LATAM Revista Latinoamericana de Ciencias Sociales y Humanidades, Asunción, Paraguay.
ISSN en línea: 2789-3855, agosto, 2025, Volumen VI, Número 4 p 2766.
DOI: https://doi.org/10.56712/latam.v6i4.4467
Educación Matemática Realista y su Incidencia en el
Desarrollo del Pensamiento Numérico en Educación Básica
Primaría
Realistic Mathematics Education and its Impact on the Development of
Numerical Thinking in Primary Basic Education
Ana Victoria Rojas Cuervo
ana.rojas12@uptc.edu.co
https://orcid.org/0009-0008-1271-3231
Universidad Pedagógica y Tecnológica de Colombia
Toca – Colombia
Camilo Andrés García Pinilla1
camilo.garcia02@uptc.edu.co
https://orcid.org/0009-0000-5508-9741
Institución Educativa El Roble
Samacá – Colombia
Jolaine Santos Ardila
jolaine.santos@uptc.edu.co
https://orcid.org/0009-0007-1292-3565
Institución Educativa Jardín Piruetas
Charalá - Colombia
Cesar Augusto Sánchez Rojas
cesar.sanchez01@uptc.edu.co
https://orcid.org/0000-0002-8087-5354
Universidad Pedagógica y Tecnológica de Colombia
Tunja – Colombia
Artículo recibido: 31 de mayo de 2025. Aceptado para publicación: 03 de septiembre de 2025.
Conflictos de Interés: Ninguno que declarar.
Resumen
El artículo presenta como objetivo fortalecer las habilidades del pensamiento numérico en los
estudiantes de grado 4º de la Institución Educativa Técnica Plinio Mendoza Neira del municipio de
Toca, Boyacá, mediante la implementación de los principios de la Educación Matemática Realista
(EMR). En este marco, la propuesta partió de la pregunta ¿Cómo a través de la educación matemática
realista se fortalece el pensamiento numérico en las operaciones básicas en el grado 4? Para ello, el
marco teórico se estructuró desde tres categorías de análisis con una coincidencia de 20 estudios
incorporados a nivel internacional, nacional y local. Así mismo se sustenta de los referentes teóricos
y metodológicos que relacionan estas temáticas que posibilitaron el diseño y realización de
actividades con situaciones contextualizadas. Por ende, esta investigación se desarrolla a través de
la metodología cualitativa correspondiente al enfoque Crítico- Social bajo la Dialéctica en el tipo de
Investigación Acción (IA) a través de una secuencia didáctica que implica actividades con problemas
matemáticos y ejercicios prácticos que involucran el desarrollo de las operaciones matemáticas
básicas. Los resultados evidencian que el uso de contextos reales, la manipulación concreta, la
representación gráfica y la interacción activa fueron elementos fundamentales para motivar a los
1 Autor de correspondencia.
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ISSN en línea: 2789-3855, agosto, 2025, Volumen VI, Número 4 p 2767.
estudiantes y permitir una transición natural de lo concreto a lo abstracto. Estas estrategias no solo
facilitaron la comprensión de la suma, la resta, la multiplicación y la división, sino que también
desarrollaron destrezas de razonamiento lógico, identificación de patrones, formulación de problemas
y corrección autónoma de errores.
Palabras clave: educación, matemáticas, razonamiento, pensamiento crítico
Abstract
The article aims to strengthen numerical thinking skills among fourth-grade students at the Plinio
Mendoza Neira Technical Educational Institution in the municipality of Toca, Boyacá, through the
implementation of the principles of Realistic Mathematics Education (RME). Within this framework,
the proposal was guided by the question: ¿How can Realistic Mathematics Education be used to
enhance numerical thinking in basic operations in fourth grade? The theoretical framework was
structured around three categories of analysis, incorporating 20 relevant studies at the international,
national, and local levels. It also draws on theoretical and methodological foundations linking these
themes, which inform the design and implementation of activities based on contextualized situations.
Accordingly, the research was conducted using a qualitative methodology, framed within the Critical–
Social approach and grounded in dialectics, adopting the Action Research (AR) model. This involved a
didactic sequence comprising activities with mathematical problems and practical exercises aimed at
developing basic mathematical operations. The results show that the use of real-life contexts, hands-
on manipulation, graphical representation, and active interaction were essential elements for
motivating students and fostering a natural transition from concrete to abstract thinking. These
strategies not only facilitated understanding of addition, subtraction, multiplication, and division, but
also fostered skills in logical reasoning, pattern recognition, problem formulation, and autonomous
error correction.
Keywords: education, mathematics, reasoning, critical thinking
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Cómo citar: Rojas Cuervo, A. V., García Pinilla, C. A., Santos Ardila, J., & Sánchez Rojas, C. A. (2025).
Educación Matemática Realista y su Incidencia en el Desarrollo del Pensamiento Numérico en
Educación Básica Primaria. LATAM Revista Latinoamericana de Ciencias Sociales y Humanidades 6
(4), 2766 – 2783. https://doi.org/10.56712/latam.v6i4.4467
LATAM Revista Latinoamericana de Ciencias Sociales y Humanidades, Asunción, Paraguay.
ISSN en línea: 2789-3855, agosto, 2025, Volumen VI, Número 4 p 2768.
INTRODUCCIÓN
La enseñanza de las matemáticas ha sido históricamente uno de los mayores desafíos en los sistemas
educativos a nivel global. En particular, el desarrollo del pensamiento numérico entendido como la
capacidad de razonar, comprender y utilizar números en contextos significativos es una competencia
fundamental para la vida académica y cotidiana de los estudiantes (Freudenthal, 1991). No obstante,
esta habilidad suele ser débil en muchos escolares, especialmente en contextos rurales, debido a
enfoques de enseñanza tradicionales centrados en la repetición mecánica y descontextualizada de
algoritmos. En respuesta a esta situación, surge el presente proyecto de investigación, cuyo propósito
es analizar cómo la Matemática Realista puede actuar como puente para fortalecer el pensamiento
numérico de los estudiantes de básica primaria en una institución educativa del municipio de Toca,
Boyacá-Colombia.
El problema de investigación se identificó durante el análisis de diarios de campo en el área de
matemáticas en el colegio Plinio Mendoza Neira, sede urbana Policarpa Salavarrieta, de igual forma la
aplicación de tres fichas de observación del contexto académico. En este proceso, se evidenciaron
varias debilidades en estudiantes de cuarto grado, tales como la dificultad para interpretar enunciados
de problemas, establecer relaciones entre datos y preguntas, aplicar procedimientos correctos en
operaciones básicas y razonar con autonomía. Además, se observaron deficiencias en habilidades
fundamentales como la adición y la sustracción, y en aspectos actitudinales como la atención en clase
y el orden al resolver ejercicios. Entrevistas con el docente del área y padres de familia también
señalaron un dominio insuficiente de las tablas de multiplicar, lo que afecta directamente el desarrollo
de habilidades más complejas como la multiplicación y la división (Colmenares Cala, 2018).
Este estudio se justifica por la necesidad urgente de transformar las prácticas de enseñanza
matemática para garantizar un aprendizaje significativo y contextualizado, que no solo eleve el
rendimiento académico de los estudiantes, sino que también potencie su capacidad para aplicar los
conocimientos matemáticos en la vida cotidiana. Los resultados de las pruebas SABER 11° de la
institución educativa han reflejado consistentemente un bajo desempeño en matemáticas por parte de
los estudiantes, particularmente en la resolución de problemas y el uso de conceptos numéricos
básicos. Criterios que son compartidos con los resultados de las pruebas PISA (Delgado, 2024). Estas
evidencias refuerzan la pertinencia de implementar enfoques innovadores como la Matemática
Realista, que busca conectar los aprendizajes con experiencias reales y relevantes para los alumnos
(Heuvel-Panhuizen, 1998).
En consonancia a los anteriores, los antecedentes de esta propuesta se enmarcan en tres aspectos:
pensamiento numérico, operaciones básicas y educación matemática realista. En cuanto al
pensamiento numérico, diversas investigaciones tanto internacionales como nacionales y regionales
coinciden en la importancia de promover esta competencia a través de estrategias didácticas lúdicas,
el uso de tecnologías y la implementación de metodologías activas. Campillo (2020) y Cordero (2021)
evidencian cómo la lúdica y los métodos multisensoriales fortalecen la comprensión numérica en
estudiantes de primaria. A nivel nacional, Arrieta y Conde (2022), Beltrán y Chaux (2023), y Pitre y
Cifuentes (2021) destacan la eficacia de propuestas pedagógicas basadas en el juego y la secuencia
didáctica para el desarrollo del pensamiento numérico en contextos escolares diversos. Finalmente,
Mantilla y Barrera (2023) muestran cómo los recursos educativos digitales, aplicados con enfoque de
gamificación, permiten una mejora significativa en el rendimiento académico de los estudiantes en
esta competencia.
Respecto a las operaciones básicas, los estudios revisados refuerzan la idea de que el aprendizaje de
estas habilidades fundamentales mejora mediante estrategias pedagógicas innovadoras como la
gamificación, el uso de materiales concretos y aplicaciones móviles. Investigaciones como las de
Guevara et al. (2023) y Pulloquinga y Lincango (2023) evidencian mejoras en la comprensión y el
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ISSN en línea: 2789-3855, agosto, 2025, Volumen VI, Número 4 p 2769.
razonamiento matemático mediante herramientas lúdicas y recursos didácticos. En el contexto
colombiano, Ávila et al. (2020), Díaz y Suárez (2023) y Benavides y Reyes (2021) demuestran cómo
metodologías como el método heurístico de Pólya, el uso de juegos y el diseño de estrategias
didácticas fomentan el aprendizaje activo y el pensamiento crítico. Asimismo, Porras-Mesa (2022)
resalta que el juego, como método didáctico, facilita la comprensión de conceptos matemáticos,
promoviendo aprendizajes duraderos.
Finalmente, los antecedentes sobre la Educación Matemática Realista (EMR) muestran un enfoque
centrado en el uso de contextos reales y situaciones significativas para desarrollar el pensamiento
matemático. A nivel internacional, Trigoso (2022) resalta cómo la EMR favorece la adquisición de
nociones básicas en estudiantes de primer grado, mientras que Lemos y Caicedo (2019) evidencian
avances en la comprensión de la multiplicación mediante la matematización progresiva. En el ámbito
nacional, Méndez et al. (2021) destacan los beneficios de aplicar la EMR en entornos rurales para el
aprendizaje de la probabilidad, y Anaya y Monsalve (2020) subrayan las diferencias entre su aplicación
en escuelas urbanas y rurales. Finalmente, Noguera y Jiménez (2020) muestran que el uso del juego
en el aula, bajo el enfoque de la EMR, permite a los estudiantes conectar los problemas matemáticos
con sus experiencias previas, promoviendo así una comprensión más profunda y significativa.
En cuanto al contexto, el estudio se desarrolla en la Institución Educativa Técnica Plinio Mendoza Neira,
ubicada en el municipio de Toca, Boyacá. La población estudiantil asciende a 974 estudiantes, de los
cuales una muestra de 36 alumnos de cuarto grado participará directamente en la intervención
pedagógica. Este entorno rural presenta características particulares que demandan propuestas
didácticas contextualizadas, que respondan a las necesidades específicas de los estudiantes y sus
realidades. El objetivo principal de esta investigación fue analizar el impacto del enfoque de la
Matemática Realista en el fortalecimiento del pensamiento numérico en estudiantes de educación. Los
objetivos específicos se orientan a identificar estrategias didácticas contextualizadas, diseñar
actividades basadas en situaciones reales, y evaluar su influencia en la comprensión y aplicación de
las operaciones básicas. Desde un enfoque cualitativo y un tipo de investigación-acción, se busca una
comprensión profunda del fenómeno educativo, involucrando activamente a docentes, estudiantes y
padres de familia en todas las fases del proceso. Dado el carácter cualitativo de este estudio, no se
plantea una hipótesis formal. En su lugar, se formulan preguntas orientadoras tales como: ¿De qué
manera la implementación de la Matemática Realista mejora la comprensión y resolución de
problemas numéricos en estudiantes de cuarto grado? ¿Qué transformaciones se evidencian en su
desempeño y actitud frente al aprendizaje matemático?
METODOLOGÍA
El estudio se enmarca dentro de un enfoque cualitativo, dado que busco comprender profundamente
las experiencias, percepciones y dificultades que enfrentan los estudiantes de educación básica
primaria en relación con el aprendizaje de las matemáticas, particularmente en el desarrollo del
pensamiento numérico. Según Pérez (1994), este enfoque implica un proceso sistemático, activo y
riguroso, que se orienta a la interpretación del fenómeno en su contexto natural, facilitando una
comprensión más rica y contextualizada de las dinámicas educativas. A través de este enfoque se
pretende capturar la complejidad de los procesos de enseñanza y aprendizaje, recurriendo a técnicas
flexibles de recolección de datos como la observación, entrevistas y análisis de documentos (Taylor &
Bogdan, 1984). En cuanto al tipo de investigación, esta se enmarca en la investigación acción, la cual,
de acuerdo con Larrota (2003), se caracteriza por su carácter participativo, reflexivo y transformador.
Este tipo de investigación busca no solo estudiar una realidad, sino mejorarla mediante la acción
planificada, involucrando activamente a los docentes, estudiantes e investigadores en un proceso
cíclico de observación, reflexión, intervención y evaluación. En el contexto de este estudio, la
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ISSN en línea: 2789-3855, agosto, 2025, Volumen VI, Número 4 p 2770.
investigación acción permite implementar y valorar estrategias pedagógicas basadas en la Educación
Matemática Realista, con el propósito de fortalecer el pensamiento numérico de los estudiantes.
El diseño metodológico adoptado responde a una lógica dialéctica y crítica-social, tal como lo plantea
Kemmis y McTaggart (citado en Larrota, 2003), al considerar la práctica educativa como objeto de
transformación. Este diseño facilita la identificación de problemáticas reales del aula y la creación de
soluciones contextualizadas que tengan un impacto directo en la calidad del aprendizaje. La
investigación se articula con la línea de investigación en Formación Docente, específicamente en el eje
de Didácticas Específicas, destacando el papel del maestro como mediador activo en el proceso de
construcción del conocimiento matemático (Mallart, 2001).
La población objeto de estudio corresponde a la comunidad educativa de la Institución Educativa
Técnica Plinio Mendoza Neira, ubicada en el municipio de Toca, Boyacá, con una matrícula total de 974
integrantes según datos del SIMAT 2024. La muestra fue intencionada y estuvo compuesta por 36
estudiantes del grado cuarto de la sede urbana Policarpa Salavarrieta, seleccionados con base en los
criterios de accesibilidad y pertinencia al problema de investigación, con edades comprendidas entre
los 9 y 10 años.
Respecto a las técnicas e instrumentos de recolección de datos, se emplearon herramientas
cualitativas como el diario de campo, para registrar observaciones directas sobre las dificultades y
avances de los estudiantes; la secuencia didáctica, como estrategia de intervención basada en la
resolución de problemas reales; y la bitácora de análisis, destinada a reflexionar sobre los efectos de
la intervención y las categorías emergentes del proceso investigativo. Estas fases se desarrollaron en
tres momentos: preparatoria (exploración del problema), trabajo de campo (intervención educativa) y
analítica-informativa (evaluación y reflexión), como lo sugiere el modelo cualitativo basado en ciclos
iterativos (Gallardo, 2017).
RESULTADOS
Los diferentes hallazgos presentes en cada una de las sesiones de la secuencia didáctica se
establecen como criterios para evaluar los niveles de comprensión de la matemática realista. Estos
criterios reflejan si el estudiante alcanzó y aplicó correctamente cada nivel para desarrollar el
pensamiento numérico y a su vez la matematización a través de situaciones de su contexto.
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Gráfico 1
Primera sesión de la secuencia “Exploremos cantidades en el aula”
Fuente: elaboración propia.
El gráfico 1 evidencia los resultados de la primera sesión de la secuencia “Exploremos cantidades en
el aula”, en relación con los niveles de comprensión establecidos desde la Educación Matemática
Realista (EMR): situacional, referencial, general y formal. Los datos muestran que la mayoría de los
estudiantes alcanzó los niveles situacionales (22) y referencial (24), lo cual indica que, en esta fase
inicial, los participantes logran resolver problemas mediante estrategias basadas en contextos
concretos y representaciones intermedias, tal como plantea la EMR en su tránsito progresivo del
contexto real al modelo. Sin embargo, en los niveles general y formal, que demandan mayor abstracción
y generalización matemática, el número de estudiantes que alcanzó el logro es menor (21 en ambos
casos), y se evidencia que entre 10 y 11 estudiantes en cada nivel no alcanzaron el desempeño
esperado. Esto sugiere que, aunque existe una base sólida en el manejo de situaciones
contextualizadas y modelos de referencia, aún es necesario fortalecer procesos de formalización y
transferencia de conocimientos a escenarios más abstractos, en coherencia con los principios de
horizontalidad y verticalidad del aprendizaje propuestos por la EMR.
Nivel
Situacional
Nivel
Referencial
Nivel general Nivel Formal
Nº de estudiantes con nivel
alcanzado
22 24 21 21
Nº de estudiantes con nivel no
alcanzado
10 8 11 11
22
24
21 21
10
8
11 11
0
5
10
15
20
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Gráfico 2
Segunda sesión de la secuencia “Explorando maletas del aula”
Fuente: elaboración propia.
El gráfico 2 presenta los resultados de la segunda sesión de la secuencia “Explorando maletas del
aula”, distribuidos en los niveles situacional, referencial, general y formal según el marco de la
Educación Matemática Realista (EMR). Se evidencia que la totalidad de los estudiantes (32) alcanzó el
nivel situacional, lo que indica un dominio pleno en la resolución de problemas apoyados en contextos
reales y manipulativos, coherente con la fase inicial de la EMR que parte de situaciones significativas.
En los niveles de mayor abstracción, los resultados también muestran avances importantes: 24
estudiantes lograron el nivel referencial (8 no alcanzaron el desempeño esperado), 25 alcanzaron el
nivel general (7 sin lograrlo) y 24 lograron el nivel formal (8 sin lograrlo). Este comportamiento revela
una tendencia positiva respecto a la primera sesión, pues se incrementa el número de estudiantes que
acceden a niveles de generalización y formalización matemática. Sin embargo, la presencia de un
grupo reducido que aún no consolida los niveles más abstractos sugiere la necesidad de seguir
fortaleciendo el tránsito desde las representaciones concretas hacia modelos matemáticos
generalizables, favoreciendo así la verticalidad del aprendizaje que plantea la EMR.
Nivel Situacional Nivel Referencial Nivel general Nivel Formal
Nº de estudiantes con nivel
alcanzado
32 24 25 24
Nº de estudiantes con nivel no
alcanzado
0 8 7 8
32
24 25 24
0
8 7 8
0
5
10
15
20
25
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Gráfico 3
Identificación de la muestra en relación a la sesión 3 “Lápices de colores de la cartuchera”
Fuente: elaboración propia.
El gráfico 3 muestra los resultados obtenidos en la sesión “Lápices de colores de la cartuchera”,
correspondiente a la tercera actividad de la secuencia didáctica. Se observa un alto desempeño en el
nivel situacional, alcanzado por 33 estudiantes y con solo 1 sin lograrlo, lo que confirma la
consolidación de las habilidades para resolver problemas en contextos reales y próximos a la
experiencia del estudiante, tal como propone la fase inicial de la EMR. En los niveles de mayor
abstracción, el desempeño presenta variaciones: 22 estudiantes lograron el nivel referencial (12 no
alcanzaron el logro), 24 alcanzaron el nivel general (10 sin lograrlo) y 28 lograron el nivel formal (6 sin
lograrlo). Este último resultado destaca un incremento en el dominio de la formalización matemática
respecto a sesiones anteriores, lo que sugiere un avance en el tránsito desde el uso de estrategias
concretas y modelos intermedios hacia la generalización y simbolización. Sin embargo, la persistencia
de un grupo de estudiantes con dificultades en los niveles referencial y general evidencia la necesidad
de reforzar actividades que favorezcan el paso gradual entre niveles, en coherencia con los principios
de verticalidad y horizontalidad del aprendizaje en la EMR.
Nivel
Situacional
Nivel
Referencial
Nivel general Nivel Formal
Nº de estudiantes con nivel
alcanzado
33 22 24 28
Nº de estudiantes con nivel no
alcanzado
1 12 10 6
33
22
24
28
1
12
10
6
0
5
10
15
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Gráfico 4
Cuarta sesión de la secuencia “formemos equipos sorpresa”
Fuente: elaboración propia.
El gráfico 4 presenta los resultados de la cuarta sesión de la secuencia “Formemos equipos sorpresa”,
distribuidos según los niveles situacional, referencial, general y formal definidos por la Educación
Matemática Realista (EMR). Se aprecia que la totalidad de los estudiantes (34) alcanzó el nivel
situacional, lo que evidencia un dominio consolidado en la resolución de problemas vinculados a
contextos reales y significativos. En el nivel referencial, 32 estudiantes lograron el desempeño
esperado y solo 2 no lo alcanzaron, mostrando un alto grado de competencia en el uso de modelos
intermedios para representar y resolver situaciones. En el nivel general, 28 estudiantes lograron
generalizar y aplicar conceptos a situaciones no idénticas a las presentadas inicialmente, con 6
estudiantes que aún presentan dificultades. Finalmente, en el nivel formal, 25 estudiantes alcanzaron
la formalización matemática y 9 no lo lograron, lo que indica que este es el ámbito donde persiste el
mayor reto, dado que requiere un mayor grado de abstracción y simbolización. Estos resultados
evidencian un avance sostenido a lo largo de la secuencia, en coherencia con el principio de progresión
gradual de la EMR, favoreciendo el tránsito desde el trabajo en contextos concretos hasta la
formalización matemática.
Nivel
Situacional
Nivel
Referencial
Nivel general Nivel Formal
Nº de estudiantes con nivel
alcanzado
34 32 28 25
Nº de estudiantes con nivel no
alcanzado
0 2 6 9
34 32
28
25
0
2
6
9
0
5
10
15
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Gráfico 5
Quinta sesión de la secuencia “Reparto equitativo en filas”
Fuente: elaboración propia.
El gráfico 5 refleja los resultados de la quinta sesión de la secuencia “Reparto equitativo en filas”,
organizada según los niveles situacional, referencial, general y formal propuestos por la Educación
Matemática Realista (EMR). Se observa que 30 estudiantes alcanzaron el nivel situacional y 4 no lo
lograron, lo que indica que la mayoría mantiene un sólido manejo de estrategias en contextos
concretos y cercanos a su experiencia. En el nivel referencial, 27 estudiantes lograron representar y
resolver la situación mediante modelos intermedios, mientras que 7 no alcanzaron el desempeño
esperado. Los niveles general y formal presentaron un mismo número de estudiantes con logro (28) y
sin logro (6), lo que muestra un avance en la capacidad de generalizar y formalizar conceptos
matemáticos, aunque persisten retos para una minoría del grupo. Estos resultados sugieren que, si
bien existe un fortalecimiento de las habilidades de abstracción y simbolización respecto a las
primeras sesiones, todavía es necesario implementar estrategias didácticas que aseguren la
participación y comprensión de todos los estudiantes, garantizando el tránsito fluido entre niveles en
línea con la progresión gradual propuesta por la EMR.
DISCUSIÓN
Pensamiento numérico
Los resultados obtenidos a partir de la implementación de la secuencia didáctica evidencian un
impacto positivo y significativo en el desarrollo del pensamiento numérico en los estudiantes de grado
cuarto de la Institución Educativa Técnica Plinio Mendoza Neira, sede Policarpa Salavarrieta. A partir
de las actividades diseñadas desde el enfoque de la matemática realista, se observó que, en el nivel
situacional, los estudiantes lograron interpretar con mayor precisión contextos cotidianos, en los que
debían estimar, agrupar, comparar cantidades e identificar relaciones numéricas a partir de situaciones
auténticas.
Nivel
Situacional
Nivel
Referencial
Nivel general Nivel Formal
Nº de estudiantes con nivel
alcanzado
30 27 28 28
Nº de estudiantes con nivel no
alcanzado
4 7 6 6
30
27 28 28
4
7 6 6
0
5
10
15
20
25
30
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A partir de sus representaciones, los estudiantes respondieron adecuadamente a preguntas
orientadoras, justificando aspectos como la cantidad total de cuadernos en maletas, la conformación
de filas, la clasificación de colores en la cartuchera y la identificación de patrones en los cordones de
los zapatos. Este ejercicio integrador entre la vivencia, la representación gráfica y la reflexión permitió
consolidar aprendizajes significativos relacionados con el sentido numérico, entendido como la
capacidad de interpretar, apreciar y operar con números de manera flexible, formulando estrategias
que les permiten razonar y tomar decisiones matemáticas fundamentadas. En este sentido, se destaca
la importancia de que los estudiantes no sólo comprendan los números y las operaciones, sino que
también desarrollen la disposición para utilizarlos de forma creativa y pertinente en la resolución de
situaciones diversas (McIntosh, et al., 1992, p.3)
En el nivel general, las actividades permitieron fortalecer habilidades fundamentales del pensamiento
numérico, como el cálculo mental, la comparación de cantidades y la comprensión de relaciones
numéricas, al tiempo que promovieron procesos cognitivos como la atención, la secuenciación y la
organización de datos. Un avance importante fue la capacidad de los estudiantes para agrupar y
asociar cantidades en sus representaciones, basándose en las experiencias vividas en el nivel
situacional. Esta conexión entre lo concreto y lo representativo facilitó la transición hacia niveles más
abstractos, favoreciendo una comprensión más profunda de los conceptos matemáticos.
Asimismo, la mayoría de los estudiantes fue capaz de establecer relaciones claras entre las
representaciones gráficas del nivel referencial y los procedimientos numéricos del nivel general,
reconociendo, por ejemplo, que el patrón de repetición correspondía a múltiplos de los números 2, 3, 4
o 12. Esta capacidad para identificar y generalizar patrones evidenció avances en el pensamiento
numérico, entendido como una competencia que, según el Ministerio de Educación Nacional (1998),
“se adquiere de forma gradual y se fortalece a medida que los estudiantes utilizan los números en
contextos significativos” (p.26). Por último, los hallazgos representados en la figura 15 evidencian
cómo el uso de contextos cercanos y significativos en las actividades propuestas favoreció el
desarrollo del pensamiento numérico en los estudiantes, especialmente en lo relacionado con la
comprensión de cantidades, la identificación de patrones y la justificación de respuestas. Estos
avances coinciden con lo planteado por Almeida et al. (2016), quienes destacan que este tipo de
pensamiento implica no solo entender el valor y uso de los números en distintos contextos, sino
también desarrollar habilidades como valorar, componer y descomponer cantidades, y representar
información numérica de diversas formas. Así, al integrar situaciones reales en la experiencia escolar,
se fortalecieron procesos de razonamiento que permitieron a los estudiantes avanzar progresivamente
desde los niveles situacional y referencial hacia formas más estructuradas de interpretación
matemática.
Matemática realista
De acuerdo con el seguimiento en cada una de las sesiones de la secuencia didáctica aplicada a los
34 estudiantes de grado cuarto se logra evidenciar que se desarrollaron los 6 principios de la educación
de la Matemática Realista, partiendo inicialmente del principio de actividad en donde todos los
estudiantes pudieron involucrasen y participar de cada una de las actividades propuestas tal como lo
señala Bressan el at., (2005)”como una actividad humana a la que todas las personas pueden acceder
y la mejor forma de aprender es haciéndola”(p.73-74). Así mismo, se empleó el principio de realidad,
del cual se muestra un alto grado de interés y colaboración por parte de los estudiantes, promovido por
el uso de materiales disponibles en el aula, como contar los cordones de los zapatos, identificar
cuadernos, sacar colores de sus cartucheras, conformar grupos o filas, todo de acuerdo a la
interpretación de la situación problema.
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Cabe señalar que el uso de situaciones de su contexto favoreció la apropiación del problema por parte
del grupo, ya que formulaba de manera colectiva la situación problemática con los datos obtenidos,
esto demostró cómo los estudiantes fueron capaces de plantear preguntas y construir ideas
matemáticas desde su experiencia antes de recibir la actividad de cada sesión. Este hecho se alinea
con el principio de reinvención, según el cual Bressan et al, (2016) lo señala como “procesos en el que
los alumnos reinventan ideas y herramientas a partir de organizar y estructurar situaciones
problemáticas, en interacción con sus pares” (p.5). De igual manera, la dinámica de sacar colores de
sus cartucheras o cuadernos de sus maletas de los cuales algunos no contaban con la totalidad
requerida, permitió que sus compañeros les prestaran los suyos y al conformar grupos de tres
compañeros permitió a los estudiantes identificar quiénes sobraban o faltaban, y organizarse en filas
con igual número de estudiantes, ofreció una representación vivencial del problema matemático. De
modo que, este enfoque promovió y fortaleció la colaboración entre los estudiantes, quienes generaron
propuestas, intercambiaron ideas y tomaron decisiones de manera autónoma. Siendo así, este proceso
se refleja con el principio de interacción basado en un aprendizaje construido socialmente, tal como lo
propone los autores Zolkower y Bressan (2015) “la interacción con sus pares, guiados por el docente y
con el apoyo de modelos apropiados que emergen de su actividad organizadora- aprendiendo a
estructurar, organizar, simbolizar, esquematizar y mucho más” (p.288).
Teniendo en cuenta lo anterior se vincula también con el principio de niveles en el que se refleja en el
gráfico 5. En la primera sesión, 22 estudiantes lograron ubicarse en este nivel conocido como nivel
situacional, cifra que aumentó a 34 en la sesión 3 y se consolidó con 30 estudiantes en la sesión 5
dado que Zolkower y Bressan (2015), se caracteriza por el uso del conocimiento contextual de la
situación problema dentro del propio contexto en el que se presenta. Por ende, estas actividades no
solo facilitaron la conexión con el entorno escolar inmediato, sino que permitieron a los estudiantes
comprender la situación matemática de manera inmediata, gracias a su cercanía con la realidad
cotidiana. Enseguida en el nivel referencial dentro de la misma figura 15. de la matemática realista los
resultados muestran un avance progresivo. En la primera y segunda sesión, 24 estudiantes lograron
ubicarse en este nivel, descendió en la sesión 3 con 22 estudiantes, mientras que para la cuarta y quinta
sesión, el número ascendió a 32 y 27 estudiantes, lo cual evidencia el proceso de comprensión y
representación matemática de las situaciones problemáticas de manera organizada y contextualizada,
utilizando esquemas personales como dibujos, círculos o cuadros para ilustrar cantidades específicas,
como la cantidad de cordones o cuadernos de sus compañeros e incorporaron incluso detalles
personales como los nombres o colores favoritos de sus compañeros y a medida que avanzaban las
sesiones, las representaciones gráficas se volvieron más precisas y estructuradas, lo que coincide con
Zolkower y Bressan (2015), en este nivel referencial "aparecen los modelos gráficos, notaciones y
procedimientos que esquematizan el problema, pero estos se refieren de un modo u otro a la situación
particular" (p. 181).
Posteriormente, en el desarrollo del nivel general, los resultados muestran un avance en la capacidad
de los estudiantes para realizar cálculos matemáticos. En la primera sesión, 21 estudiantes lograron
sustituir representaciones gráficas por expresiones numéricas, aplicando con éxito procedimientos de
una suma repetitiva, particularmente en conteos por intervalos, en función de la cantidad de
estudiantes presentes en la situación planteada. Mientras en la quinta sesión, 28 estudiantes lograron
reemplazar eficazmente la representación visual por una expresión simbólica, utilizando incluso
estrategias de suma y resta repetitiva con argumentos correctos a lo realizado, aproximándose a
estructuras propias de la multiplicación y división, considerando que Zolkower y Bressan (2015)
afirman que “Poco a poco, este modelo de va desprendiéndose de la situación referencial hasta
convertirse en un modelo para, una herramienta para organizar situaciones homólogas a la inicial”.
(p.180-181).
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Por consiguiente, la experiencia de la sesión inicial fue clave para los estudiantes para orientar el
desarrollo de la siguiente, donde se observó una mayor apropiación de la estructura de la suma y resta
repetitiva, lo que facilitó la resolución de problemas con mayor precisión. Sin embargo, para las últimas
sesiones cuando se incrementó la complejidad del problema y se trabajó con cantidades mayores,
surgieron fallos en los resultados en 6 estudiantes. En algunos casos, estos errores estuvieron
directamente relacionados con representaciones gráficas incorrectas en el nivel anterior, lo que afectó
la validez de los cálculos posteriores y distracciones en el aula, las cuales provocaron errores a mitad
del procedimiento o retrasando la actividad. En el desarrollo del nivel formal, en la sesión 1 solo 21
estudiantes alcanzaron este nivel, hacia las sesiones finales el número se incrementó a 28 de 34
alumnos, por lo tanto los resultados evidencian un avance significativo en la capacidad de los
estudiantes para representar simbólicamente la situación-problema al observar que la mayoría pudo
representar formalmente el problema, identificando correctamente la cantidad total de elementos, las
agrupaciones necesarias, los sobrantes, y verificando sus respuestas con base en operaciones previas,
tal como lo indica Zolkower y Bressan (2015) ” En el nivel formal se trabaja con procedimientos
notaciones generales y convencionales desligadas de los contextos y situaciones que les otorgan su
significado inicial, quedando abierta la posibilidad de retornar a los mismos si fuera necesario” (p.181)
Además, se evidencio que las experiencias previas, los estudiantes demostraron haber comprendido
que la suma repetitiva corresponde a los múltiplos de ciertos números y que puede expresarse como
una multiplicación y la resta puede expresarse como una división, logrando reconocer sus términos e
integrarlos en una expresión matemática con los datos presentados en la situación, lo que les permitió
resolver de forma más estructurada y eficiente. Además, fueron capaces de relacionar los resultados
obtenidos en los niveles anteriores (referencial y general), y de comparar diferentes representaciones
para llegar a una única solución bien fundamentada.
Así mismo, este logro evidenciar que los estudiantes lograron recorrer los cuatro niveles propuestos
por la matemática realista (situacional, referencial, general y formal), tal como lo describen Zolkower y
Bressan (2015) “Matematizar verticalmente consiste en moverse dentro de la realidad matemática
haciendo uso de la esquematización, la generalización, la prueba, el rigor y la simbolización” (p. 178).
De modo que consolidaron una comprensión profunda de cada situación y sus posibles soluciones.
Sin embargo, algunos estudiantes aún presentaron dificultades, principalmente por errores en la
identificación o denominación de números de los términos en las expresiones de estas operaciones, o
por no concluir adecuadamente la actividad, lo que afectó la precisión de sus respuestas finales. Se
contempla que los estudiantes han tenido avances porque el tránsito entre niveles permitió que los
mismos justificaran sus respuestas con mayor claridad, evidenciando un recorrido cognitivo que
abarcaba desde la experiencia vivida, pasando por la representación visual, hasta llegar a la
simbolización matemática, tal como lo menciona Freudenthal “Los modelos de evolución entre niveles
se da cuando la actividad en un nivel es sometida a análisis en el siguiente, el tema operatorio en un
nivel se torna objeto del siguiente nivel” (1971, p. 417), citado en (2016, p. 7) por ello la repetición de
este tipo de actividades en sesiones anteriores contribuyó significativamente al desarrollo de mayor
autonomía, organización y precisión por parte de los estudiantes.
Operaciones básicas de la aritmética
El análisis de los resultados obtenidos a lo largo de las cinco sesiones evidencia un desarrollo
progresivo y estructurado en el manejo de las operaciones básicas (suma, resta, multiplicación y
división) por parte de los estudiantes, en coherencia con los niveles propuestos por la Educación
Matemática Realista (EMR).
Primeramente, cabe mencionar que, en el nivel situacional y el nivel referencial, se identificó que tanto
el conteo como la representación gráfica fueron habilidades y herramientas previas esenciales que
permitieron establecer patrones numéricos y prepararon a los estudiantes para procesos posteriores
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como contar los grupos (base para la multiplicación) o el reparto (base para la división). Además, la
representación gráfica contribuyó de forma significativa a la visualización de los problemas y a la
elección adecuada de las operaciones a utilizar. En este contexto, los estudiantes resolvieron
problemas desde experiencias reales, utilizando estrategias espontáneas y manipulativas, sin recurrir
aún a símbolos matemáticos convencionales, lo que evidencia un pensamiento que apenas está
comenzando a desarrollarse, pero fundamental para el desarrollo posterior de las operaciones
formales. Por consiguiente, el desarrollo de las operaciones básicas, cobró mayor relevancia en los
niveles general y formal, tal como se visualiza en la figura 15., donde se evidencia un ascenso en la
cantidad de estudiantes que lograron alcanzar estos niveles: de 21 estudiantes en la primera sesión a
28 en la quinta. En las tres primeras sesiones el nivel general, los estudiantes comenzaron a aplicar la
suma repetitiva como estrategia para resolver los problemas planteados, tal como lo señala Santiago
y Rodríguez (2011), “la suma de dos números naturales a y b se define como a + b” (p.81), lo cual les
permitió añadir o incrementar cantidades hasta alcanzar el total de estudiantes presente ese día,
fortaleciendo su capacidad de razonamiento aditivo. Esta estrategia no solo les permitió llegar al
resultado correcto, sino que también facilitó la articulación de este procedimiento con las tablas de
multiplicar, relacionándolas con las experiencias concretas vividas y las representaciones previas
desarrolladas.
Además, dentro de la observación algo interesante fue en el proceso de suma reiterativa donde que los
estudiantes recurrían constantemente a la representación gráfica, devolviéndose a ella para apoyarse
en el conteo y así realizar correctamente la suma según la situación problema. Asimismo, en las
actividades desarrolladas durante las sesiones 3 y 4, los estudiantes trabajaron con la resta repetitiva,
llegando a un valor menor que les permitió responder a diversas preguntas clave como: ¿cuál es el
número que se repite?, ¿cuántas veces se repite? y ¿cuál fue el resultado final?, promovió una
comprensión más profunda de estas operaciones y de sus propiedades. Estas preguntas orientaron a
los estudiantes hacia una abstracción mayor, al reemplazar estos datos por los términos propios de la
multiplicación o la división, permitiendo luego a la verificación y comparación de resultados presente
en el nivel formal.
Además, los estudiantes lograron emplear las operaciones inversas como se muestra en la figura 15
en la sesión 4 y 5 con 28 estudiantes para verificar y justificar los procedimientos aplicados en la
resolución de los problemas. Esta articulación entre las operaciones se sustenta en lo planteado por
Castro (2008), quien señala la interconexión existente entre las cuatro operaciones básicas, lo que
permite a los estudiantes establecer vínculos lógicos y fortalecer su pensamiento matemático de
forma estructurada y significativa.
CONCLUSIÓN
A partir del desarrollo del trabajo investigativo, se comparten las apreciaciones finales derivadas de la
búsqueda teórica, la implementación de la propuesta, los hallazgos y los resultados obtenidos.
En primera instancia este proceso permitió evidenciar que, mediante la implementación de la
Educación de la matemática realista contribuyó de manera significativa al fortalecimiento del
pensamiento numérico en los estudiantes de grado cuarto de la sede Policarpa Salavarrieta del Colegio
Plinio Mendoza Neira del municipio de Toca a través de actividades contextualizadas y cercanas a su
realidad. Por ende, los estudiantes lograron comprender, apreciar, comparar cantidades y reconocer
patrones numéricos, incluso lograron operar de manera razonable, así como interpretar la correlación
de los resultados al transitar por los diferentes niveles de manera progresiva.
En relación a la exploración de las dificultades que presentaron los estudiantes para realizar el
procedimiento que conduzca a la resolución de problemas, se logró solventar aquellas limitaciones
inicialmente asociadas a la comprensión y desarrollo de las operaciones como a aquellos errores al
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intentar justificar sus respuestas. Esto se logró gracias a que, conforme los estudiantes avanzaban las
sesiones concibieron como era la dinámica, desde el nivel situacional hasta el nivel formal, los
estudiantes fueron integrando habilidades como el conteo, la representación gráfica y la suma
acumulativa; y a su vez lo emplearon en relación con términos en formas de expresiones de la
multiplicación y división desarrollados dentro del nivel formal dejando a un lado la memorización
puesto que utilizaron los números en situaciones realista, del cual lograron superar dichos obstáculos
comunes de las operaciones básicas y desarrollar cada procedimiento por sí solos.
Además, durante la intervención de la secuencia didáctica compuesta por cinco sesiones, al ser
estructuradas y diseñadas gradualmente, iniciando con actividades sencillas y aumentando su nivel de
complejidad, centradas en contextos cercanos y experiencias reales tales como: contar cuántos niños
y niñas asistieron ese día, cuántos grupos de parejas se conformaron, cuántos cordones tenían los
zapatos, o cuántos lápices y cuadernos llevaban en sus maletas, fue posible evidenciar un avance
escalonado en la comprensión y aplicación de las cuatro operaciones básicas presentes en el general
y formal.
De este modo, se logró generar una propuesta didáctica significativa, puesto que reflejo acciones
prácticas, en cómo los estudiantes lograron representar sus experiencias previas mediante dibujos,
esquemas y agrupaciones gráficas, facilitando así la visualización y comprensión de las cantidades
involucradas en cada situación problema, del cual consolidaron el uso de la suma como conteo
acumulativo para llegar al total de estudiantes presente ese día, y viceversa comenzaron a surgir
formas implícitas de la resta, especialmente cuando comparan cantidades o identificaban elementos
y así mismo la suma reiterativa como un puente hacia la comprensión de la multiplicación, y la resta
como diferencia o comparación permitió dar paso al entendimiento de la división. Teniendo en cuenta
lo anterior, esto evidencia cómo las actividades diseñadas en el marco contextual y cercano a su
realidad generaron un ambiente de motivación y disposición positiva, la participación activa y los
aportes espontáneos de los estudiantes no sólo enriquecieron cada actividad, sino que también
facilitaron el paso hacia niveles más complejos en las sesiones siguientes, consolidando así el
desarrollo del pensamiento numérico desde una base vivencial.
Por otro lado, los resultados obtenidos a lo largo de la implementación evidencian aportes
significativos en los estudiantes presentes en los análisis de las gráficas de avance en cada sesión
demostró un progreso ascendente en todos los niveles de la matemática realista, destacando
especialmente en el nivel general y formal, donde los estudiantes fueron capaces de formular
expresiones sencillas y expresar de forma simbólica lo que antes resolvían con dibujos o ejemplos
concretos. Por lo tanto, se constató que trabajar progresivamente desde los diferentes niveles de la
educación matemática realista no sólo permitió fortificar las operaciones básicas, sino también
interpretar y resolver problemas desde diversas perspectivas.
Conjuntamente, esta propuesta facilitó el desarrollo de habilidades como la interpretación de
situaciones matemáticas, favoreció la concentración al realizar sumas reiterativas, la identificación de
patrones numéricos como base a las tablas de multiplicar y una autorregulación del aprendizaje. Esta
metodología, además de ser efectiva en el grado cuarto, tiene potencial para adaptarse a sus estilos
de aprendizaje y para integrarse en otros niveles educativos, al proporcionar una base sólida para la
comprensión matemática desde lo concreto hacia lo abstracto, fortaleciendo tanto el razonamiento
lógico como la resolución de problemas.
Respecto a los elementos influyentes en esta investigación, se constató que factores como el contexto
cercano, la manipulación concreta de materiales, la interacción entre pares, la exploración activa del
entorno, la representación de las situaciones e interrogantes, favoreció la comprensión del concepto
de cantidad - relación y su vez facilitaron la visualización y formulación de los problemas. Asimismo,
el desarrollo de sumas o restas reiterativas en expresiones propias de la multiplicación afianzó tanto
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su capacidad de análisis como su razonamiento lógico. Igualmente, las preguntas orientadoras en
cada nivel abordado, se evidenció cómo se acercaban cada vez más a una justificación coherente
frente a los interrogantes planteados en la situación problema, reafirmando así la eficacia del enfoque
realista en el fortalecimiento del pensamiento numérico. Estos componentes no solo facilitaron la
comprensión de las operaciones básicas, sino que también permitieron que los estudiantes
construyeran progresivamente el sentido de las mismas, logrando una transición natural de lo concreto
a lo abstracto.
Desde esta perspectiva podemos considerar que la implementación de la matemática realista en el
aula permite que los niños se enfrenten a situaciones reales o cercanas a su contexto, no solo facilita
la conexión y el aprendizaje de las operaciones básicas, sino que promueve una comprensión del
problema, al resolverlo de distintas formas, como usar dibujos, esquemas, sumas parciales y
simbólicamente se afianza el su pensamiento numérico de manera integral y duradera siendo más
reflexivo, contextualizado y autónomo. De igual manera este enfoque contribuye significativamente al
desarrollo de habilidades como la resolución de problemas, la argumentación matemática, el análisis
lógico.
En este sentido, permite comprender que la enseñanza de las matemáticas y de cualquier otra
disciplina debe estar estrechamente relacionada con la realidad de los educandos. Es fundamental
considerar sus intereses y necesidades a través de situaciones significativas que ayuden a entender el
origen de sus dificultades en el aprendizaje, ya que este tipo de actividades no solo favorece el
aprendizaje en el aula, sino que también tiene un impacto significativo en la vida cotidiana de los niños.
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