LATAM Revista Latinoamericana de Ciencias Sociales y Humanidades, Asunción, Paraguay.
ISSN en línea: 2789-3855, octubre, 2025, Volumen VI, Número 5 p 1241.

DOI: https://doi.org/10.56712/latam.v6i5.4670

Resultados de aprendizaje y utilidad de Realidad Aumentada
y Tecnología Aditiva en asignaturas de Cálculo Integral y

Cálculo Vectorial
Learning Outcomes and Usefulness of Augmented Reality and Additive

Technology in Integral Calculus and Vector Calculus Courses

Rosalba Rodríguez Chávez1
rosalba.rodriguez@ingenieria.unam.edu
https://orcid.org/0009-0007-5290-9290

Universidad Nacional Autónoma de México, Facultad de Ingeniería
Ciudad de México – México

Verónica González Pacheco

veronica.gonzalezp@ingenieria.unam.edu
https://orcid.org/0009-0003-9574-0094

Universidad Nacional Autónoma de México, Facultad de Ingeniería
Ciudad de México – México

María Leticia Rodríguez González

leticia.rodriguez@cese.edu.mx
https://orcid.org/0000-0001-5667-295

Centro de Estudios Superiores de Educación (CESE)
Ciudad de México – México

Ana Laura Pérez Martínez

analaura.pmtz@gmail.com
https://orcid.org/0000-0002-7592-6591

Universidad Nacional Autónoma de México, Facultad de Ingeniería
Ciudad de México – México

Artículo recibido: 26 de junio de 2025. Aceptado para publicación: 17 de octubre de 2025.

Conflictos de Interés: Ninguno que declarar.

Resumen
Este trabajo de investigación se enfocó en implementar GeoGebra, la Realidad Aumentada, la
tecnología aditiva para que promover aprendizajes de los estudiantes de segundo y tercer semestre
de ingeniería, en las asignaturas de Cálculo Integral y Cálculo Vectorial, para desarrollar comprensión
espacial de conceptos a través de la visualización gráfica en tercera dimensión, permitiendo su
manipulación gráfica. El aprendizaje significativo de Ausubel (1983) y el aprendizaje colaborativo y
aprendizaje basado en problemas (Zambrano, et. al. 2022) fueron los referentes teóricos que
permitieron el diseño y ejecución de la propuesta educativa, donde el producto de los participantes
fueron proyectos resolviendo problemas, que involucraron funciones con variables, sólidos de
revolución, integrales múltiples, máximos y mínimos de funciones, entre otros. Los resultados
mostraron a través de una encuesta y cuestionario tipo Likert, que el trabajo colaborativo y el
aprendizaje basado en problemas, les permitió la comprensión de todos los conceptos involucrados,
mejorando significativamente su rendimiento académico.

1 Autora de correspondencia.

LATAM Revista Latinoamericana de Ciencias Sociales y Humanidades, Asunción, Paraguay.
ISSN en línea: 2789-3855, octubre, 2025, Volumen VI, Número 5 p 1242.

Palabras clave: cálculo Integral y vectorial, realidad aumentada, tecnología aditiva, geoGebra

Abstract
This research focused on implementing GeoGebra, Augmented Reality, and additive technology to
promote learning among second and third semester engineering students in the subjects of Integral
Calculus and Vector Calculus. The goal was to develop spatial understanding of concepts through
three-dimensional graphical visualization, allowing for interactive manipulation. Ausubel's meaningful
learning theory (1983), along with collaborative learning and problem-based learning (Zambrano et al.,
2022), served as the theoretical framework that guided the design and execution of the educational
proposal. The participants produced projects that solved problems involving functions with variables,
solids of revolution, multiple integrals, maxima and minima of functions, among others. Results from
a survey and a Likert-type questionnaire showed that collaborative work and problem-based learning
enabled comprehension of all the concepts involved, significantly improving their academic
performance.

Keywords: integral calculus and vector calculus, augmented reality, additive technology

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Cómo citar: Rodríguez Chávez, R., González Pacheco, V., Rodríguez González, M. L., & Pérez Martínez,
A. L. (2025). Resultados de aprendizaje y utilidad de Realidad Aumentada y Tecnología Aditiva en
asignaturas de Cálculo Integral y Cálculo Vectorial. LATAM Revista Latinoamericana de Ciencias
Sociales y Humanidades 6 (5), 1241 – 1259. https://doi.org/10.56712/latam.v6i5.4670

LATAM Revista Latinoamericana de Ciencias Sociales y Humanidades, Asunción, Paraguay.
ISSN en línea: 2789-3855, octubre, 2025, Volumen VI, Número 5 p 1243.

INTRODUCCIÓN

De acuerdo con la Organización de las Naciones Unidas para la Educación, la Ciencia y la Cultura, se
busca que la educación incorpore el enfoque Science, Technology, Engineering, Arts, Humanities
(STEAM+H) y aproveche las tecnologías 4.0 con la finalidad de brindar mayores oportunidades de
inclusión y atención personalizada a los aprendizajes individuales. Además, promover el trabajo
colaborativo para la resolución de problemas permite a los estudiantes desarrollar habilidades que les
permitirán insertarse en el mercado laboral. En consecuencia, es necesario que los sistemas
educativos permanezcan actualizados respecto al desarrollo acelerado de la ciencia y la tecnología.

En la Facultad de Ingeniería (FI) de la Universidad Nacional Autónoma de México (UNAM), el perfil de
egreso de los ingenieros e ingenieras tiene como objetivo formar profesionales con conocimientos
científicos, técnicos y metodológicos que les permitan desarrollar habilidades esenciales para resolver
diversos problemas actuales y futuros, en ambientes colaborativos, con compromiso ético y social. Lo
que implica un dominio pleno de conocimientos en ciencias matemáticas, físicas y químicas. Sin
embargo, para asignaturas de los primeros semestres en los programas de ingeniería como son el
Cálculo Integral y el Cálculo Vectorial, los estudiantes presentan dificultades en su aprendizaje y por
ello existen altos índices de aprobación.

Son dos asignaturas donde los estudiantes tienen mayores dificultades de aprendizaje y altos índices
de reprobación.

Para atender esta problemática, en este proyecto de investigación se ha introducido en las clases de
estas dos asignaturas el uso de la realidad aumentada (RA), Tecnología Aditiva (impresión 3D) , con la
intención de fomentar aprendizajes autónomos que les permita establecer la relación entre la teoría y
la práctica, al trabajar con los objetos matemáticos que se muestran en sus cursos de cálculo. De
acuerdo con Freudenthal (1980, traducción por Puig, 2001), en la práctica matemática, los objetos
matemáticos son medios de organización de objetos del mundo, sus propiedades y las acciones que
hacemos sobre ellos como fenómenos en los marcos discursivos donde se usan los sistemas
matemáticos de signos. Así la práctica matemática nos permite entender, comprender y modelizar el
mundo.

METODOLOGÍA

Para el diseño del proyecto se organizó en tres fases: planeación, implementación y evaluación.

Planeación: a partir de un diagnóstico con la aplicación de una encuesta, se identificaron las
necesidades y conocimientos previos de los alumnos en Cálculo integral y vectorial, uso de la
tecnología aditiva y AR, así como la disponibilidad de dispositivos móviles.

Diseño e implementación: Se diseñó la secuencia de actividades para la elaboración de un proyecto;
se incluyeron ciertos criterios de desarrollo (introducción, objetivo, desarrollo de la práctica y
conclusiones y reflexiones), y para cada práctica se diseñó una hoja de trabajo que les sirvió de guía.

Evaluación: Se realizó una encuesta de satisfacción, así como una reflexión del rendimiento académico
reflejado en las calificaciones obtenidas en el semestre de aplicación. Para complementar la
evaluación se aplicó de manera voluntaria un cuestionario tipo Likert con 20 preguntas: 9 de estructura
abierta y 11 de opción múltiple, sobre las experiencias de aprendizaje obtenidas en su participación; la
información que se obtuvo se interpretó en categorías de análisis que se diseñaron para este fin
(Hernández et al., 2014).

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Estructura metodológica de la Secuencia de actividades

Se consideraron cinco ejes: contenido curricular, la enseñanza, el aprendizaje, la comunicación, la
evaluación y su análisis (Mendoza et al., 2019), como se muestra en la Tabla 2.

Tabla 2

Estructura de la propuesta de intervención

Ejes Contenidos
Contenido curricular Identificación de sólidos de revolución en Cálculo Integral y Máximos y

mínimos; Curvas en el espacio en Cálculo Vectorial. (Estos contenidos
son los que han reportado mayor dificultad en los estudiantes)

Recursos
tecnológicos

Incorporación a los procesos Realidad aumentada, Tecnología aditiva y
Tecnología móvil a través del diseño de secuencia de actividades. Uso de
la app de Geogebra para visualizar geométricamente entes algebraicos.

Implementación Implementación de actividades diseñadas con base en estrategias de
aprendizaje colaborativo en 12 sesiones.

Evaluación Diseño de hojas de trabajo; elaboración de un proyecto con la reflexión de
los participantes y el análisis de las respuestas del cuestionario de
satisfacción.

Análisis y reflexión de
la experiencia

Análisis y reflexión por parte del equipo docente de toda la actividad.

La secuencia de actividades se diseñó con la metodología de proyectos, aprendizaje basado en
problemas y se organizó en tres momentos: antes, durante y después de la intervención.

Antes: Las investigadoras-docentes seleccionaron los contenidos donde el estudiantado tiene
mayores dificultades: la comprensión y visualización geométrica de las asignaturas de Cálculo Integral
y Vectorial (Sólidos de revolución, máximos y mínimos y curvas en el espacio). Se diseñaron la
introducción, el desarrollo de la práctica, la conclusión y las hojas de trabajo con la siguiente estructura:
el objetivo, la introducción, el desarrollo de la práctica, la conclusión y la reflexión.

En una sesión previa a la implementación, se les explicó a los estudiantes cómo se usa la realidad
aumentada y la tecnología aditiva para identificar los objetos matemáticos junto con su modelo
matemático.

Durante: Las actividades se desarrollaron en equipos de cuatro integrantes para resolver las Hojas de
Trabajo y desarrollar un proyecto en donde se sistematice la resolución de problemas
contextualizados, con el uso de la RA, tecnología aditiva, GeoGebra y la tecnología móvil; este proyecto
debía incluir como cierre una reflexión personal de cada integrante sobre las experiencias vivenciadas.

Después: Para interpretar las respuestas en el Cuestionario, se hizo un análisis frecuencial de las
preguntas de opción múltiple y para las preguntas abiertas se diseñaron categorías para identificar el
avance en la conceptualización de los conceptos matemáticos trabajados.

En el enfoque de la investigación se parte de un análisis frecuencial para hacer una interpretación
cualitativa con base en las dos categorías.

Población y muestra

La población: estudiantes matriculados en las asignaturas de Cálculo Integral y Cálculo Vectorial es de
2500; algunos están cursando la materia de cálculo integral. La muestra se seleccionó por
conveniencia (Hernández, Sampieri et al., 2014), 57 estudiantes de ambos sexos, con un rango de edad

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entre 19 y 21 años; 35 están inscritos en la asignatura de Cálculo Integral y 22 en Cálculo Vectorial;
considerando como criterios de inclusión contar con un dispositivo móvil y acceso a internet. Los
participantes estuvieron de acuerdo en compartir los resultados de sus trabajos realizados, se les
preguntó a través de una encuesta en Google Classroom.

DESARROLLO

Antecedentes históricos del cálculo

El cálculo ha sido un instrumento matemático que revolucionó la investigación científica en el siglo
XVII, logrando estudiar el movimiento y la medición de áreas y volúmenes. Gracias a las contribuciones
de matemáticos y filósofos desde Arquímedes hasta Barrow y, en particular, contribuciones como las
de Newton, con sus ideas del movimiento, y Leibniz, con su introducción de la lógica y el cálculo
infinitesimal, se ha logrado conceptualizar al cálculo como una forma de representación de conceptos
matemáticos asociados a la realidad.

En el siglo XIX, el cálculo integral continuó evolucionando con conceptos de función compleja,
transformada de Laplace, técnicas de integración numérica e integración por sustitución. Tiene
importantes contribuciones en la ingeniería como mecánica cuántica, termodinámica, entre otras (Ruiz,
1990). Actualmente (Ruiz, 1990). Actualmente, el estudio del cálculo dentro de los programas de
estudio incluye el análisis multivariable de dos y tres dimensiones que tiene diversas aplicaciones en
la ingeniería como Mecánica de Fluidos, Aerodinámica, mecánica de sólidos, entre otras. (Costa et al.,
2013, p. 25).

El cálculo integral y vectorial en las instituciones educativas

En la actualidad, el cálculo como contenido curricular tiene como finalidad que el estudiantado
desarrolle la capacidad de visualizar y transformar lo observado en ecuaciones con significado propio:
“…la visualización potencia la comprensión de los conceptos matemáticos …” (Duarte et al., 2006, pág.
122).

Investigaciones en Matemática Educativa han reportado que el cálculo integral y vectorial son objetos
de estudio, en la enseñanza y el aprendizaje, encontrando que se abusa de procedimientos algebraicos
lo que representa una desarticulación y descontextualización en los cursos de una carrera de ingeniería
y ha llevado a los estudiantes a considerar que el estudio de las matemáticas es un proceso frío y
metódico (García, 2013). De ahí que el aprendizaje y la enseñanza del cálculo buscan comprender y
trascender las dificultades para conceptualizar y operativizar los conocimientos en la resolución de
problemas contextualizados, incorporando el uso de recursos tecnológicos para revolucionar la
representación y visualización de objetos matemáticos en el espacio tridimensional. Los primeros
programas de gráficos computacionales que surgieron entre 1960 y 1970 posibilitaron visualizar
conceptos complejos de funciones de varias variables y campos vectoriales con mayor facilidad (Bravo
et al., 2012). El desarrollo de software y programas de simulación matemática como Matlab,
Mathematica, Geogebra, Python… consolidó la visualización de los objetos matemáticos y propició que
los estudiantes comprendieran conceptos referentes al movimiento y al cálculo de áreas y volúmenes
de los objetos.

En este proyecto de intervención, se han incorporado la realidad aumentada con GeoGebra y la
tecnología aditiva, como herramientas para promover el aprendizaje matemático, con la finalidad de
que el estudiantado de ingeniería logre desarrollar competencias matemáticas, digitales y de
pensamiento crítico (Guerrido – Tumbaco et al., 2025), y para facilitar la manipulación y comprensión
de los conceptos en 3D. En el aprendizaje de cálculo diferencial, integral y vectorial, la visualización
tridimensional permite superar las limitaciones del lápiz y papel, especialmente en sólidos de

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revolución, cálculo de volúmenes y funciones de varias variables (Del Río, 2017). Partiendo de que la
visualización matemática mejora la comprensión profunda de conceptos y permite la exploración de
representaciones matemáticas y la resolución de problemas, también favorece el desarrollo de
habilidades analíticas del estudiantado. En consecuencia, los alumnos pueden reflexionar críticamente
sobre la relación del Álgebra Lineal y del Cálculo en los conceptos de gradiente y derivadas parciales
con matrices jacobianas, y en la resolución de funciones de varias variables y su optimización.
También, los alumnos pueden vincular asignaturas como el Cálculo Integral con Ecuaciones
Diferenciales para modelar fenómenos físicos a través de superficies que representan soluciones de
ecuaciones diferenciales con superficies de curvas de nivel y campos de dirección.

El uso de modelos físicos ayuda al estudiantado a mejorar la comprensión del significado detrás de
realizar operaciones algebraicas, proporcionando experiencias de aprendizaje atractivas para los
participantes (Guerrido-Tumbaco et al., 2025). GeoGebra puede ser utilizada en dispositivos móviles y
en combinación con la opción de Realidad aumentada, lo que permite que el estudiantado observe e
interactúe en el entorno en tiempo real y una representación virtual de un elemento matemático, ya que
es amigable al uso y facilitador en el aprendizaje colaborativo (Sánchez-Balarezo, 2022, pág. 38). Por
otro lado, Candia (2022) menciona que con el uso de material impreso en 3D hay un mayor
razonamiento en la resolución de problemas matemáticos.

Una de las limitaciones que tiene la incorporación de estos recursos es la capacitación, que requiere
una reconceptualización teórica de formación docente, para aprovecharlos al máximo y promover el
desarrollo de aprendizaje y la identificación de objetos matemáticos de funciones vectoriales y sólidos
de revolución.

Diseño de una propuesta intervención

Dentro de la experiencia docente de las asignaturas de Cálculo Integral y Cálculo Vectorial en la
Facultad de Ingeniería de la UNAM, se consideró la necesidad urgente de incorporar las tecnologías
digitales para facilitar la visualización en el espacio de tres dimensiones así como la tangibilidad de
objetos matemáticos apoyados con herramientas digitales indispensables para la comprensión de
superficies de revolución, superficies cuádricas, campos escalares, campos vectoriales, integrales
múltiples, entre otras.

El objetivo de esta propuesta es promover procesos de aprendizaje a través del uso de Realidad
Aumentada, tecnología aditiva (impresión 3d) y Geogebra en Cálculo Integral y Cálculo Vectorial para
facilitar la visualización en el espacio de tres dimensiones y la tangibilidad de objetos matemáticos,
mejorando así la comprensión espacial y el aprendizaje significativo de los conceptos involucrados.

Va más allá de la mecanización de fórmulas; se requieren procesos cognitivos complejos para realizar
comparaciones y análisis que conecten los conceptos matemáticos con aplicaciones de ingeniería en
escenarios contextualizados (Corrales, 2013; Corrales, 2021). La etapa de abstracción es fundamental
para la representación de elementos geométricos y plantear métodos en la resolución de problemas,
favoreciendo el análisis de resultados con mayores bases conceptuales (Pérez et al., 2022). Las
estrategias que la abstracción matemática permite a los estudiantes de ingeniería les facilitan la
construcción de modelos matemáticos y el análisis de modelos básicos (Costa, 2024).

En este sentido, es fundamental que en la planeación de los procesos de enseñanza y aprendizaje se
diseñan como secuencias de acciones y actividades, y la incorporación de tecnologías digitales
facilitan el desarrollo del pensamiento crítico y creativo (Ortiz, 2015) en la resolución de problemas
contextualizados.

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ISSN en línea: 2789-3855, octubre, 2025, Volumen VI, Número 5 p 1247.

La incorporación de la RA, el uso de imágenes reales e imágenes virtuales facilitan el desarrollo de los
procesos cognitivos como la atención, percepción, memoria para consolidar el pensamiento crítico,
creativo y reflexivo; permitiendo la comprensión de los conceptos matemáticos que se ponen en juego
en la resolución de problemas o diseño de proyectos (León, 2014).

Aprendizaje significativo y aprendizaje colaborativo

En la aplicación del cálculo integral y vectorial en situaciones reales, los estudiantes de ingeniería
necesitan poner en práctica la conceptualización y la representación gráfica, donde integran los
conocimientos previos a los nuevos conocimientos que están adquiriendo, lo que permite conformar
nuevas estructuras cognitivas para conceptualizar y aplicarlos nuevos conocimientos; esto forma parte
de los procesos de desarrollo de aprendizajes significativos de acuerdo con Ausubel et. al., (1983). De
ahí, la relevancia de la intervención docente para diseñar e implementar secuencias didácticas que
promuevan el análisis y la reflexión para identificar y establecer la relación entre los conceptos
matemáticos involucrados. Este aprendizaje significativo en combinación con el aprendizaje
colaborativo, constituye una estrategia para que los estudiantes en interacción con sus compañeros
en espacios de comunicación a través de los diálogos reflexivos y analíticos puedan debatir, reflexionar
y construir los conocimientos (saberes) y habilidades (saber hacer) construyendo redes de
colaboración y acuerdos en común de los participantes (Vargas et al., 2020).

La propuesta del aprendizaje basado en proyectos (ABP) viene a ser una propuesta metodológica en
donde los estudiantes se involucran en procesos de investigación de forma autónoma y se fortalecen
sus habilidades y competencias como trabajo en equipo y colaboración. Así, los alumnos tienen una
distribución de tareas y asumen el compromiso para lograr objetivos en común (Zambrano et al., 2022).

Herramientas didácticas para materiales virtuales y tangibles

Ramírez-Montoya et al. (2022) señalan que la educación 4.0 es un medio para la transformación digital
y responde a las necesidades globales de los seres humanos en este contexto de complejidad. En la
actualidad existen diversas propuestas metodológicas de enseñanza y aprendizaje, que han
introducido la realidad aumentada y la tecnología móvil como herramientas didácticas (Zaragoza et al.,
2020). La realidad aumentada es una tecnología permite que la imagen virtual se superponga a un
entorno real; donde los modelos se pueden apreciar estructurados en tres dimensiones incluidos los
objetos matemáticos; pues “…la realidad aumentada amplía las imágenes de la realidad, a partir de su
captura por la cámara de un equipo informático o dispositivo móvil avanzado que añade elementos
virtuales para la creación de una realidad mixta a la que se le han sumado datos informáticos…”
(Fombona et al., 2012, citado por Prendes, 2015).

La ventaja de Geogebra como recurso didáctico es que permite construir objetos matemáticos y
visualizarlos en dispositivos móviles y en ambientes de aprendizaje colaborativo (Sánchez-Balarezo,
2022). Sumando la incorporación de la tecnología aditiva o impresión 3D, se pueden obtener modelos
tangibles a partir de diseños digitales. Pero una de las limitantes de este tipo de manufactura son las
dimensiones del modelo y la manera en que se construye, ya que cada diseño se debe apegar a las
restricciones físicas de la impresora a utilizar. En la tabla 1, se concentran las ventajas de implementar
la AR y la tecnología aditiva, usando tecnología móvil.

Tabla 1

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ISSN en línea: 2789-3855, octubre, 2025, Volumen VI, Número 5 p 1248.

Ventajas del uso de la realidad aumentada, tecnología aditiva y tecnología móvil

Realidad aumentada Tecnología aditiva (Impresión
3d)

Tecnología móvil

Interacción a través de un
dispositivo electrónico en el
entorno real

Facilita la creación de prototipos
y productos personalizados

Acceso a la información en
cualquier espacio-tiempo

Facilita la visualización gráfica
de los modelos matemáticos

Facilita la visualización de
diseños en 3D antes de su
fabricación

Facilita la visualización de
modelos geométricos

En resumen, un ambiente favorecedor permite al estudiante interactuar con los contenidos, estimular
la creatividad e innovación, y desarrollar el pensamiento crítico y creativo.

RESULTADOS

Se presenta la frecuencia de las respuestas en la encuesta y el cuestionario y en un segundo momento
una interpretación cualitativa con el apoyo de las categorías de análisis, para entender la percepción
de la valoración de los estudiantes de la eficacia de las actividades de aprendizaje que experimentaron
con la implementación de la Realidad Aumentada y la tecnología aditiva. Las categorías de análisis que
se diseñaron fueron dos:

● Identificación y Conceptualización de los Contenidos Matemáticos y Objetos Geométricos de
Cálculo Integral y Cálculo vectorial con el uso de Realidad Aumentada y Tecnología Aditiva
(ICCM-OG-RA y TA)

● Desarrollo de Aprendizajes Significativos y Colaborativos con el uso de Tecnología Aditiva y
Realidad Aumentada (DASC-TA y RA)

Con la finalidad de organizar la presentación de los resultados del impacto de las actividades de los
participantes, se iniciará apoyándonos en la primera categoría (ICCM-OG-TA y RA) :

Se presentan los resultados de la encuesta de satisfacción:

Respuestas numéricas que se midieron en escala Likert; se agruparon en tres rangos de frecuencia de
6-7 (Bajo), 8 (Bueno) y 9-10 (Lo esperado).

Respuestas a preguntas cerradas de percepción en escala Likert se propuso una escala de valoración:
nada, poco, regular, considerable y mucho.

Respuestas a preguntas abiertas que permitieron al estudiantado expresar su opinión.

En las gráficas que se muestran a continuación, se observa en el lado izquierdo el panel A, los
resultados que corresponden al grupo de Cálculo Integral y en el lado derecho el panel B, que
corresponde al grupo de Cálculo Vectorial.

En el gráfico 1 se observan las respuestas recopiladas con relación a la comprensión de los temas; se
muestra que el 68% de los alumnos eligieron los niveles más altos, el 17% bueno y el 15% bajo.

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ISSN en línea: 2789-3855, octubre, 2025, Volumen VI, Número 5 p 1249.

Gráfico 1

¿Cuánto considera usted que la actividad le ayudó a comprender el tema visto?

En el gráfico 2, se centró en el reforzamiento de los conceptos a través del uso de la AR y la tecnología
aditiva.

0% 0%

0% 0%
3%

20%

31%

37%

Consideración

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ISSN en línea: 2789-3855, octubre, 2025, Volumen VI, Número 5 p 1250.

Gráfico 2

¿La práctica me ayudó a reforzar los conocimientos y habilidades del cálculo?

De acuerdo con las respuestas de los estudiantes, consideran que estas actividades les ayudan a
reforzar sus aprendizajes y conocimientos sobre el cálculo; los ocho estudiantes de ambas asignaturas
indicaron que es más fácil visualizar y comprender las gráficas de cualquier tema cuando usan estas
herramientas tecnológicas.

En las preguntas abiertas, se les preguntó de qué manera pusieron en práctica los conceptos de
máximos y mínimos y sólidos de revolución. El 90% del estudiantado consideró que las actividades les
ayudaron a comprender el tema, dado que fueron novedosas e interesantes, algunas respuestas
fueron: “Me parecieron muy buenas para poder visualizar todas las fórmulas que repasamos en clase
que ayuda mucho debido a que la materia es muy abstracta y hasta cierto punto me entretuve jugando
con la herramienta” y “La actividad además de entretenida me proporcionó un aprendizaje más claro”.

En cuanto a la comprensión y visualización geométrica en el espacio de tres dimensiones: se les
preguntó ¿Qué tanto te ayuda realizar proyectos con el uso de los conceptos de Cálculo y AR o

Nada Poco Regular Mucho Bastante

F
re

c
u
e
n
c
ia

Estimación del alumno

Nada Poco Regular Mucho Bastante

Fr
ec

u
en

ci
a

Estimación del alumno

Reforzar tema

Considerable Mucho

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impresión 3D? de acuerdo con el patrón de respuestas el 88% consideró que estas herramientas
tecnológicas les posibilitaron crear y representar los conceptos en problemas geométricos de una
manera interactiva y visual a través del uso de GeoGebra y la realidad aumentada lo cual se considera
fundamental, como se menciona en las respuestas “Me ayudó mucho, principalmente aquellos que
requieren mayor visualización”. Además, se mencionó que modificar los parámetros de la simulación
en Geogebra incrementa el aprendizaje autónomo, pues no solo observan la figura, el estudiantado
también se involucra en el proceso.

En cuanto a la motivación hacia la comprensión y visualización geométrica de los modelos
matemáticos, se realizó la pregunta abierta ¿Ha incrementado mi motivación para estudiar y reforzar
otros temas de matemáticas con el uso de este tipo de recursos didácticos?, se estimó que el 98% del
patrón de respuestas de percepción, los estudiantes respondieron que el uso de las herramientas les
motiva para estudiar y reforzar los temas ya que les proporciona herramientas para trabajos futuros,
se destacan comentarios como: “el uso de realidad aumentada me permite jugar”, “fue una práctica
muy interesante ya que vi muchas utilidades respecto a la aplicación utilizando lo aprendido en clase”.

Por otro lado, el trabajo en equipo permitió a los estudiantes una comprensión más profunda de los
contenidos, además de apoyarse para aprender nuevas tecnologías. La rapidez con la que se pueden
generar gráficos y modelos en 3D con GeoGebra es una ventaja significativa, especialmente en un
entorno de aprendizaje donde el tiempo es limitado y la visualización de los objetos matemáticos se
ve favorecida al explorarlos. Se hizo la pregunta abierta: ¿Cuáles eran sus comentarios relacionados
con la teoría con la práctica al visualizar o imprimir en 3D sus objetos matemáticos? El patrón de
respuestas donde los estudiantes relacionaron la teoría con la práctica fue de 63.2% , expresaron que
“Fue muy interesante modelar en 3d”, “Me interesó bastante ya que, con ayuda de estas
representaciones gráficas en un celular, además de tocar los modelos”. “Ya me interesaba la impresión
3D, y aplicarla para visualizar modelos fue bastante interesante”.

Categoría 2: Desarrollo de aprendizajes significativos y colaborativos con el uso de realidad
aumentada y tecnología aditiva para (ASC)

Para continuar con el análisis, pasamos ahora a la segunda categoría DASC-TA y RA, se partió de los
siguientes planteamientos: reforzamiento de los conceptos, la motivación, la resolución de problemas
y la transferencia de aprendizaje, producción de objetos geométricos con el uso de GeoGebra, AR y
tecnología aditiva.

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Gráfico 3

¿Qué probabilidades hay de que recomiende el uso de la RA o impresión 3D a un amigo o compañero?

En el gráfico 3, el 65% del total de los estudiantes de ambas asignaturas recomiendan las herramientas
de RA y tecnología aditiva, el 30.5% las consideró buenas herramientas tecnológicas y el 4.5% las
consideró como poco adecuadas debido a que no siempre se cuenta con un dispositivo compatible
con RA.

En el gráfico, se muestran las respuestas de los estudiantes sobre la motivación del uso de las
herramientas RA y tecnología aditiva; los estudiantes se concentraron en: mucho y considerable, al
referirse a que su uso fue interesante, asombroso, creativo, poco estresante, significativo y atractivo.
Solo a algunos (5%) les pareció regular, porque su dispositivo móvil no era compatible con la RA.

0% 0% 0%

0% 0%

18%

5%
68%

Consideración

0%
0%

0% 0%

0%
0%

43%

17%

40%

Consideración

8 9 10

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Gráfico 4

El indicador: Ha incrementado mi motivación para estudiar y reforzar otros temas de matemáticas con
el uso de este tipo de recursos didácticos

A continuación, se revisaron las sensaciones que les causó a los estudiantes el desarrollar objetos
matemáticos y la visualización con AR o la impresión en 3D.

0
2
4
6
8

10
12
14
16

Nada Poco Regular Mucho Bastante

F
re

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Estimación del alumno

Considerable Mucho
0
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Nada Poco Regular Mucho Bastante

Fr
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u
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ci
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Estimación del alumno

Interés

Considerable Mucho

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Gráfico 5

Al ver generado el objeto matemático en AR o impresión 3D, ¿qué sensaciones le causó?

Como se observa en el gráfico 5, las respuestas de los estudiantes manifestaron que las actividades
les provocaron asombro e interés, facilitando la comprensión de las matemáticas, con el apoyo de la
presentación visual y física de los modelos matemáticos. En sus respuestas manifiestan que el
aprendizaje es más dinámico y se impulsa el gusto y la creatividad, lo que permite considerarlo como
nuevas posibilidades para el aprendizaje usando las nuevas tecnologías, para hacerlas más accesibles
y atractivas.

Hojas de trabajo

Se solicitó a los estudiantes que realizarán una hoja de trabajo para que pudieran plasmar las
evidencias de las actividades realizadas en equipos de tres personas.

A continuación, en las Tablas 3 y 4 se muestran algunos resultados de los trabajos realizados en las
hojas de trabajo, así como la reflexión y los comentarios.

Nada Poco Regular Considerable Mucho

Interés Indiferencia Asombro Estrés

Nada Poco Regular Considerable Mucho

Tí
tu

lo
d

el
e

Interés

Indiferencia

Asombro

Estrés

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ISSN en línea: 2789-3855, octubre, 2025, Volumen VI, Número 5 p 1255.

Tabla 3

Trabajos realizados por los estudiantes en la asignatura de Cálculo Vectorial

Cálculo Vectorial

Ejercicio Cilindro Representación gráfica 3D
Concepto Máximos y mínimos

Reflexión o
comentario

Visualización de objetos en el
espacio de tres dimensiones
Mejora los conceptos del cálculo
de varias variables.
Lo lúdico del aprendizaje.

Reflexión o
comentario

La creación de modelos físicos a
través del modelado digital da
posibilidad a la innovación.

Ejercicio Curvas polares en Geogebra
utilizando Tecnología aditiva

Impresión 3D

Concepto Curvas polares

Reflexión o
comentario

Transformación de modelos
matemáticos a modelos físicos
con impresión 3D.

Tabla 4

Trabajos realizados por los estudiantes en la asignatura de Cálculo Integral

Cálculo Integral

1

Ejercicio Construcción de una pieza de ajedrez: Alfil Representación gráfica 3D
Concepto Sólidos de revolución

Reflexión o
comentario

Facilita la comprensión visual de los
sólidos de revolución.

En las hojas de trabajo, contenía un apartado de reflexión y comentarios, por lo que se estimó el patrón
de respuestas que entregaron los estudiantes, el 99% de estudiantes mencionó que les ayudó a la
comprensión y visualización en el espacio de tres dimensiones de los objetos matemáticos estudiados.

La mayoría de los trabajos en Cálculo Integral que fueron recibidos abordaron la comprensión y
visualización de los sólidos de revolución realizados en Geogebra y visualizados con AR.

En Cálculo Vectorial se comprendieron y visualizaron los conceptos de máximos y mínimos, curvas
polares, integral de línea con el uso de Geogebra y AR. Además, se hicieron trabajos en impresión 3d
donde se utilizaron los conceptos de máximos y mínimos e integrales múltiples.

Por lo anterior, en las evidencias de las hojas de trabajo que entregó el estudiantado se deduce que:

Hubo integración de evidencias como producto de proyectos creativos: Con la ayuda de GeoGebra, el
estudiantado pudo explorar las características de figuras geométricas en un entorno interactivo; a
través del diálogo revisaron, analizaron y documentaron los momentos de manipulación de los objetos
matemáticos en sus dispositivos.

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Utilidad de la tecnología: les facilitó la comprensión y visualización de conceptos complejos; la
integración de GeoGebra con realidad aumentada y tecnología aditiva al trabajar con ejemplos
prácticos, en un ambiente de respeto, donde se fomenta la participación en clase y fuera de ella, la
resolución de ejercicios y la consolidación de los proyectos. La ventaja del uso de la impresión en 3D
con tecnología aditiva brindó la oportunidad de documentar y obtener un producto tangible del proceso
en cada una de sus fases, revitalizando el proceso de aprendizaje, motivándolos a explorar y adoptar
nuevas herramientas digitales. Sin embargo, una de las desventajas a las que nos enfrentamos es que
no todos los estudiantes cuentan con la compatibilidad del software en sus dispositivos móviles o bien
el costo de impresión en 3d todavía es considerablemente alto en México.

Trabajo colaborativo: la dinámica de las actividades en equipo fomenta el trabajo colaborativo en
escenarios de comunicación a través del diálogo para tomar acuerdos para la realización de las
actividades, lo que coincidió con lo que afirma Barba et al. (2015) que el uso de AR favorece escenarios
colaborativos, interactivos y formativos con motivación.

Rendimiento escolar: Se tuvo un impacto de mejora en el rendimiento escolar de ambas asignaturas
con respecto a los semestres anteriores; el 85% de los estudiantes mejoraron sus calificaciones,
concentradas en un rango de 8 a 10, solo el 15% obtuvo 7 o menos; pero ninguno fue reprobatorio.

DISCUSIÓN

Los procesos de formación científica e integral del estudiante de Ingeniería se enriquecen con la
introducción de herramientas digitales como Geogebra, RA y tecnología aditiva, que les permiten
comprender de manera significativa los contenidos matemáticos de las asignaturas de Cálculo Integral
y Vectorial, al poder modelar funciones y objetos matemáticos en el espacio de tres dimensiones. De
acuerdo con los resultados de la intervención educativa con el uso de AR y tecnología aditiva, los
procesos de enseñanza y aprendizaje se enriquecieron, los estudiantes se mostraron interesados y
motivados para trabajar en cada actividad, desarrollaron redes de colaboración para compartir sus
conocimientos y habilidades para la concreción de sus proyectos. La AR permitió realizar los modelos
matemáticos con el uso de su dispositivo móvil, de forma atractiva y accesible, en espacios de
comunicación para dialogar y tomar decisiones para el desarrollo de cada una de las actividades que
se les propusieron.

La tecnología aditiva o impresión 3D permitió que los estudiantes realizarán proyectos demostrativos
que pudieran manipular y compartir con sus compañeros de clase, incrementando su motivación para
trabajar contenidos de máximos y mínimos en Cálculo Vectorial, y en la asignatura de Cálculo Integral,
sólidos de revolución.

El uso de software educativos como Geogebra en dispositivos móviles promovió que los estudiantes
se vieran beneficiados en la visualización en el espacio de tres dimensiones y la comprensión de
conceptos, incrementando la motivación en el aprendizaje de contenidos matemáticos y la
manipulación de figuras geométricas, con la personalización de éstas; propiciando el trabajo individual
y colaborativo sea aceptado con interés.

La interacción que se desarrolló en ambientes colaborativos permitió la participación y cooperación en
el aprendizaje, la reflexión de sus experiencias y el fomento del pensamiento crítico, donde los
conceptos con el aprendizaje basado en proyectos favorecieron el aprendizaje significativo
permitiendo al estudiantado compartir y colaborar con sus pares y en un entorno real. Como mencionan
Zambrano et al. (2022), al trabajar con metodologías activas, los estudiantes se involucran en el trabajo
en equipo fortaleciendo su pensamiento crítico.

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El uso de AR o cálculo. Tecnología aditiva posibilitó la vinculación de la teoría matemática con la
práctica en la resolución de problemas de cálculo. La tecnología aditiva posibilitó la vinculación de la
teoría matemática con la práctica en la resolución de problemas de cálculo de forma vivencial. Como
menciona Candia (2022), con el uso de material impreso en 3D, hay mayor razonamiento para la
resolución de problemas matemáticos.

Por lo anterior, se evidenció la importancia del trabajo colaborativo y de aprendizaje significativo en la
visualización en el espacio de tres dimensiones e impresión en 3D de modelos geométricos, lo que
mejoró la comprensión espacial y el aprendizaje significativo de los conceptos de máximos y mínimos
y sólidos de revolución.

Finalmente, esta experiencia se pretende replicar en el plantel con temáticas de Integral múltiple y para
la asignatura de Cálculo y Geometría Analítica en el tema de Máximos y mínimos y Álgebra Lineal en el
tema de transformaciones lineales; pero ahora con la participación de más docentes de matemáticas,
a través de un curso de capacitación.

CONCLUSIÓN

Los resultados de aprendizaje aumentaron con el uso de tecnologías emergentes como realidad
aumentada y tecnología aditiva.

La comprensión espacial y la visualización gráfica de los conceptos de Cálculo Integral y Cálculo
Vectorial se vieron favorecidos al modelar los objetos matemáticos, visualizarlos gráficamente y al
imprimirlos en 3D y manipularlos físicamente.

El uso de metodologías activa la colaboración entre los estudiantes. El aprendizaje basado en
problemas apoya a la resolución de problemas y el trabajo colaborativo.

El software Geogebra actualmente tiene incorporada la tecnología de Realidad Aumentada, lo que
permite que los estudiantes puedan trabajar en su entorno, y visualizar los objetos matemáticos,
conviviendo con ellos a través de sus dispositivos móviles.

Actualmente la mediación del aprendizaje con el uso de las tecnologías emergentes y las estrategias
de aprendizaje favorece el aprendizaje significativo en los estudiantes.

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ISSN en línea: 2789-3855, octubre, 2025, Volumen VI, Número 5 p 1258.

REFERENCIAS

Ausubel, D., Novak, J., & Hanesian, H. (1983). Psicología educativa. Un punto de vista cognoscitivo.
México: Trillas.

Barba, R. G., Yasaca, S., & Manosalvas, C. A. (2015). Impacto de la realidad aumentada móvil en el
proceso de enseñanza-aprendizaje de estudiantes universitarios del área de medicina. Investigar con
y para la Sociedad, 3, 1421-1429.

Bravo, A. S., & Cantoral Uriza, R. (2012). Los libros de texto de cálculo y el fenómeno de la transposición
didáctica. Educación Matemática, 24(2), 91-122.

Candia, F. (2022). Integración de la impresión 3D en la educación tecnológica. RIDE. Revista
Iberoamericana para la Investigación y el Desarrollo Educativo, 12(24),
e030. https://doi.org/10.23913/ride.v12i24.1170

Corrales, D. (2013). Reflexiones sobre los estilos de aprendizaje y el cálculo en Ingeniería. Revista
Latinoamericana de Matemática Educativa, 14(1), 23-24.

Corrales, D. (2021). El cálculo en carreras de ingeniería: un estudio cognitivo. Document. Obtenido de
https://documat.unirioja.es/descarga/articulo/2262421.pdf

Costa, V. Arlego, M. (2013). El rol de la historia de las ciencias en la enseñanza del Cálculo Vectorial en
carreras de Ingeniería . UNIÓN - REVISTA IBEROAMERICANA DE EDUCACIÓN MATEMÁTICA, 9(36).
Recuperado a partir de https://www.revistaunion.org/index.php/UNION/article/view/756 Costa, V. Á.
(2024). Enseñanza del Cálculo Vectorial en carreras de Ingeniería. Unión-Revista Iberoamericana de
Educación Matemática, 20(70). Obtenido de
https://www.revistaunion.org/index.php/UNION/article/view/1598

Del Río, S. (2017). Enseñar y aprender cálculo con ayuda de la vista gráfica 3D de GeoGebra. Revista
Digital: Matemática, Educación e Internet, 17(1), 1-13.

Duarte, E., Vicente, P., Trefftz, H. G., & Restrepo, J. (2006). Estrategias de visualización en el cálculo de
varias variables. Revista Educación y Pedagogía, 18(45), 119-131.

García, J. (2013). La problemática de la enseñanza y el aprendizaje del cálculo para ingeniería. Revista
Educación, 37(1), 29-42. https://www.redalyc.org/articulo.oa?id=44028564002

GeoGebra. (2024). GeoGebra. https://www.geogebra.org/

Guerrido-Tumbaco, M. Á., Baque-Parrales, E. M., Vera-Pisco, D., & Quishpi-Vera, H. A. (2025). La
visualización matemática y su impacto en la comprensión conceptual: revisión narrativa. Revista
Científica INGENIAR: Ingeniería, Tecnología e Investigación, 8(15), 613-
640. https://journalingeniar.org/index.php/ingeniar/article/view/313

Hernández, R. Fernández, C. Baptista, P. (2014). Metodología de la investigación (6.ª ed.). McGraw-
Hill. http://repositorio.ucsh.cl/bitstream/handle/ucsh/2792/metodologia-de-la-
investigacion.pdf?sequence=1

León, F. (2014). Sobre el pensamiento reflexivo, también llamado pensamiento crítico. Propósitos y
Representaciones, 2(1), 161–214. https://doi.org/10.20511/pyr2014.v2n1.56

Mendoza, M. A., Rodríguez, M. L. Juárez, C. (2019). Desarrollo de procesos cognitivos con la Realidad
Aumentada para el aprendizaje de la robótica humanoide (1.ª ed.). Bonobos Editores S. de R.L. de C.V.

LATAM Revista Latinoamericana de Ciencias Sociales y Humanidades, Asunción, Paraguay.
ISSN en línea: 2789-3855, octubre, 2025, Volumen VI, Número 5 p 1259.

Ortiz, D. (2015). El constructivismo como teoría y método de enseñanza. Sophia, Colección de Filosofía
de la Educación, 19(2), 93–110. https://doi.org/10.17163/soph.n19.2015.04

Pérez, T. O., del Valle, G. M., Armas, C. B., Carrasco, Jiménez, T. (2022). El cálculo integral y sus
aplicaciones en la ingeniería civil desde la teoría de Galperin. Transformación, 10(2), 65–
78. http://scielo.sld.cu/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S2308-
30422022000200065&lng=es&tlng=es

Prendes, E. C. (2015). Realidad aumentada y educación: Análisis de experiencias prácticas. Pixel-Bit.
Revista de Medios y Educación, 47, 187–203. https://www.redalyc.org/articulo.oa?id=36832959008

Ramírez-Montoya, M., McGreal, R. Obiageli, J.-F. (2022). Horizontes digitales complejos en el futuro de
la educación 4.0: Luces desde las recomendaciones de la UNESCO. RIED. Revista Iberoamericana de
Educación a Distancia, 25(2). https://doi.org/10.5944/ried.25.2.33843

Ruiz, A. (1990). Matemáticas y Filosofía. UCR.

Sánchez, E. (Ed.). (2001). Fenomenología didáctica de las estructuras matemáticas. (Puig, L. Tr.).
Departamento de Matemática Educativa. Cinvestav-I.P.N.

Sánchez-Balarezo, R. W. Borja-Andrade, A. M. (2022). Geogebra en el proceso de enseñanza-
aprendizaje de las matemáticas. Dominio de las Ciencias, 8(2), 33–
52. https://doi.org/10.23857/dc.v8i2.2737

UNESCO. (2019). Obtenida de necesaria la educación STEAM+H para cultivar un pensamiento y
habilidades transformadoras, innovadoras y creativas para avanzar hacia un desarrollo sostenible.
Foro Internacional Vanguardia en la Educación 2019 en el Estado de México.:
https://www.unesco.org/es/articles/necesaria-la-educacion-steamh-para-cultivar-un-pensamiento-y-
habilidades-transformadoras-innovadoras

Vargas, K., Yana, M., Chura, W., Pérez, K., & Alanoca, R. (2020). Aprendizaje colaborativo: una estrategia
que humaniza la educación. Revista Innova Educación,
2(2). https://doi.org/10.35622/j.rie.2020.02.009

Zambrano, M., Hernández, A., Y Mendoza, L. (2022). El aprendizaje basado en proyectos como
estrategia didáctica. Conrado, 18(84). http://scielo.sld.cu/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1990-
86442022000100172&lng=es&nrm=iso

Zaragoza, R. Cuevas, A. L. (2020). Realidad aumentada en la enseñanza. Revista Digital Universitaria,
21(6). https://doi.org/10.22201/cuaieed.16076079e.2020.21.6.9

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