LATAM Revista Latinoamericana de Ciencias Sociales y Humanidades, Asunción, Paraguay.
ISSN en línea: 2789-3855, septiembre, 2024, Volumen V, Número 5 p 1685.
DOI: https://doi.org/10.56712/latam.v5i5.2714
Combinación metodológica del aula invertida y la instrucción
entre pares aplicada en la enseñanza de matemáticas a nivel
medio superior
Methodological combination of flipped classroom and peer instruction
applied to teaching mathematics at the high school level
César Ángel Fierro Torres
cesarangel.fierrotorres@cetis61.edu.mx
https://orcid.org/0000-0003-4962-4618
Centro de Estudios Tecnológico Industrial y de Servicios 61
Ciudad Juárez, Chihuahua – México
Arturo Woocay Prieto
arturo.wp@cdjuarez.tecnm.mx
https://orcid.org/0000-0001-9235-0494
Tecnológico Nacional de México. Instituto Tecnológico de Ciudad Juárez
Chihuahua – México
Claudia Irene Torres Saucedo
claudiairene.torres.cb128@dgeti.sems.gob.mx
https://orcid.org/0000-0002-9375-5976
Centro de Bachillerato Tecnológico Industrial y de Servicios 128
Ciudad Juárez, Chihuahua – México
Andrés Gamboa Lara
andres.gamboa.cb128@dgeti.sems.gob.mx
https://orcid.org/0009-0005-3340-1120
Centro de Bachillerato Tecnológico Industrial y de Servicios 128
Ciudad Juárez, Chihuahua – México
Laura Isela Gómez Palma
laura.gomez@cbtis128.edu.mx
https://orcid.org/0009-0008-0653-9513
Centro de Bachillerato Tecnológico Industrial y de Servicios 128
Ciudad Juárez, Chihuahua – México
Natalia Idaly Barraza Ramírez
natalia.barraza@cbtis128.edu.mx
https://orcid.org/0009-0005-6174-9861
Centro de Bachillerato Tecnológico Industrial y de Servicios 128
Ciudad Juárez, Chihuahua – México
Artículo recibido: 14 de septiembre de 2024 Aceptado para publicación: 28 de septiembre de 2024.
Conflictos de Interés: Ninguno que declarar.
Resumen
El presente trabajo tiene como objetivo implementar la combinación metodológica del aula invertida
e instrucción entre pares aplicada a la materia de geometría y trigonometría el Centro de Estudios
Tecnológicos Industrial y de Servicios Número 61 de Ciudad Juárez Chihuahua, impartida en segundo
semestre. Se tuvo como hipótesis que la implementación de la metodología propuesta, apoyada de
técnicas de integración grupal, tiene un impacto en las calificaciones y el índice de aprobación de los
estudiantes. Se evaluaron las siguientes variables: I. Apreciación de los estudiantes, II. Índice de
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aprovechamiento (calificación) y III. Índice de reprobación. La encuesta realizada al grupo
experimental donde se llevó a cabo la metodología arroja una apreciación favorable del trabajo en el
aula, arrojando un alfa de Cronbach de 0.91 con un total de 45 encuestados. A su vez, el análisis
estadístico dio como resultado que el promedio de la prueba aplicada al grupo experimental (7.61) fue
mayor al grupo de control donde no se implementó la metodología (6.68) con un valor p=0.031. Por
último, el índice de reprobación de la prueba del grupo experimental (27%) fue menor al de grupo de
control (48%) con un valor p=0.039.
Palabras clave: aula invertida, instrucción entre pares, técnicas de integración grupal
Abstract
The objective of this work is to implement the methodological combination of the flipped classroom
and peer instruction applied to the subject of geometry and trigonometry at the Industrial and Services
Technological Studies Center Number 61 of Ciudad Juárez, Chihuahua, taught in the second semester.
It was hypothesized that the implementation of the proposed methodology, supported by training
group techniques, has an impact on the grades and the passing rate of students. The following
variables were evaluated: I. Student appreciation, II. Achievement index (grade) and III. Failure rate.
The survey conducted to the experimental group where the methodology was carried out shows a
favorable appreciation of the work in the classroom, yielding a Cronbach's alpha of 0.91 with a total of
45 respondents. In turn, the statistical analysis resulted in the average of the test applied to the
experimental group (7.61) being higher than the control group where the methodology was not
implemented (6.68) with a p value = 0.031. Finally, the failure rate of the experimental group (27%) was
lower than that of the control group (48%) with a p value = 0.039.
Keywords: flipped classroom, peer instruction, training group
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Cómo citar: Fierro Torres, C. Ángel, Woocay Prieto, A., Torres Saucedo, C. I., Gamboa Lara, A., Gómez
Palma, L. I., & Barraza Ramírez, N. I. (2024). Combinación metodológica del aula invertida y la
instrucción entre pares aplicada en la enseñanza de matemáticas a nivel medio superior. LATAM
Revista Latinoamericana de Ciencias Sociales y Humanidades 5 (5), 1685 – 1705.
https://doi.org/10.56712/latam.v5i5.2714
LATAM Revista Latinoamericana de Ciencias Sociales y Humanidades, Asunción, Paraguay.
ISSN en línea: 2789-3855, septiembre, 2024, Volumen V, Número 5 p 1687.
INTRODUCCIÓN
En los últimos años, las metodologías de enseñanza han experimentado una transformación
significativa para adaptarse a las necesidades educativas cambiantes. Dos enfoques pedagógicos que
han ganado popularidad son el aula invertida y la instrucción entre pares. Estas metodologías
promueven el aprendizaje activo, la colaboración entre estudiantes y la aplicación práctica del
conocimiento. En el presente trabajo se propone una combinación de ambas metodologías para
desarrollar estrategias didácticas de aprendizaje colaborativo y aprendizaje basado en problemas en
el área de matemáticas.
Una de las metodologías que tuvo un auge durante el periodo de pandemia de COVID 2019 es la de
aula invertida (flipped classroom en inglés). El modelo rediseña el paradigma habitual del aula, en el
sentido de que los estudiantes aprenden los conceptos iniciales del curso fuera del aula (a través de
materiales elaborados por el propio docente, como pueden ser videos o presentaciones) mientras que
el tiempo de clase se utiliza para el aprendizaje activo basado en problemas y las actividades de
práctica (Love y otros, 2013).
Otra de las metodologías que promueven la interacción en la educación, es el de instrucción por pares
(peer instrucción en inglés), el cual busca desarrollar un aprendizaje colaborativo, mediante un
ambiente en el cual los estudiantes discuten entre pares o en grupos pequeños para crear una
definición de un concepto o encontrar una respuesta conjunta de un problema determinado (Garcés
Silva y otros, 2021).
La complementariedad de ambas estrategias es notable; de hecho, la estrategia de instrucción por
pares fue creada por el Doctor en Física Eric Mazur en 1997, basándose en los principios del aula
invertida (Mazur, 1997). Si bien, su aplicación surge en el área de docencia en física y matemáticas a
nivel superior, recientemente se han evaluado el efecto de la combinación de las metodologías de aula
invertida e instrucción entre pares, en áreas tan diferentes a las matemáticas como son la educación
física y deporte, obteniendo buenos resultados en las evaluaciones de comprensión de conceptos
teóricos, en comparación con la metodología tradicional (Falcón Miguel y otros, 2021).
Por lo tanto, la efectividad de esta combinación puede ser probada en diversas áreas del conocimiento
y niveles educativos; si bien el presente trabajo de investigación seguirá el camino de implementar el
aula invertida y la instrucción entre pares en las materias de matemáticas en el Centro de Estudios
Tecnológicos Industrial y de Servicios No. 61, ubicado en Ciudad Juárez, del estado de Chihuahua en
México. La ubicación del centro de estudios en una zona de alta marginación en la ciudad, requiere de
los docentes una constante innovación de sus estrategias de enseñanza, que busquen mejorar los
índices de aprovechamiento y reprobación, a fin de reducir la deserción escolar, conforme a las metas
de la nueva escuela mexicana.
En el presente estudio se analizarán las siguientes variables:
Índice de aprovechamiento: Es decir, la calificación del instrumento de evaluación, de los alumnos de
matemáticas en los que se ha implementado la nueva metodología de enseñanza de aula invertida e
instrucción entre pares.
Índice de reprobación: La proporción de alumnos de matemáticas en los que se ha implementado la
nueva metodología de enseñanza de aula invertida e instrucción entre pares que no aprobaron
satisfactoriamente la prueba.
Apreciación de los estudiantes: Está conformada por una encuesta con subvariables o categorías en
escala Likert que se presenta a los alumnos a fin de analizar la autoevaluación y coevaluación del
trabajo con la metodología:
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● Comprensión del contenido.
● Participación y colaboración.
● Autonomía y motivación del aprendizaje.
● Retroalimentación y apoyo mutuo.
● El rol docente.
DESARROLLO
Constructivismo social
El constructivismo social es una teoría que sostiene que el conocimiento y la comprensión que las
personas tienen del mundo y de sus experiencias son construidos socialmente, en el contexto de la
interacción humana y la cultura en la que vivimos. Esta teoría enfatiza la colaboración y la importancia
de las experiencias y del contexto social en el proceso de aprendizaje. En el constructivismo social, se
considera que el aprendizaje implica la construcción de conocimiento a partir de la experiencia, la
interacción con otros y el conocimiento previo de la persona. La teoría del constructivismo social ha
tenido gran impacto en la educación y ha sido adoptada por muchas escuelas y profesores como un
enfoque efectivo para el aprendizaje.
De acuerdo con Ferreiro (2004) si se les da conocimientos “acabados” a los estudiantes, estos no se
percibirán capaces de construir sus propias ideas, las cuales independientemente de su veracidad, son
de valor significativo para su formación. Además, al brindar la información directamente, sin haber
incentivado un proceso de reflexión, se inhibe la búsqueda, la confrontación, el movimiento de ideas,
la hipotetización, la imaginación, la fantasía y el error. A continuación, se enlistan algunas premisas
filosóficas del paradigma constructivista, de acuerdo con Ferreiro (2004).
● La realidad es cognoscible, es decir, que puede ser conocida y comprendida.
● Todo sujeto es capaz de conocer la realidad en sucesivas aproximaciones.
● El proceso de conocimiento es activo y se caracteriza por el papel de la conciencia y los
sentimientos del sujeto que aprende.
● Los conocimientos no son innatos, ni están dados a priori, sino que son construidos por los
sujetos. Estos se apropian de ellos mediante la actividad y el lenguaje.
● El sujeto que aprende no es el único responsable del proceso de construcción de su
conocimiento, el ambiente es condición para su desarrollo.
Reconstructivismo o pedagogía crítica
Una de las filosofías de la educación que ha tenido un gran impacto en el campo de la sociología social
es el reconstructivismo o también conocida como pedagogía crítica. El reconstructivismo es una
filosofía que enfatiza el abordaje de las cuestiones sociales, una búsqueda para crear una sociedad
mejor y una democracia mundial. Los reconstructivismo van más allá del constructivismo en cuanto a
los procesos de aprendizaje, centrándose en cómo la educación puede ser utilizada como una
herramienta para transformar y mejorar la sociedad.
Theodore Brameld (1904-1987) fue el fundador del reconstructivismo social, en reacción a las
realidades de la Segunda Guerra Mundial. Identificó que el mundo se encontraba con el potencial de la
aniquilación humana a través de la tecnología y la crueldad humana o la capacidad de crear una
sociedad benéfica utilizando la tecnología y la compasión. Los teóricos críticos, como los
reconstructivistas sociales, creen que los sistemas deben cambiarse para superar la opresión y
mejorar las condiciones humanas (Brameld, 1961).
Paulo Freire (1921-1997) fue un brasileño cuyas experiencias de pobreza lo llevaron a defender la
educación y la alfabetización como vehículos para el cambio social. En su opinión, los humanos deben
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aprender a resistir la opresión y no convertirse en sus víctimas, ni oprimir a otros. Hacerlo requiere
diálogo y conciencia crítica, el desarrollo de la conciencia para superar la dominación y la opresión. En
lugar de "enseñar como un banco", en el que el educador deposita información en la cabeza de los
estudiantes, Freire vio la enseñanza y el aprendizaje como un proceso de indagación en el que el niño
debe inventar y reinventar el mundo (Varona, 2020).
Para los reconstructivistas sociales y los teóricos críticos, el plan de estudios se centra en la
experiencia de los estudiantes y en la acción social en problemas reales, como la violencia, el hambre,
el terrorismo internacional, la inflación y la desigualdad. Seguir estrategias para lidiar con temas
controvertidos (particularmente en estudios sociales y literatura), la investigación, el diálogo y
múltiples perspectivas son el enfoque. El liderazgo docente desde el reconstructivismo promueve el
desarrollo para el beneficio comunitario (Lamber, 2005, como se citó en Huangal, 2015).
Técnicas de integración grupal
De acuerdo con Francia y otros (2010), se pueden definir las técnicas de integración grupal como una
serie de estrategias que son dirigidas a afianzar las relaciones entre los individuos que constituyen un
determinado grupo. Así mismo, se favorece el desarrollo de una visión objetiva sobre el
comportamiento e interacciones de los demás, desarrollando a su vez la creatividad en grupo y la
reacción espontánea ante determinadas situaciones que se presentan dentro del equipo de trabajo. A
continuación, se enlistan las técnicas de integración grupal clásicas consideradas en la metodología.
Grupo de discusión: El grupo de discusión es un procedimiento por el cual un número reducido de
personas, las cuales tienen unas características que vienen determinadas por el contexto de la
discusión, participan en un proceso de interacción en el que se produce un conjunto de informaciones,
de discursos en relación con una temática o problemática que es de interés común o previamente ha
sido definida por el maestro (Callejo, 2001).
Lluvia de ideas: La técnica de integración grupal más popular por excelencia, tanto en las aulas como
en las empresas. De acuerdo con la Universidad Abierta de Cataluña (2016), básicamente consiste en
4 fases: delimitación del problema, producción de ideas (con total libertad y respeto a los
participantes), análisis de ideas, resumen y conclusión.
Philips 66: Esta técnica fue desarrollada por Donald Phillips, de la Universidad de Michigan, en 1948.
El 66 significa que se la técnica se ejecuta con 6 alumnos por equipo en 6 minutos. La técnica se divide
en 2 fases. En la primera el docente pide que los alumnos formen equipos de 6 integrantes, de los
cuales uno hará la función de moderador y otro de secretario para anotar ideas de sus compañeros.
Los alumnos discutirán durante 6 minutos de un tema o problema planteado por el docente. En la
segunda fase, los secretarios exponen las ideas de cada equipo y son anotadas por el docente, quien
pregunta a los alumnos si están de acuerdo con lo que se ha plasmado y da oportunidad de
comentarios y observaciones (Domènech y Gálvez, 1996).
Método de caso: El método del caso es una técnica que tiene como objetivo acercar una realidad
concreta a una serie de personas que se proponen trabajar –o trabajan en– un determinado ámbito o
que se quieren familiarizar en ese ámbito concreto. Las fases básicas de un método de caso son las
siguientes:
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Figura 1
Proceso del método de caso
Fuente: Cámara de Comercio de Oviedo, 2018.
Técnicas modernas de aprendizaje
Aula invertida
El término "aula invertida" se refiere a una metodología educativa que invierte el enfoque tradicional de
enseñanza, donde los estudiantes adquieren el conocimiento teórico fuera del aula a través de
materiales previamente proporcionados, como videos o lecturas, y luego emplean el tiempo en clase
para resolver problemas, discutir conceptos y realizar actividades prácticas.
De acuerdo con Bergmann y Sams (2012), en un aula invertida, los roles tradicionales de tareas para
casa y la instrucción en clase están invertidos. Los estudiantes ven videos de las lecciones en casa
antes de que lleguen a la escuela, y luego trabajan en problemas prácticos en la escuela con la ayuda
del maestro.
Los postulados básicos del aula invertida incluyen:
Inversión del tiempo de instrucción
En el modelo tradicional, los maestros entregan nuevas lecciones en el aula y asignan tareas para casa.
En el aula invertida, se invierte el tiempo de instrucción. Los estudiantes acceden a los contenidos de
la lección (videos, lecturas, podcasts, etc.) en casa, antes de la clase presencial.
Enfoque en el aprendizaje activo
Al obtener el conocimiento de la lección en casa, el tiempo en el aula se dedica a actividades prácticas,
resolución de problemas y discusiones. Esto permite a los estudiantes aplicar los conceptos y recibir
orientación directa del maestro mientras están más comprometidos en su aprendizaje.
Personalización del aprendizaje
El aula invertida permite a los estudiantes avanzar a su propio ritmo. Aquellos que comprenden
rápidamente los conceptos pueden avanzar más rápido, mientras que aquellos que necesitan más
tiempo para asimilar la información pueden recibir apoyo adicional.
Interacción más significativa
El tiempo en el aula se enfoca en interacciones significativas entre maestros y estudiantes, así como
entre los propios estudiantes. Se fomenta la colaboración, el debate y la resolución conjunta de
problemas.
Uso de tecnología
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La tecnología, como videos educativos, plataformas en línea y recursos digitales, juega un papel crucial
en el aula invertida, ya que proporciona los materiales de aprendizaje que los estudiantes utilizan antes
de la clase.
Instrucción entre pares
Otra de las metodologías que promueven la interacción en la educación, es el de instrucción por pares
(peer instrucción en inglés), el cual busca desarrollar un aprendizaje colaborativo, mediante un
ambiente en el cual los estudiantes discuten entre pares o en grupos pequeños para crear una
definición de un concepto o encontrar una respuesta conjunta de un problema determinado. El
consenso suele darse en poco tiempo, alrededor de cinco minutos por cuestión (Garcés Silva y otros,
2021).
La complementariedad de ambas estrategias (aula invertida, instrucción entre pares) es notable; de
hecho, la estrategia de instrucción por pares fue creada por el Doctor en Física Eric Mazur en 1997,
basándose en los principios del aula invertida (Mazur, 1997). Otro hecho notable es que, dado que los
alumnos vienen preparados desde casa, por los videos y materiales proporcionados por el maestro, les
es más fácil explicarse entre sí los temas, resolviendo las dudas de forma grupal. Esto generalmente
resulta más efectivo y enriquecedor que las explicaciones dadas por el mismo maestro (Mazur, 2013).
A continuación, se muestra un diagrama del proceso normal de instrucción entre pares propuesto por
Mazur.
Figura 2
Proceso para instrucción entre pares
Fuente: extraído de Lasry et al. (2008).
METODOLOGÍA
Se busca realizar un estudio comparativo entre el grupo de control y el grupo experimental donde se
llevará a cabo la implementación de las técnicas educativas. A fin de que ambos grupos sean lo más
parecido posibles se han elegido los dos grupos de segundo semestre, pertenecientes a la especialidad
de recursos humanos en el turno vespertino del Centro de Estudios Tecnológico Industrial y de
Servicios, No. 61.
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ISSN en línea: 2789-3855, septiembre, 2024, Volumen V, Número 5 p 1692.
El grupo 2ºI está conformado por 48 alumnos, de los cuales 27 son mujeres, es decir el 56% y 21 son
hombres, es decir 44%. Mientras que el grupo 2º H está conformado por 47 alumnos, de los cuales 28
son mujeres, es decir, el 60% y 19 son hombres, es decir el 40%, por lo que se asegura que son grupos
con características similares.
Respecto al acceso a las TICS, solo el 20% del grupo tiene acceso a una computadora, pero el 100%
tiene acceso a un celular y el 90% a un plan de datos que les permita conectarse a internet e instalar
aplicaciones para utilizar en el salón de clases.
Para Bryman y Bell (2016), la investigación cuantitativa se refiere a "la recolección y análisis de datos
numéricos en forma de variables". El enfoque de la presente investigación es cuantitativo al analizar
en la primera etapa la autoevaluación del alumno respecto al proceso metodológico del cual fue parte,
esto mediante una encuesta en escala Likert. En la segunda etapa se realiza una comparativa de
medias con el estadístico t entre el promedio de la calificación de un examen en el grupo experimental
vs el grupo de control. Por último, se hace una comparativa de la proporción de alumnos que no
alcanzaron el puntaje aprobatorio para la prueba en ambos grupos. Los instrumentos de recolección
de datos para la presente investigación son los siguientes:
Un examen del tema “razones trigonométricas” aplicado tanto al grupo de control, como al grupo
experimental tras haber aplicado la metodología de aula invertida e instrucción entre pares, esto con
el fin de hacer la comparativa estadística de los índices de aprovechamiento y de reprobación. El
examen comprende la parte de la heteroevaluación de los alumnos.
Una encuesta aplicada al grupo experimental en la que externen como se han sentido con la
implementación de la metodología en el aula a partir de cinco aspectos con tres preguntas cada una.
La encuesta utiliza una escala Likert, a fin de realizar un análisis de alfa de Cronbach de la consistencia
del instrumento.
RESULTADOS
A continuación, se muestran los resultados principales de la encuesta aplicada a un total de 45
alumnos del grupo 2ºH de la materia de geometría y trigonometría. Semestre Enero-junio del 2023,
quienes trabajaron en la tercera unidad con la metodología combinada de aula invertida e instrucción
entre pares.
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Aspecto 1: Comprensión del contenido
Gráfico 1
La combinación de aula invertida e instrucción entre pares contribuyó a mejorar mi comprensión del
contenido
Los resultados muestran que una minoría considerable (9%) de los participantes expresó un completo
desacuerdo con la afirmación de que la combinación de aula invertida e instrucción entre pares
contribuyó a mejorar su comprensión del contenido. Un porcentaje menor (4%) también se mostró en
desacuerdo, lo que sugiere que algunos participantes no percibieron beneficios en el enfoque de
enseñanza utilizado.
El grupo más numeroso (31%) se mostró indiferente, lo que podría implicar una falta de certeza o
neutralidad respecto a si su comprensión mejoró con esta metodología. Por otro lado, un porcentaje
significativo (40%) de los participantes estuvo de acuerdo con que la combinación de aula invertida e
instrucción entre pares efectivamente mejoró su comprensión del contenido. Además, un pequeño
pero notable porcentaje (16%) expresó un total acuerdo, lo que indica una percepción positiva y una
alta efectividad de esta combinación de enfoques pedagógicos.
9%
4%
31%
40%
16%
Totalmente desacuerdo
En desacuerdo
Indiferente
De acuerdo
Totalmente de acuerdo
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Aspecto 2: Participación y colaboración
Gráfico 2
La instrucción entre pares promovió la colaboración y el trabajo en equipo entre los estudiantes
Los resultados muestran que una minoría (2%) de los estudiantes expresó un total desacuerdo en que
la instrucción entre pares promueve la colaboración y el trabajo en equipo. Un porcentaje un poco
mayor (4%) estuvo en desacuerdo, lo que sugiere que algunos estudiantes no percibieron que esta
metodología fomentara la colaboración.
Un porcentaje considerable (13%) de los estudiantes se mostró indiferente, lo que indica que un grupo
significativo no tuvo una opinión clara o no se sintió totalmente convencido acerca de si la instrucción
entre pares promovió la colaboración y el trabajo en equipo.
Además, un número significativo (49%) de los estudiantes estuvo de acuerdo, lo que refuerza la idea
de que la instrucción entre pares efectivamente promovió la colaboración y el trabajo en equipo.
Por último, un grupo importante (31%) de los estudiantes se mostró totalmente de acuerdo, lo que
indica un alto nivel de percepción positiva sobre los beneficios de la instrucción entre pares en términos
de colaboración y trabajo en equipo.
2%
4%
13%
49%
31%
Totalmente desacuerdo
En desacuerdo
Indiferente
De acuerdo
Totalmente de acuerdo
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Aspecto 3: Autonomía y motivación del aprendizaje
Gráfico 3
La combinación de aula invertida e instrucción entre pares me ayudó a desarrollar mi autonomía de
aprendizaje
Los resultados muestran que una minoría (7%) de los estudiantes expresó un total desacuerdo en que
la combinación de aula invertida e instrucción entre pares les ayudó a desarrollar su autonomía de
aprendizaje. Además, ningún estudiante seleccionó la opción "En desacuerdo". Un porcentaje
considerable (29%) de los estudiantes se mostró indiferente, lo que indica que algunos participantes
no tuvieron una opinión clara o no se sintieron totalmente convencidos acerca de si esta combinación
de enfoques promueve su autonomía de aprendizaje.
Por otro lado, un número significativo (42%) de los estudiantes estuvo de acuerdo, lo que sugiere que
una parte considerable de los estudiantes reconoció que la combinación de aula invertida e instrucción
entre pares tuvo un impacto positivo en el desarrollo de su autonomía como aprendices.
Por último, un grupo importante (22%) de los estudiantes se mostró totalmente de acuerdo, lo que
indica un alto nivel de percepción positiva sobre cómo esta combinación de enfoques influyó
significativamente en el desarrollo de su autonomía de aprendizaje.
7%
0%
29%
42%
22%
Totalmente desacuerdo
En desacuerdo
Indiferente
De acuerdo
Totalmente de acuerdo
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Gráfico 4
Me sentí motivado a trabajar en un ambiente de aula invertida e instrucción entre pares
Los resultados muestran que una minoría (7%) de los estudiantes expresó un total desacuerdo en que
se sintieron motivados a trabajar en un ambiente de aula invertida e instrucción entre pares. Un
porcentaje bajo (2%) también estuvo en desacuerdo, lo que sugiere que algunos estudiantes no se
sintieron motivados con esta combinación de enfoques pedagógicos.
Un porcentaje considerable (31%) de los estudiantes se mostró indiferente, lo que indica que algunos
participantes no tuvieron una opinión clara o no se sintieron completamente motivados en un ambiente
de aula invertida e instrucción entre pares.
Por otro lado, un número significativo (42%) de los estudiantes estuvo de acuerdo, lo que sugiere que
una parte considerable de los estudiantes se sintió motivada a trabajar en un ambiente de aula invertida
e instrucción entre pares.
Por último, un grupo importante (18%) de los estudiantes se mostró totalmente de acuerdo, lo que
indica un alto nivel de percepción positiva sobre cómo esta combinación de enfoques pedagógicos
influyó en su motivación para aprender y participar activamente en el aula.
7%
2%
31%
42%
18%
Totalmente desacuerdo
En desacuerdo
Indiferente
De acuerdo
Totalmente de acuerdo
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Aspecto 4: Retroalimentación y apoyo mutuo
Gráfico 5
La retroalimentación y el apoyo mutuo fueron elementos clave para mejorar mi aprendizaje durante las
actividades
Los resultados muestran que una minoría (4%) de los estudiantes expresó un total desacuerdo en que
la retroalimentación y el apoyo mutuo fueron elementos clave para mejorar su aprendizaje durante las
actividades. Otro porcentaje (7%) estuvo en desacuerdo, lo que sugiere que algunos estudiantes no
percibieron que la retroalimentación y el apoyo mutuo fueran elementos clave en su proceso de
aprendizaje.
Un porcentaje considerable (20%) de los estudiantes se mostró indiferente, lo que indica que algunos
participantes no tuvieron una opinión clara o no se sintieron totalmente convencidos acerca de si la
retroalimentación y el apoyo mutuo tuvieron un impacto significativo en su aprendizaje durante las
actividades.
Por otro lado, un número significativo (40%) de los estudiantes estuvo de acuerdo, lo que sugiere que
una parte considerable de los estudiantes reconoció que la retroalimentación y el apoyo mutuo fueron
elementos clave para mejorar su aprendizaje durante las actividades.
Por último, un grupo importante (29%) de los estudiantes se mostró totalmente de acuerdo, lo que
indica un alto nivel de percepción positiva sobre cómo la retroalimentación y el apoyo mutuo jugaron
un papel fundamental en su proceso de aprendizaje y mejora durante las actividades.
4%
7%
20%
40%
29%
Totalmente desacuerdo
En desacuerdo
Indiferente
De acuerdo
Totalmente de acuerdo
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Aspecto 5: El rol docente
Gráfico 5
El docente proporcionó los materiales adecuados para trabajar en un ambiente de aula invertida e
instrucción entre pares (cuadernillo, archivos, guías, etc.)
Los resultados muestran que una minoría (4%) de los estudiantes expresó un total desacuerdo en que
el docente proporcionó los materiales adecuados para trabajar en un ambiente de aula invertida e
instrucción entre pares. Un porcentaje bajo (2%) también estuvo en desacuerdo, lo que sugiere que
algunos estudiantes no percibieron que los materiales proporcionados fueran los adecuados para esta
metodología. Un porcentaje considerable (13%) de los estudiantes se mostró indiferente, lo que indica
que algunos participantes no tuvieron una opinión clara o no se sintieron totalmente convencidos
acerca de si los materiales fueron los adecuados para trabajar en un ambiente de aula invertida e
instrucción entre pares.
Por otro lado, un número significativo (27%) de los estudiantes estuvo de acuerdo, lo que sugiere que
una parte considerable de los estudiantes consideró que los materiales proporcionados por el docente
fueron adecuados para trabajar en este tipo de ambiente.
Por último, un grupo importante (53%) de los estudiantes se mostró totalmente de acuerdo, lo que
indica un alto nivel de percepción positiva sobre cómo el docente proporcionó los materiales
adecuados para trabajar en un ambiente de aula invertida e instrucción entre pares.
Estadísticas descriptivas
Para el caso de las otras variables de estudio, se muestra en la tabla 1, las estadísticas descriptivas
del grupo donde se implementó la metodología (grupo experimental) y el grupo de control donde no se
implementó.
4%
2%
13%
27%
53%
Totalmente desacuerdo
En desacuerdo
Indiferente
De acuerdo
Totalmente de acuerdo
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Tabla 1
Estadísticas descriptivas del grupo de control y el grupo experimental
Muestra
N
Media
(Calificación)
Desv.Est.
Error estándar
de la media
Proporción del
evento:
Reprobación
2I (control)
42
6.68
1.85
0.29
0.476190
2H(experimental)
44
7.61
2.11
0.32
0.266667
La tabla anterior indica que, en el grupo de control, el promedio de calificación del examen fue de 6.66
de un total de 42 alumnos que realizaron la prueba, obteniendo un índice de reprobación de alrededor
del 48%, mientras que en el grupo experimental la calificación promedio del examen fue de 7.61 de un
total de 44 alumnos, con un índice de reprobación del 27%.
En el apartado de discusión se hará un análisis de resultados de las variables (apreciación de los
alumnos, índice de aprovechamiento e índice de reprobación) a través de distintas pruebas estadísticas
que validan las conclusiones del presente trabajo de investigación. El software a utilizar para el análisis
es RStudio, que utiliza el lenguaje R, ya que al ser gratuito y de libre acceso reduce los costos de la
investigación.
DISCUSIÓN
Análisis de apreciación de los estudiantes
Se utilizó un análisis estadístico de alfa de Cronbach en una muestra de 20 alumnos del grupo
experimental a los que se les aplicó la encuesta completa de 15 preguntas, utilizando el software
estadístico RStudio. El resultado fue de 0.8511, lo cual valida el instrumento para su aplicación (al ser
mayor que 0.7). Posteriormente se aplicó un análisis estadístico alfa de Cronbach al total de las
encuestas, 45, obteniendo un resultado de 0.9137, lo cual muestra que el cuestionario es consistente
a lo largo de las preguntas
Análisis del índice de aprovechamiento
La segunda parte corresponde al análisis estadístico de los promedios obtenidos en los exámenes
aplicados tanto en el grupo de control (2ºI) como en el grupo experimental (2ºH). La hipótesis nula es
que el promedio de ambos grupos es igual, es decir, la diferencia de las medias es cero. Mientras que
la hipótesis alternativa es que la diferencia de medias es diferente de cero, por lo que la diferencia es
estadísticamente significativa. Para ello se utiliza una prueba con el estadístico t de 2 muestras para
determinar si las medias de población de dos grupos independientes difieren. En la tabla 2 se muestran
los resultados obtenidos de la prueba t de forma agrupada.
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Tabla 2
Prueba t de dos muestras: 2I y 2H
Información de la prueba
Estadísticas del grupo
Resultados estadísticos
Tipo de prueba: Prueba T de Welch
de dos muestras
Media del Grupo 2I: 6.68
Valor t: -2.19
Datos: Grupo 2I vs. Grupo 2H
Media del Grupo 2H: 7.61
Grados de libertad (df): 83.35
Hipótesis nula (H₀): μ₁ - μ₂ = 0
Desviación estándar
(Grupo 2I): 1.85
Valor p: 0.031
Hipótesis alternativa (H₁): μ₁ - μ₂ ≠
0
Desviación estándar
(Grupo 2H): 2.11
Intervalo de confianza (IC) del
95%: (-1.784, -0.086)
Dado que el valor p (0.031) es menor a 0.05 se rechaza la hipótesis nula y se concluye que la diferencia
de calificaciones entre ambos grupos es estadísticamente significativa. Por lo tanto, con 95% de
confianza se puede afirmar que el promedio de calificación del grupo 2H, que trabajó con la
metodología de aula invertida e instrucción entre pares, es mayor (7.61) que el promedio del grupo de
control que trabajó en una clase tradicional (6.68).
Análisis Mann-Whitney de dos medianas
En muchas situaciones, las calificaciones o evaluaciones en educación no tienen una distribución
normal, ya que tienden a agruparse en torno a ciertos valores (como calificaciones altas o bajas) y
pueden no seguir una distribución simétrica. En estos casos, utilizar la prueba t de Student (que
requiere datos normalmente distribuidos) sería inapropiado y conduciría a resultados incorrectos. Si
bien hay que aclarar que, en muestras grandes, mayores de 30 observaciones, la prueba t es adecuada
incluso cuando los datos no siguen una distribución normal (Guillén y Crespo, 2006). Sin embargo, para
dar robustez a la presente investigación se hace uso de otra prueba que valide el estudio.
La prueba de Mann-Whitney, también conocida como prueba U de Mann-Whitney o prueba de rangos
con signos de Wilcoxon, se utiliza en educación y en otras áreas de investigación para comparar dos
grupos independientes cuando las variables de interés no cumplen con los supuestos de normalidad o
cuando los datos son ordinales. La prueba de Mann-Whitney es adecuada para comparar las medianas
de las calificaciones de dos grupos cuando los datos no siguen una distribución normal (Rivas-Ruiz,
Moreno y Talavera, 2013). Los resultados de la prueba se muestran en la tabla 3 de forma agrupada.
Tabla 3
Prueba de Mann-Whitney para dos muestras: 2I y 2H
Información de la prueba
Estadísticas del grupo
Resultados estadísticos
Tipo de prueba: Prueba
Mann-Whitney
Mediana del Grupo 2I: 5.5
Valor W (no ajustado para empates):
1551.50
Datos: Grupo 2I vs. Grupo
2H
Mediana del Grupo 2H: 9.0
Valor p (no ajustado para empates):
0.018
Hipótesis nula (H₀): η₁ - η₂ =
0
Tamaño de la muestra
Grupo 2I: 42
Valor W (ajustado para empates):
1551.50
Hipótesis alternativa (H₁): η₁
- η₂ ≠ 0
Tamaño de la muestra
Grupo 2H: 44
Valor p (ajustado para empates):
0.013
Nivel de confianza: 95.06%
Diferencia de medianas (η₁
- η₂): -1
Intervalo de confianza (IC) del 95.06%:
(-1.5, -0.0000000)
El valor p es menor a 0.05, por lo tanto, se rechaza la hipótesis nula y se acepta la hipótesis alternativa:
la diferencia de las medianas es diferente a cero, es decir, la mediana del grupo de control es menor a
la mediana del grupo experimental. Lo anterior valida la hipótesis de que el aprovechamiento del grupo
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experimental, que llevó a cabo la implementación del aula invertida junto con la instrucción entre pares,
es mayor que el grupo de control.
Análisis del índice de reprobación
La última parte del análisis estadístico corresponde al análisis del índice de reprobación de los
estudiantes. Para ello se recurre a una prueba estadística de comparación de proporciones, donde se
analizará la proporción de estudiantes no aprobados del grupo experimental versus la del grupo de
control y comprobar si la diferencia es estadísticamente significativa. La prueba más utilizada es la
prueba Z de dos proporciones, que se utiliza cuando el tamaño de muestra es grande y las proporciones
a comparar son cercanas a 0 o 1. Los resultados se muestran en la tabla 4 de forma agrupada.
Tabla 4
Prueba Z de dos proporciones: 2I y 2H
Información de la prueba
Estadísticas del grupo
Resultados estadísticos
Tipo de prueba: Prueba z
para dos proporciones
Tamaño del Grupo 2I: 42
Valor Z (Aproximación normal): 2.07
Datos: Grupo 2I vs. Grupo 2H
Eventos en Grupo 2I: 20
Valor p (Aproximación normal): 0.039
Hipótesis nula (H₀): p₁ - p₂ = 0
Proporción en Grupo 2I
(p₁): 0.476
Valor p (Exacta de Fisher): 0.049
Hipótesis alternativa (H₁): p₁ -
p₂ ≠ 0
Tamaño del Grupo 2H:
45
Intervalo de confianza (IC) del 95% para la
diferencia: (0.010758, 0.408289)
Nivel de confianza: 95%
Eventos en Grupo 2H: 12
Diferencia de proporciones (p₁ - p₂):
0.209524
Proporción en Grupo 2H
(p₂): 0.266667
IC basado en la aproximación a la normal
Dado que el valor p exacto (0.049) y el valor p aproximado a la norma (0.039) es menor a 0.05 se
rechaza la hipótesis nula y se concluye que la diferencia de las proporciones es menor a cero, es decir,
la diferencia entre el índice o proporción de reprobación del grupo experimental y el grupo de control
es estadísticamente significativa. Por lo tanto, el grupo que llevó a cabo la implementación de la
combinación metodológica del aula invertida y la instrucción entre pares presentó un menor índice de
reprobación (26%) frente al grupo de control (47.6%).
CONCLUSIÓN
El presente trabajo de investigación llevó a cabo la implementación del aula invertida, la cual plantea
que el alumno puede adquirir gran parte del conocimiento fuera del aula y reforzar y aplicarlo dentro
del salón de clases de forma dinámica. A su vez, esta metodología puede combinarse fácilmente con
otros métodos, siendo el elegido la instrucción entre pares, que es una estrategia didáctica de trabajo
colaborativo y aprendizaje basado en problemas.
Los problemas a resolver por la metodología propuesta no solo se limitan a los contenidos curriculares
de la materia en el aula, sino que bajó en un enfoque de pedagogía crítica, pueden buscar resolver
problemas de índole comunitario, tal como lo propone el Programa Aula-Escuela-Comunidad del nuevo
marco curricular común para la educación media superior en México.
Esta combinación metodológica se puede apoyar a su vez de un abanico de técnicas de integración
grupal clásicas que le da variedad y adaptabilidad según el contexto en que se utilice, no solo para el
área de matemáticas como es el caso del presente trabajo. A continuación, en la figura 9, se muestra
la propuesta metodológica recomendada.
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Figura 3
Propuesta metodológica para trabajar en el aula e instrucción entre pares apoyada en técnicas de
integración grupal
Dentro de las técnicas de integración grupal que se proponen son método de caso, lluvia de ideas,
grupos de discusión, training group, Phillips 66 y el uso de las TICs dentro del aula. La retroalimentación
del docente es la clave para dar fin al tema y continuar con el siguiente a fin de que queden claras las
conclusiones de los aprendizajes obtenidos. Los resultados cuantitativos de las variables de estudio:
el índice de aprovechamiento y de aprobación de un instrumento de evaluación (examen) demuestran
que la implementación del aula invertida e instrucción entre pares presenta mejores resultados que la
instrucción tradicional en el caso del presente estudio.
Sin embargo, hay que reconocer que en los rubros de comprensión de los contenidos y el de autonomía
y motivación del aprendizaje hubo un porcentaje considerable, alrededor del 30% de los encuestados,
que fue indiferente y alrededor de un 20% que no estuvo de acuerdo en que la implementación de la
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metodología les haya ayudado en esos aspectos. Lo anterior demuestra que aún hay muchas áreas de
oportunidad para el docente para poder reajustar las estrategias de trabajo con sus grupos en el futuro.
Por lo tanto, la implementación de la combinación metodológica del aula invertida e instrucción entre
pares, no está exenta de contratiempos, pausas y cambios a largo plazo, pero resulta una forma de
trabajo dinámica y armoniosa si se lleva satisfactoriamente a la práctica con la participación activa de
los alumnos y la guía y retroalimentación empática del docente.
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