LATAM Revista Latinoamericana de Ciencias Sociales y Humanidades, Asunción, Paraguay.
ISSN en línea: 2789-3855, octubre, 2024, Volumen V, Número 5 p 1584.
DOI: https://doi.org/10.56712/latam.v5i5.2725
El pensamiento lógico para el desarrollo del numérico: Una
didáctica desarrolladora
Logical thinking for the development of numerical skills: A developmental
didactics
Salvador Suástegui Alemán
suasteguias@gmail.com
https://orcid.org/0000-0003-2543-2072
Escuela Sec. Gral. Defensores de la República
San Marcos, Guerrero – México
Artículo recibido: 17 de septiembre de 2024. Aceptado para publicación: 01 de octubre de 2024.
Conflictos de Interés: Ninguno que declarar.
Resumen
En el presente trabajo se aborda la problemática que presenta la enseñanza-aprendizaje del
pensamiento numérico, lo que nos lleva a la siguiente pregunta ¿Cómo colaborar al crecimiento del
pensamiento numérico para favorecer el pensamiento lógico en los alumnos de primer grado de
secundaria?; para ello nos proponemos realizar una estrategia didáctica para el crecimiento del
pensamiento numérico, con un planteamiento desarrollador, que favorezca el pensamiento lógico de
los estudiantes de la escuela secundaria, sustentada en un modelo de igual naturaleza. Para
fundamentar los referentes teóricos, determinar el estado del arte, y caracterizar los antecedentes
históricos del desarrollo del pensamiento numérico y el pensamiento lógico en la escuela secundaria,
a través de la asignatura de matemática, en la educación secundaria, en México, se utilizaron los
métodos del nivel teórico análisis-síntesis, histórico lógico. En el diagnóstico del estado actual que
presenta el desarrollo del pensamiento numérico para favorecer el pensamiento lógico en los
estudiantes de primer grado de la escuela secundaria “Defensores de la República”, a través de la
asignatura de matemática, fueron aplicados los métodos empíricos: entrevistas, entrevistas en
profundidad, encuestas, observación y prueba pedagógica y análisis documental. En la elaboración
del modelo didáctico y la estrategia que se propone se utilizó el método teórico de modelación y el
enfoque de sistema, respectivamente. La valoración de los resultados se realizó a través de la consulta
a especialistas, talleres de socialización, así como métodos estadísticos-matemáticos mediante la
estadística descriptiva con el uso del cálculo porcentual. En esta investigación se utiliza
predominantemente un diseño cualitativo y un método de enfoque mixto.
Palabras clave: pensamiento numérico, pensamiento lógico, didáctica desarrolladora
Abstract
This paper addresses the problem of teaching and learning numerical thinking, which leads us to the
following question: How can we contribute to the growth of numerical thinking to promote logical
thinking in first grade high school students? To do this, we propose to develop a teaching strategy for
the growth of numerical thinking, with a developmental approach that promotes logical thinking in high
school students, based on a model of the same nature. To establish the theoretical framework,
determine the state of the art, and characterize the historical background of the development of
numerical thinking and logical thinking in high school, through the subject of mathematics, in
secondary education, in Mexico, the methods of the theoretical level analysis-synthesis, historical
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logical were used. In the diagnosis of the current state of development of numerical thinking to
promote logical thinking in first grade students of the “Defensores de la República” secondary school,
through the subject of mathematics, empirical methods were applied: interviews, in-depth interviews,
surveys, observation and pedagogical test and documentary analysis. In the elaboration of the didactic
model and the proposed strategy, the theoretical modeling method and the system approach were
used, respectively. The evaluation of the results was carried out through consultation with specialists,
socialization workshops, as well as statistical-mathematical methods through descriptive statistics
with the use of percentage calculation. In this research, a qualitative design and a mixed approach
method are predominantly used.
Keywords: numerical thinking, logical thinking, developmental didactics
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Cómo citar: Suástegui Alemán, S. (2024). El pensamiento lógico para el desarrollo del numérico.
LATAM Revista Latinoamericana de Ciencias Sociales y Humanidades 5 (5), 1584 – 1595.
https://doi.org/10.56712/latam.v5i5.2725
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INTRODUCCIÓN
Uno de los desafíos de la didáctica es el aprendizaje del pensamiento numérico como parte medular
de todo conocimiento del individuo, destacar y comprender los contenidos de la asignatura de
matemáticas es muy necesario para el maestro para que de esta manera pueda guiar de una forma
correcta dichos contenidos académicos a sus estudiantes, por lo tanto, en el proceso enseñanza-
aprendizaje con un planteamiento desarrollador se involucran directamente Maestro-Alumno.
Esta investigación es conveniente porque contribuye al desarrollo del pensamiento numérico para
favorecer el pensamiento lógico, en los educandos de primer grado de educación secundaria a través
de la enseñanza-aprendizaje de la Matemática con un proceso innovador didácticamente. Con los
resultados de la investigación se benefician los docentes y los alumnos, transformando el proceso
objeto de estudio. Su alcance contribuye en la formación de ciudadanos críticos para el
perfeccionamiento social de la comunidad.
Su relevancia social está dada por considerar las características socio-culturales del contexto donde
se ubica la escuela secundaria y las familias de los estudiantes. Beneficia a la sociedad por constituirse
como una herramienta de autoaprendizaje.
El valor teórico de esta investigación se expresa en un Modelo didáctico del desarrollo del pensamiento
numérico, donde se favorezca el pensamiento lógico, desde un enfoque desarrollador, en estudiantes
del primer año de secundaria básica y la implicación a la práctica radica en una Estrategia didáctica
donde se concreta dicho modelo.
La utilidad metodológica de esta investigación está considerada para la recolección o análisis de datos,
fundamentada en los métodos teóricos, análisis y síntesis e histórico lógico; en métodos empíricos e
instrumentos empíricos, la observación, la encuesta, la entrevista, el análisis documental y prueba
pedagógica.
En esta investigación se declara el siguiente problema científico: ¿Cómo contribuir al desarrollo del
pensamiento numérico para favorecer el pensamiento lógico en los estudiantes de primero de
secundaria?
Por su parte, el objetivo general de la investigación está orientado a realizar la estrategia didáctica, que
esté sustentada en un modelo con características de igual naturaleza, del desarrollo del pensamiento
numérico, con un enfoque desarrollador, para favorecer el pensamiento lógico en los estudiantes de
primer grado de la escuela secundaria.
METODOLOGÍA
Para proporcionar una correcta interpretación de los datos recopilados en una investigación, se utilizan
diversas técnicas de recopilación de datos, por lo tanto, el procedimiento de la exploración es la
estrategia de trabajo que se usa para solucionar desafíos de análisis. Los participantes en este estudio
son 24 estudiantes, de los cuales 11 son mujeres y 13 son hombres, que tienen una edad entre 12 y 15
años, y cursan el primer grado, grupo “F”, de la Escuela Secundaria General “Defensores de la
República”, ubicada en la ciudad de San Marcos, Municipio del mismo nombre, en el Estado de
Guerrero, la institución educativa de referencia, pertenece a la Zona escolar No. 023 de Secundarias
Generales, en Educación Básica, del Sistema Educativo Mexicano.
La investigación se realiza desde el enfoque mixto y con un diseño predominantemente cualitativo.
Esta metodología estudia la realidad en su contexto natural y como sucede, analizando e interpretando
fenómenos de acuerdo con las personas implicadas. Utiliza variedad de instrumentos para recoger
información de la investigación.
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Se aplica el método teórico por medio del análisis y síntesis para buscar información acerca del marco
teórico referencial del pensamiento numérico y pensamiento lógico, así como la didáctica
desarrolladora.
Los métodos teóricos: Histórico y lógico, Análisis y síntesis, se utilizan para buscar los referentes
empíricos o estado del arte del pensamiento numérico en secundaria básica.
A través del método histórico lógico se obtiene información acerca de los antecedentes históricos del
desarrollo del pensamiento numérico, desde la asignatura Matemática, en la educación secundaria
mexicana.
La modelación se utiliza para la elaboración de un modelo didáctico del desarrollo del pensamiento
numérico, con un enfoque desarrollador, para favorecer el pensamiento lógico en los estudiantes de
primer grado de la escuela secundaria a través de la asignatura de Matemática y el enfoque de sistema
contribuye a determinar la estructura de la estrategia didáctica que se presenta.
Utilizando métodos empíricos como la prueba pedagógica a estudiantes, entrevista en profundidad a
docentes, observación participante a clase en el grupo de estudio, el análisis documental permite
recabar información acerca de los contenidos, aspectos metodológicos y orientaciones que norman el
trabajo, con el objeto de estudio, en el nivel de enseñanza en cuestión y encuesta a estudiantes. Se
diagnostica el estado actual que presenta el desarrollo del pensamiento numérico para favorecer el
pensamiento lógico en los estudiantes de primer grado de la escuela secundaria “Defensores de la
República”, a través de la asignatura de Matemáticas.
DESARROLLO
Autores, como Piaget (1980), Vigotsky (1983) y Ausubel (1998) entre otros, manifiestan algunas
características de compatibilidad al dimensionar que en el desarrollo cognitivo de los seres humanos
el pensamiento es necesario y de gran relevancia, por lo tanto, podemos decir qué esto se comprende
como la inteligencia que tiene el individuo para producir y captar ideas en diferentes momentos.
Cuando se comprenden los conceptos de pensamiento, las categorías y para expresar las ideas, existe
un medio, que logra que se tomen decisiones, se resuelvan problemas y se formen conceptos en el
cerebro, solo entonces podemos decir que el pensamiento funciona.
Piaget (1973) resalta que en el contexto comprensivo del pensamiento interactúan muchos procesos
mentales de carácter simbólico, cuya formalización deviene de una larga secuencia de actividades de
aprendizaje, estructuración simbólica que inicia desde los primeros años de vida. Por su parte,
Vygotsky (1979), y a quien se asume en el estudio, apunta que a lo que consideramos la suma, resta,
división y multiplicación son operaciones básicas de la aritmética preparan las bases para el sucesivo
crecimiento de un conjunto de procedimientos internos sumamente complicados en el pensamiento
del infante.
Al respecto, añade que a través del conteo de objetos los niños se apropian de los primeros contenidos
matemáticos y que esta acción solamente se puede llevar a cabo en una relación entre adulto y niño y
que no es posible realizarla solamente por el infante, y así se procede con el total de los procedimientos
aritméticos elementales.
Se coincide con lo referido por Vigotsky y Newcombe (2002) quienes opinan que el pensamiento
numérico debe ser visto como una estructura de raciocinio superior, pues su descubrimiento viene
desde la primera infancia, y va creciendo en la dimensión en que los alumnos razonan
algorítmicamente en entornos significativos. En este caso se encuentra ya el estudiante de secundaria.
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Desde esta perspectiva, se es del criterio que se debe buscar la vía para trabajar de manera
contextualizada didácticamente el pensamiento numérico a partir de situaciones reales, concretas
vividas por el estudiante y “de acuerdo con los estadios de desarrollo intelectual que este presenta”
(Piaget, 1971, p.110).
La expresión pensamiento numérico es reciente y no hay un claro consenso a la hora de definir qué se
entiende por ello. En general se considera un procedimiento de razonar y utilizar los dígitos (Berch,
2005) que guían la cualidad para aplicar de manera flexible conocimientos que implican varias
capacidades, incluyendo cálculo mental, estimación numérica y argumentar cuantitativamente, emitir
criterios matemáticos y fomentar habilidades de resolución de desafíos complejos (Godino, Font, Konic
y Wilhelmi, 2009).
Al pensamiento numérico, algunos autores lo asemejan con sentido numérico. Hay registros que dan
su consentimiento para asegurar que, inclusive los niños muy pequeños, tienen un cierto razonamiento
básico cuantitativo, y se puede estar en desacuerdo al origen del propio. El individuo, aún en sus
orígenes iniciales primarios de desarrollo posee una cualidad que le permite reconocer que algo ha
sido removido de una colección pequeña de objetos cuando sin su autorización alguno de ellos ha sido
eliminado o agregado a la serie (Dantzig 1954).
Se coincide con Rico y Castro (1995) y Castro E. et al. (2008) quienes, al referirse al pensamiento
numérico, aluden a las ideas de Vigotsky como el caso de los múltiples desarrollos intelectuales y
formativos en los que los seres humanos convergen significados, usando varias estructuras
numéricas. Señalan que este pensamiento se encuentra en el uso de procedimientos simbólicos,
desarrollo de actividades cognitivas afines a configuraciones numéricas, análisis de fenómenos, y
problemas que emplean elementos numéricos y exigen procesos complejos de pensamiento.
Castro (2008), criterio matemático que se asume en esta investigación; precisa en un primer momento
lo que se entiende por pensamiento numérico cuando esta expresión se utiliza en educación
matemática. En un segundo momento considera los elementos que están estrechamente ligados al
pensamiento numérico y, en un tercer momento, se menciona el papel que juega la Teoría Elemental
de Números en el desarrollo de este e investigación matemática que inició Pierre de Fermat (1637).
En cuanto a la Lógica es una ciencia formal y un ámbito de la ideología que enseña las convicciones
de la comprobación y la deducción legítima. La palabra deriva del griego antiguo λογική (logike), que
significa «dotado de razón, intelectual, dialéctico, argumentativo». (Campistrous, 1993).
La teoría del conocimiento de Piaget (1975) describe que los seres humanos llegan a conseguir su
percepción del mundo reuniendo y estructurando la información procedente del entorno en que viven.
Destaca ciertos números de etapas a través de las cuales ha de pasar un sujeto hasta lograr los
procesos mentales de un adulto. Añade que "el procedimiento congruente matemático se acentúa en
el desarrollo de la noción de cognición, que se diferencia de las vinculaciones entre los elementos y
disminuye por el propio rendimiento del ser humano" (p. 20).
En este sentido, Ausubel (1998) expresa que "el estudio se fundamenta en la reorganización funcional
de las técnicas psíquicas que se originan en la configuración cognoscitiva del individuo" (p. 123), lo
que indica que la acción mutua entre la referencia, sus contenidos previos, y las cualidades personales
del ser humano, hacen que su asimilación sea independiente, y sostenga una correlación con sus
elementos y el contexto en que se desenvuelve.
El pensamiento lógico es indispensable para solucionar los problemas cotidianos y para el avance de
la ciencia; pues significa sacar conclusiones de las premisas contenidas en ellas, pero no observables
en forma directa. La enseñanza menciona que los profesores deben propiciar vivencias, tareas,
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recreaciones y esquemas que permitan a los estudiantes fomentar su pensamiento lógico a través la
contemplación, el reconocimiento, la analogía y la distribución de los elementos.
Se resume, que el pensamiento lógico sirve para observar, exponer, o probar razonamientos. Se define
por ser riguroso y preciso, basándose en referencias probables o en acontecimientos. El pensamiento
lógico es crítico, (divide los razonamientos en partes) y ecuánime, sigue lineamientos y es secuencial.
(lineal, va paso a paso). (Campistrous, 1993).
Por lo que se refiere a la didáctica desarrolladora tiene sus orígenes en las investigaciones realizadas
en las extintas Unión de Repúblicas Socialistas Soviéticas (U.R.S.S.) y en la República Democrática
Alemana (R.D.A.), así como las ejecutadas en los últimos años de los ´80 del pasado siglo, en Cuba.
También se han desarrollado trabajos en Brasil, liderados por la Universidad Federal de Uberlandia en
Minas Gerais, (Maturano y Valdés et al., 2003).
Más adelante surgen otros didactas que acreditan el desarrollo de este modelo didáctico como Danilov
(1978), Klingberg (1978) y Talízina (1988-2017). En América Latina, específicamente en Cuba, destacan
especialistas como Labarrere, y Valdivia (1985), Silvestre, Martínez, Rico, Santos, Portela, Valdés y
Zilberstein, (2002) entre otros.
Esta Didáctica funciona con las categorías: enseñanza, aprendizaje y estrategias desarrolladoras,
fundamentadas en el paradigma histórico cultural. En esta técnica, el profesor asume el rol de
mediador; pero esta acción de mediación pueden llevarla a cabo en otros contextos los padres u otros
individuos que guíen al estudiante en el empoderamiento de nuevos aprendizajes y en la construcción
de experiencias, aptitudes y principios.
Desde luego el papel del maestro como mediador se manifiesta en el proceso de desarrollo de los
alumnos, su función principal es asegurar las circunstancias y las actividades esenciales y suficientes,
para favorecer el paso progresivo del crecimiento desde proporciones inferiores hacia proporciones
superiores. Por su parte, el papel del alumno, es ser protagonista del proceso, y no un sencillo
observador o destinatario de la información. Desde esta perspectiva la presente investigación se
adscribe a los criterios de Zilberstein, (2002); para la didáctica desarrolladora.
Los objetivos, son la categoría rectora del proceso de enseñanza-aprendizaje y elementos que sirven
de orientación al mismo. Responden a la pregunta ¿Para qué educar y educarse? Los contenidos, son
el conjunto de saberes que los estudiantes deben desarrollar en el proceso referido, responden a la
pregunta ¿Qué enseñar y aprender? “El método de enseñanza-aprendizaje (¿Cómo enseñar y
aprender?), es el sistema de acciones que regula la labor del docente y los alumnos, en la aplicación
de los objetivos” (Murillo, 2016, p.25).
Este autor refiere que los medios (¿Con qué enseñar y aprender?) de docencia son todos aquellos
elementos de la técnica didáctica que sirven de fundamento real a los procedimientos de la instrucción
para el logro de los objetivos. Advierte, además, que el formato de ordenamiento (¿Cómo planear el
educar y el estudiar?) conforman el sostén en el cual se fomenta el procedimiento de docencia y
estudio, en ellas participan todos los interesados: estudiante, maestro, colegio, parentela y contexto. El
examen (¿En qué medida se concretan los propósitos?) Es un ordenamiento regularizador en el rumbo
de la técnica de docencia y estudio en la cual intervienen docente y estudiantes. (Murillo, 2016 p.27).
La teoría Histórico cultural, como una aportación importante para el entendimiento del nacimiento y
crecimiento de las funciones mentales superiores afirma que estos procesos se producen como
resultado de la asimilación de la experiencia histórico-social de los sujetos y gracias a la actividad y
comunicación con su medio social, las cuales adquieren características distintivas en los distintos
períodos de su crecimiento.
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La denominación de este paradigma replantea la relación entre desarrollo y aprendizaje, lo que
precisamente permite reconocerla como didáctica desarrolladora. Aunque es necesario aclarar que en
algunos contextos se le nombra paradigma dialéctico materialista, en Cuba aparte de esta
denominación también se le llamó Didáctica Integradora (López y otros 1982) Zilberstein 1999). Citado
por Murillo (2011).
Las renovadas convicciones que aportó este planteamiento para una nueva apariencia de la psicología,
son partes necesarias en la exploración del desarrollo en la enseñanza-aprendizaje. A continuación, se
citan algunos de estos elementos:
El temperamento funcional de los procedimientos mentales, o sea, la función de la tarea en la
conformación del carácter.
El aprendizaje de los períodos en la creación de la labor interna a partir de la externa, lo cual debe
considerar la creación de una técnica de actividades que estimule un estudio con razón para el alumno,
sin apartarse del genio científico que debe tener la docencia.
La representación de cada uno de los instantes eficaces de la tarea: indicación, realización y
supervisión. Esta apariencia es esencial en la formación de cualquier circunstancia de estudio.
La personalidad colectiva de la tarea humana y, en consecuencia, el genio colectivo del crecimiento de
la enseñanza-aprendizaje, la interactividad, las vinculaciones interpersonales en el crecimiento
educativo, son necesarias para el estudio.
El cambio de la personalidad interspsicológico –o sea lo social- de los procesos psíquicos y del estudio,
a su desarrollo interno, intrapsicológico, individual, que dirige a la interiorización, objetivo necesario en
la construcción de la enseñanza-aprendizaje.
La importante vinculación entre crecimiento y asimilación. El profesor debe tener presente las
aptitudes reales del alumno y las oportunidades de conocer con la ayuda de los demás. La desigualdad
entre estas dos proporciones, que Vigotsky titula Zona de Desarrollo Próximo, define las zonas que aún
no han madurado, pero que tienen un desarrollo embrionario y que son las que el profesor tiene que
favorecer para que el estudio sea un estudio desarrollador.
El aprendizaje desarrollador que se aspira con este enfoque, es el que garantiza en el estudiante, el
adueñamiento funcional y productiva de la civilización, propicia el decrecimiento de su auto
mejoramiento continuo, de su libertad, en vínculo con los procedimientos de socialización y obligación
social; asimismo, las estrategias de aprendizaje sobre el pensamiento numérico matemático
adquiridas durante la actividad cognoscitiva individual, el estudiante las utiliza, para planificar la forma
de solucionar problemas que involucran la obtención de otros aprendizajes.
Todas estas características se relacionan también con la teoría de pedagogía de la escuela nueva
iniciada a finales del siglo XIX. Entre sus representantes se encuentran: Juan Enrique Pestalozzi,
Tolstoi, Dewey, Decroly, Freinet y Rousseau entre otros. Algunas de sus cualidades son el desarrollo de
la actividad creadora y la comunicación interaula; se concuerda con este paradigma en esta
investigación; destacándose en la época actual Labarrere y Valdivia (1978).
En el proceso de enseñanza-aprendizaje, desde este paradigma, se consideran tres dimensiones:
instructiva, educativa y desarrolladora que se presentan de manera globalizada en una relación
dialéctica.
Desde el punto de vista de Zilberstein y Silvestre (2005, p.45) con los cuales también se coincide y
asumen sus criterios, las características de la enseñanza desarrolladora son:
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Centra su concentración en el profesor y en el estudiante, por lo que su interés de asimilación lo
constituye el procedimiento enseñanza-aprendizaje.
Analiza el rumbo preciso por parte del profesor de la tarea cognoscitiva praxis de los estudiantes,
teniendo en cuenta las proporciones de crecimiento necesitado por estos y sus potencialidades para
conseguirlo.
Acepta que mediante construcciones de socialización y diálogo se favorezca la autosuficiencia
cognoscitiva y la apropiación del contenido de instrucción (contenidos, estrategias y principios).
Prepara un juicio ecuánime e innovador, que permita al estudiante “arribar al tributo”, determinar
vínculos, relaciones y usar el tema a la praxis colectiva, de modo tal que resuelva situaciones no solo
en el ámbito de la escuela, sino también de la familia y de la comunidad en general. Favorece el
reconocimiento personal de lo que se aprende, de modo que el tema tenga sentido para el estudiante
y éste asimile su razón.
favorece el crecimiento de métodos que acepten ajustar las formas de reflexionar y proceder, que
colaboren a la instrucción de hechos de instrucción, organización, reconocimiento y supervisión.
La didáctica desarrolladora, al plantear la categoría de la zona de desarrollo próximo, define claramente
un espacio para la ayuda pedagógica del maestro para el alumno, donde se desarrolla el proceso
enseñanza-aprendizaje o las interacciones mediadoras entre ambos. Por tal motivo esta zona se
convierte en un espacio privilegiado.
A partir de todo lo anterior se diseñan las siguientes preguntas de investigación:
● ¿Qué fundamentos teóricos, desde el punto de vista psicológico y didáctico sustentan, el
desarrollo del pensamiento numérico y el pensamiento lógico en los estudiantes?
● ¿Qué presupuestos teóricos desde la perspectiva psicológica y sociológica fundamentan la
didáctica desarrolladora?
● ¿Cuáles son los referentes empíricos o estado del arte del desarrollo del pensamiento
numérico y el pensamiento lógico?
● ¿Qué antecedentes históricos caracterizan el desarrollo del pensamiento numérico y el
pensamiento lógico a través de la asignatura de Matemática, en la educación secundaria, en
México?
● ¿Cuál es el estado actual del desarrollo del pensamiento numérico para favorecer el
pensamiento lógico en los estudiantes de primer grado de la Escuela Secundaria General
Defensores de la República, de la ciudad de San Marcos en el Estado de Guerrero, a través de
la asignatura Matemática?
● ¿Qué modelo diseñar para el desarrollo del pensamiento numérico, y favorecer el pensamiento
lógico, en los estudiantes de primer grado de la Escuela Secundaria, a través de la asignatura
Matemática?
● ¿Qué estrategia elaborar para contribuir al desarrollo del pensamiento numérico, y favorecer el
pensamiento lógico en los estudiantes de primer grado de la Escuela Secundaria a través de la
asignatura de Matemática?
● ¿Cuál es la pertinencia del modelo y factibilidad de la estrategia propuesta?
RESULTADOS Y DISCUSIÓN
Sobre el pensamiento numérico, se analizaron conceptos variados relacionados con él, como los de
Castro (1994); González (1995); Rico (1995), Escolano (2001) Newcombe (2002); Berch (2005); Godino,
Castro M. E. (2008); Font, Konic y Wilhelmi 2009); Jiménez (2016); de igual manera es importante
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señalar que algunos estudiosos al referirse a este tema lo presentan como sentido numérico, (Dantzig,
1954); (Mcintosh, Reys, y Reys. 1992), Dehaene (1997).
Sin embargo, se considera que estos conceptos, desde su definición, demuestran ser cognitivamente
similares, pero, este autor opina que aun existiendo similitud son acciones totalmente diferentes dado
que el pensamiento numérico en lo cognitivo va más allá que el sentido numérico.
De igual manera, en el criterio de diferentes investigadores el pensamiento numérico, por una parte, se
ocupa de las estructuras numéricas específicas; en segundo término, estudia las funciones cognitivas
que los seres humanos desarrollan mediante el uso de conceptos y propiedades numéricas; en tercer
lugar, tiene en cuenta los problemas y situaciones que se abordan y se resuelven mediante la estructura
numérica considerada (Escolano, 2001; Castro, 1994; González, 1995; Rico, 1995).
Respecto al desarrollo del pensamiento numérico, se coincide con los resultados de la investigación
de García B. B; Hernández G. T. y Pérez D. E. M. (2010), al considerar las competencias de la
comprensión del pensamiento numérico, como necesarias para determinar los niveles alcanzados en
ello desde lo general, particular y singular.
Sobre el pensamiento lógico se asume de la Teoría Sociocultural de Vigotsky, el referido a las funciones
psicológicas superiores, cuando lo ve como un resultado de la ocupación del cerebro, y asegura que:
"En el crecimiento cultural del niño, toda función se observa dos veces: en primer lugar, a nivel colectivo,
y después, de manera individual; en primer término, entre individuos (interpsicológica), y después, en
el interior del propio infante (intrapsicológica)". (Vigotsky 1989, o. 1930 p.34-94).
Por tanto, el pensamiento lógico tiene, en cierta medida un atributo analítico: estudia, cuantifica y
precisa la correlación de comparación, siempre fundamento último de la vinculación de premisas,
atributo, aun cuando, con que la labor instintiva de la sensatez adopta mayor sencillez. Pero el
razonamiento no se complace con inspeccionar las alianzas dadas: trata también de reemplazarlas
por otras diferente que sean semejantes con las vivencias. Determina una magnitud y rechaza todas
las alianzas, hasta encontrar una que le convenza, (Blanco, 2013).
Este pensamiento lógico, garantiza que el conocimiento mediato, que provee, se ajuste a lo real. El que
se forja de las relaciones entre los elementos y proviene de la propia creación del ser humano. Tiene
su origen mediante la organización de las vinculaciones que con anticipación ha construido entre los
elementos, (Campistrous, 1993). Este autor concibe por lógico, un pensamiento correcto, el que avala
que, el conocimiento mediato que facilita, se ajuste a lo real. Advierte, como técnicas lógicas integrados
al análisis: deducciones al instante, comprobación directa e indirecta, justificación y réplica.
Desde esta perspectiva, se destaca que los contenidos o estrategias en esta área tienen mucho valor
para el individuo, porque, además de cuantificar elementos, el sujeto desarrolla su capacidad para
razonar y reflexionar sobre cualquier circunstancia de su atención. Aun así, es meritorio que padres de
familia y profesores se transformen en creadores en la realización de planes didácticos que apoyen el
crecimiento de este razonamiento desde una edad muy pequeña.
La configuración del pensamiento, desde la óptica de su exactitud es a lo que se llama formas lógicas
del pensamiento como: el concepto: se entiende como la respuesta en la conciencia del individuo
acerca de la naturaleza de los elementos; juicios: mientras que un juicio tiene que entenderse como el
pensamiento en el que se asegura o rechaza algo; razonamiento: la forma de pensamiento por medio
el cual se alcanzan juicios vanguardistas desde otros ya conocidos; los que en su momento se
conforman de un conjunto de procedimientos lógicos.
De ahí que cuando se utilizan en el ámbito de las matemáticas para solucionar actividades de una
manera adecuada, entonces se dice que tenemos un pensamiento lógico matemático. Este empieza a
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formarse en los primeros años de los niños, cuando tienen que realizar acciones como la analogía,
organización, procesos o sucesión para solucionar cuestiones sencillas de la vida diaria, donde el
estudiante vaya construyendo un pensamiento cada vez más lógico e innovador. (Campistrous, 1993).
Se resume, que el pensamiento lógico sirve para analizar, argumentar, razonar, justificar o probar
razonamientos. Se caracteriza por ser preciso y exacto, basándose en datos probables o en hechos. El
pensamiento lógico es analítico (divide los razonamientos en partes) y racional, sigue reglas y es
secuencial. (lineal, va paso a paso). (Campistrous, 1993).
Se es consecuente con Campistrous L. (1993), al decir que, el pensamiento lógico se utiliza para
examinar, exponer, reflexionar, justificar o comprobar conjeturas, que se distingue por ser conciso y
preciso, tomando en cuenta información que puede ser factible o en acontecimientos.
Con respecto a la Didáctica desarrolladora trabaja con las jerarquías: enseñanza, aprendizaje y
estrategias desarrolladoras, argumentadas en el modelo histórico cultural. En este proceso, el maestro
asume el papel de mediador; pero esta función mediadora pueden realizarla en otros contextos los
padres u otras personas que guíen al alumno en la adquisición de nuevos conocimientos y en el
desarrollo de habilidades, capacidades y valores.
De ahí que autores como Castellanos y Castellanos y otros consideran que la docencia desarrolladora:
Es el ordenamiento sistémico de la transmisión de la cultura en la escuela en utilidad de la labor social,
que se ordena desde los niveles de desarrollo actual y potencial de los alumnos, y lleva en un paso
continuo hacia niveles superiores de desarrollo, con la capacidad transformarse y de transformar su
realidad en un ambiente histórico preciso, siendo indispensable, la autonomía, donde el individuo
sobreviene como impulsor de su crecimiento. (Castellanos y otros, 2001, p.57).
La teoría Histórico cultural, como una aportación importante para el entendimiento del nacimiento y
desarrollo de las funciones psíquicas superiores afirma que estos procesos se producen como
resultado de la asimilación de la experiencia histórico-social de los sujetos y gracias a la actividad y
comunicación con su medio social, las cuales adquieren características distintivas en las diferentes
etapas de su desarrollo.
La denominación de este paradigma replantea la relación entre desarrollo y aprendizaje, lo que
precisamente permite reconocerla como didáctica desarrolladora. Aunque es necesario aclarar que en
algunos contextos se le nombra paradigma dialéctico materialista, en Cuba aparte de esta
denominación también se le llamó Didáctica Integradora (López y otros 1982) Zilberstein 1999). Citado
por Murillo (2011).
Los resultados en la práctica, de la estrategia didáctica propuesta, guardan semejanza con los
alcanzados por Arison Guzmána et. al (2021) de la República Dominicana, relacionados con estrategias
pedagógicas para el aprendizaje de las operaciones matemáticas básicas sin calculadora, en
estudiantes del primer grado de secundaria, a partir de una experiencia de investigación.
Se revela similitud con los resultados de Ferrer V. M. (2000), de Santiago de Cuba en su Tesis Doctoral
y el proyecto de investigación dirigido por Rebollar A. (2010) donde los estudiantes, de secundaria,
lograron la resolución de problemas desde la estructuración de habilidades matemáticas y la
sistematización del proceder de reflexión algorítmica.
Coinciden también los resultados de Bojórquez Q. N. M. (2018); del Perú, aunque ella los alcanza con
el uso de software de acceso libre en la web 2.0, pero con el mismo objetivo para desarrollar
habilidades para solucionar operaciones matemáticas en alumnos de primer grado de secundaria.
LATAM Revista Latinoamericana de Ciencias Sociales y Humanidades, Asunción, Paraguay.
ISSN en línea: 2789-3855, octubre, 2024, Volumen V, Número 5 p 1594.
CONCLUSIÓN
A partir de la aplicación lógica de las tácticas de exploración y argumentos de las fuentes
documentales revisadas se estableció la fundamentación hipotética del desarrollo del pensamiento
numérico y desarrollo del pensamiento lógico; así como, determinar los referentes empíricos
relacionados con el tema investigado que contribuyen a la elaboración de la propuesta práctica del
estudio realizado.
La caracterización de la evolución histórica del desarrollo del pensamiento numérico en los estudiantes
de secundaria posibilitó determinar las características que singularizan el proceso estudiado,
corroborando el problema científico planteado y la necesidad de buscar nuevas vías desde la ciencia,
para su solución.
El diagnóstico del estado actual, del contenido objeto de estudio permitió comprobar la necesidad de
elaborar un modelo y una estrategia didáctica desde un enfoque desarrollador favorecedor del proceso
diagnosticado.
El modelo didáctico da cuenta de las relaciones que se revelan y que obtienen su representación en la
cualidad resultante: construcción interactiva lógica-numérica desde la socialización del contenido, la
aprehensión significativa numérica, y la interacción reflexiva lógica-numérica, evidenciándose un nivel
de esencialidad en lo saberes matemáticos del proceso que se modela.
La elaboración e implementación de la estrategia didáctica propició un mayor nivel de conocimientos
durante la realización de tareas de aprendizaje matemático en los estudiantes.
La valoración a través de taller de socialización, del criterio de especialistas y prueba pedagógica,
permitió constatar la pertinencia del modelo y
La factibilidad contribuye en la praxis educativa, cuando ofrece una opción de respuesta al problema
de la investigación.
LATAM Revista Latinoamericana de Ciencias Sociales y Humanidades, Asunción, Paraguay.
ISSN en línea: 2789-3855, octubre, 2024, Volumen V, Número 5 p 1595.
REFERENCIAS
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y Educación.
Campistrous, L. (1993). Lógica y procedimientos lógicos del pensamiento. ICCP. La Habana: Pueblo y
Educación.
https://riofa.wordpress.com/wp-content/uploads/2011/03/psicologia-y-epistemologia-piaget.pdf
Márquez, A. (2000). Sistema teórico-metodológico para la formación de habilidades. Material impreso.
ISP "Frank País García".
Murillo, J.L. (2011). Paradigmas y educación. México: CEIDE.
Murillo, J.L. (2016). Paradigmas de la didáctica, Elementos para la construcción de un modelo didáctico
alternativo. México: CEIDE.
Piaget, J. (1971). Psicología y Epistemología. Editorial Ariel, S. A. Barcelona. España.
Piaget, J. (1980). Teoría del desarrollo cognitivo. España: Edt. Morata.
Rico, L. (1995). Conocimiento numérico y formación del profesorado. Universidad de Granada, España.
Vygotsky, L. (1930). El desarrollo de los procesos psicológicos superiores. Crítica
Zilberstein, J y H, Valdés, (1999). Aprendizaje escolar, diagnóstico y calidad educativa. México: CEIDE.
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