matemática orientadas a fortalecer el rendimiento académico
en el noveno año de básica del COMIL N° 10 Abdón Calderón de la ciudad de Quito" de Benavides
(2011), se relacionan con el tema "Taller de Aprendizaje de Polinomios Algebraicos a través de
la Resolución de Problemas en Noveno Año de Educación General Básica" de la siguiente manera:
su objetivo es analizar el impacto de las técnicas de estudio en la matemática orientadas a
fortalecer el rendimiento académico en el noveno año de básica, teniendo como propósito la
implementación de técnicas de estudio en la matemática

Según Zúñiga (2019) en su trabajo titulado “Fortalecimiento en la resolución de problemas con
operaciones básicas con polinomios a través de las mediaciones tecnológicas en los estudiantes
del grado noveno del colegio sagrada familia” el fin fue fortalecer la resolución de problemas con
operaciones básicas de polinomios a través de las mediaciones tecnológicas en los estudiantes
del grado noveno del Colegio Sagrada Familia. Este objetivo se relaciona con el tema "Taller de
Aprendizaje de Polinomios Algebraicos a través de la Resolución de Problemas en Noveno Año
de Educación General Básica" al abordar el mismo nivel educativo y contenido matemático. Se
busca promover la resolución de problemas como una estrategia de aprendizaje significativa,
que permita a los estudiantes relacionar los saberes viejos y nuevos dentro del currículo

CONCLUSIONES

Los educandos pueden realizar las cuatro operaciones básicas con polinomios que contienen
una variable, pero al intentar con dos o más variables, se les complica, lo que indica que los
estudiantes deben practicar y familiarizarse con estas operaciones para resolver problemas
relacionados con polinomios.

Los estudiantes no manejan en su totalidad los tipos de expresiones algebraicas usadas en la
resolución de polinomios, además presentan errores al momento de identificar cual es la
constante y cuál la variable en las expresiones algebraicas.

El presente Taller de Aprendizaje de Polinomios Algebraicos a través de la Resolución de
Problemas en Noveno Año de Educación General Básica es un tema importante en la educación
matemática, ya que permite a los estudiantes desarrollar habilidades matemáticas esenciales y
habilidades de pensamiento crítico y creativo. Además, la utilización de estrategias didácticas
innovadoras y la guía didáctica del docente pueden mejorar el aprendizaje de los estudiantes.

Entre las futuras investigaciones que se pueden efectuar constan:

Estrategias metodológicas para el aprendizaje de operaciones básicas: diseñar y evaluar
diferentes estrategias y enfoques de enseñanza para ayudar a los estudiantes a aprender y
dominar las operaciones básicas de polinomios algebraicos.

Estrategias didácticas constructivistas: desarrollar e implementar un enfoque constructivista
para la enseñanza de polinomios algebraicos, centrándose en la participación y comprensión
activa de los estudiantes.

Incorporación de la resolución de problemas del mundo real: explore cómo las tareas de
resolución de problemas del mundo real se pueden integrar en el aprendizaje de polinomios
algebraicos, haciendo que el contenido sea más relevante y atractivo para los estudiantes.

LATAM Revista Latinoamericana de Ciencias Sociales y Humanidades, Asunción, Paraguay.

ISSN en línea: 2789-3855, octubre, 2023, Volumen IV, Número 4 p 748.

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8b2a-4f44-8971-ea463d8c473a/content

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