DOI: https://doi.org/
10.56712/latam.v7i4.6420

Procesos de enseñanza de la matemática basada en
resolución de problemas en docentes rurales de básica
primaria

Mathematics Teaching Processes based on Problem Solving in Rural
Primary School Teachers

Fredy Jesid Herrera Reyes

fredyherrera@umecit.edu.pa

https://orcid.org/0000-0002-1034-6465

Universidad Metropolitana de Educación, Ciencia y Tecnología de Panamá (UMECIT)

Panamá

Mireya Ysabel Mendoza

mireyaymendozap.doc@umecit.edu.pa

https://orcid.org/0009-0005-2544-9998

Universidad Metropolitana de Educación, Ciencia y Tecnología de Panamá (UMECIT)

Panamá

Artículo recibido: 03 de abril de 2026. Aceptado para publicación: 03 de septiembre de 2026.

Conflictos de Interés: Ninguno que declarar.

Resumen

La resolución de problemas figura como competencia matemática central en la normativa curricular
colombiana,
pero
la
práctica
de
aula
de
educación
básica
primaria
rural
permanece
poco
documentada. Esta investigación describió los procesos de enseñanza de la matemática basada en
resolución de problemas, que desarrollan los docentes de quinto grado de las cuatro instituciones
educativas
públicas
del
municipio
de
Socha,
en
Boyacá,
Colombia.
El
estudio
se
ubicó
en
la
comprensión
holística
de
la
ciencia.
Fue
una
investigación
descriptiva
con
diseño
de
campo,
transeccional univariable. El evento de estudio se definió como el grado en que el docente desarrolla
la planificación, la motivación, la mediación y la evaluación en el marco de la resolución de problemas
matemáticos. La población fue de 22 docentes, y se abordó como muestra censal. Se aplicó una
escala de 132 reactivos, con índice de validez de 0,98 y coeficiente alfa de Cronbach de 0,98. Los
datos se procesaron con estadística descriptiva. El proceso de enseñanza se ubicó en la categoría
regular, con mediana de 52 puntos sobre 100 y un recorrido de 50 puntos. El 59,1 % de los docentes
se
situó
en
esa
categoría
y
un
solo
docente
alcanzó
el
nivel
excelente.
Las
cuatro
sinergias
presentaron medianas similares. La mediación resultó la sinergia más débil y la evaluación concentró
la mayor proporción de docentes en niveles superiores. Las debilidades en la mediación evidencian
uso escaso de material manipulativo y esquemas de solución, débil orientación hacia explicaciones
teórico-prácticas y la falta de uso de recursos tecnológicos.

Palabras clave:
enseñanza de las matemáticas, resolución de problemas, práctica pedagógica,
educación primaria, educación rural

Abstract

Problem
solving
is
established
as
a
core
mathematical
competency
in
the
Colombian
national
curriculum;
however,
classroom
practices
in
rural
primary
education
remain
insufficiently

LATAM Revista Latinoamericana de Ciencias Sociales y Humanidades, Asunción, Paraguay.
ISSN en línea: 2789-3855, septiembre, 2026, Volumen VII, Número 4 p 2633.

documented. This study described the mathematics teaching processes based on problem solving
implemented by fifth
-
grade teachers in the four public educational institutions of the municipality of
Socha,
Boyacá,
Colombia.
The
study
was
grounded
in
the
holis
tic
understanding
of
science.
It
employed a descriptive field research design with a cross
-
sectional, univariate approach. The study
variable was defined as the extent to which teachers implement planning, motivation, mediation, and
assessment within the f
ramework of mathematical problem solving. The population consisted of 22
teachers and was examined as a census sample. Data were collected using a 132
-
item rating scale
with a content validity index of 0.98 and a Cronbach's alpha coefficient of 0.98. The d
ata were analyzed
using descriptive statistics. The overall teaching process was classified as fair, with a median score
of 52 out of 100 and a range of 50 points. A total of 59.1% of the teachers fell within this category, and
only one teacher achieved th
e excellent level. The four dimensions showed similar median scores.
Mediation emerged as the weakest dimension, whereas assessment exhibited the highest proportion
of teachers at the upper performance levels. The weaknesses identified in mediation reflect
ed limited
use of manipulative materials and problem
-
solving schemes, insufficient emphasis on theoretical
–
practical explanations, and a lack of integration of technological resources.

Keywords:
mathematics
education,
problem
solving,
teaching
practice,
primary
education,
rural education

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Cómo citar: Herrera Reyes, F. J., & Mendoza, M. Y. (2026). Procesos de enseñanza de la matemática
basada en resolución de problemas en docentes rurales de básica primaria.
LATAM Revista
Latinoamericana de Ciencias Sociales y Humanidades 7 (4), 2633 – 2655.
https://doi.org/10.56712/latam.v7i4.6420

LATAM Revista Latinoamericana de Ciencias Sociales y Humanidades, Asunción, Paraguay.
ISSN en línea: 2789-3855, septiembre, 2026, Volumen VII, Número 4 p 2634.

INTRODUCCIÓN

La matemática constituye un componente esencial de la formación del ser humano y su aprendizaje
condiciona tanto la continuidad de los estudios como la participación en la vida productiva. Dentro de
esa
área,
la
resolución
de
problemas
ocupa
un
lugar
singular:
es
el
proceso
mediante
el
cual
el
conocimiento matemático adquiere significado y se vincula con la experiencia cotidiana, personal y
social.
Los
referentes
curriculares
colombianos
la
sitúan
como
una
de
las
cinco
competencias
matemáticas, junto al razonamiento, la comunicación, la modelación y la formulación (Ministerio de
Educación
Nacional,
(MEN,
2006b,
2016).
La
Ley
115
de
1994,
en
su
artículo
20,
establece
como
objetivo
de
la
educación
básica
ampliar
y
profundizar
el
razonamiento
lógico
y
analítico
para
la
interpretación y solución de problemas, mandato que los lineamientos curriculares desarrollaron con
detalle creciente (MEN, 1998).

Sin embargo, la prescripción normativa no se ha traducido en resultados de aprendizaje acordes. Las
pruebas nacionales evidencian de manera persistente desempeños insuficientes en matemática, con
mayor
severidad
en
la
zona
rural,
y
la
literatura
describe
aulas
donde
predominan
el
algoritmo,
el
ejercicio
rutinario
y
el
problema
tomado
del
libro
de
texto
sin
contextualización.
Barrera
(2021)
documentó que los docentes de básica primaria privilegian los procedimientos algorítmicos por sobre
los procesos reflexivos y limitan la enseñanza a problemas simples y rutinarios. El caso de la primaria
rural colombiana acentúa el problema por una razón estructural: un solo docente asume de manera
simultánea todos los procesos formativos, sin distinción por área ni por grado. A esa condición se
suma que la formación inicial del profesorado de primaria contempla un número reducido de cursos
de matemática y de su didáctica, situación que Alfaro y Fonseca (2019) señalaron al examinar los
planes
de
estudio
del
área.
La
resolución
de
problemas
se
prescribió,
en
consecuencia,
como
competencia del estudiante sin haberse formulado con igual precisión como competencia didáctica
del maestro.

METODOLOGÍA

Bases epistémicas, tipo de investigación y diseño

El
referente
epistemológico
fue
la
comprensión
holística
de
la
ciencia,
perspectiva
que
concibe
el
conocimiento como un todo en relación con sus partes e integra las distintas opciones metodológicas
sin exclusiones (Hurtado de Barrera, 2010, 2012). En coherencia con ese referente se empleó el método
holopráxico, que consiste en el recorrido por los diferentes estadios de la investigación hasta alcanzar
el
nivel
correspondiente
al
objetivo
general.
El
tipo
de
investigación
aquí
correspondiente
es
el
descriptivo. Al no tratarse de una investigación confirmatoria ni evaluativa, no se formularon hipótesis:
el estudio se orientó por la pregunta propia del tipo de investigación.

El
diseño
fue
de
campo,
dado
que
la
información
se
obtuvo
de
fuentes
vivas
y
no
de
registros
documentales. Desde la perspectiva temporal fue transeccional contemporáneo, porque el evento se
estudió
en
un
único
momento
del
tiempo
y
en
el
presente.
En
cuanto
a
la
amplitud
del
foco
fue
univariable, ya que en este estadio se abordó un solo evento de estudio. El estudio no fue experimental:
no
se
manipularon
condiciones
ni
se
administró
tratamiento
alguno,
de
modo
que
la
descripción
corresponde a la práctica en condiciones naturales.

Definición conceptual y operacional del evento de estudio

El
evento
de
estudio
fue
el
proceso
de
enseñanza
de
la
matemática
basada
en
resolución
de
problemas. Conceptualmente se definió como el conjunto de interacciones pedagógicas mediante las
cuales
el
docente,
en
calidad
de
mediador,
diseña,
organiza
y
facilita
experiencias
de
aprendizaje
orientadas
a
que
el
estudiante
formule
interpretaciones,
modelos
y
estrategias
de
solución.

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ISSN en línea: 2789-3855, septiembre, 2026, Volumen VII, Número 4 p 2635.

Operacionalmente se definió como el grado en que el docente desarrolla procesos que implican la
planificación de las clases, la motivación, la mediación para asegurar aprendizajes significativos y la
evaluación, medido a través de la escala de enseñanza en la resolución de problemas. La Tabla 1
presenta la operacionalización del evento.

Tabla 1

Operacionalización
del
evento
proceso
de
enseñanza
de
la
matemática
basada
en
resolución
de
problemas

Sinergia

Definición operacional

Indicios

Reactivos

Planificació
n

Capacidad de organización de objetivos,
contenidos, técnicas, métodos, estrategias
y actividades acordes con los propósitos
de la asignatura en resolución de
problemas

Diseña actividades; elabora
y selecciona recursos;
selecciona ejercicios y
experiencias cotidianas

27

Motivación

Conjunto de acciones para despertar en
los estudiantes la demanda interna de
aprender, implicada en el logro de metas
de resolución de problemas

Estimula; reconoce; crea
interés

18

Mediación

Proceso mediante el cual el docente guía
de manera activa al estudiante y le brinda
colaboración efectiva en un ambiente de
confianza

Ejercita; explica y
ejemplifica; orienta;
demuestra;

54

Evaluación

Proceso de valoración de los logros y
avances esperados en resolución de
problemas, con evidencia de resultados
mediante procedimientos diversos

Desarrolla pruebas; aplica
criterios, retroalimenta

33

Total

132

Fuente:
elaboración propia. Cada uno de los cuarenta y cuatro ítems base se formuló en tres áreas de
contenido matemático, lo que da lugar a los ciento treinta y dos reactivos del instrumento.

Participantes y procedimiento de muestreo

La población estuvo conformada por la totalidad de los docentes que imparten matemática en quinto
grado
de
básica
primaria
en
las
cuatro
instituciones
educativas
públicas
del
municipio
de
Socha
durante el año 2023: la Escuela Normal Superior de Socha, Los Libertadores, Matilde Anaray y Pedro
José Sarmiento, con sus respectivas sedes veredales y urbanas. La población quedó constituida por
22 docentes. No se realizó muestreo: al tratarse de una población finita y accesible se trabajó con una
muestra censal que coincide con la totalidad de la población, de modo que no aplica el cálculo de error
estándar
asociado
al
muestreo
probabilístico.
Los
criterios
de
elegibilidad
fueron
los
siguientes:
docentes nombrados en la institución y no vinculados de manera temporal, licenciados en educación
y responsables de la enseñanza de la matemática en quinto grado. Quedaron excluidos los docentes
provisionales y quienes no impartían el área en ese grado. La Tabla 2 presenta las características de
los participantes.

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ISSN en línea: 2789-3855, septiembre, 2026, Volumen VII, Número 4 p 2636.

Tabla 2

Características demográficas y de trayectoria profesional de los participantes

Característica

Categoría

f

%

Sexo

Femenino

15

68,2

Masculino

7

31,8

Edad (años)

31 a 40

5

22,7

41 a 50

9

40,9

51 a 60

6

27,3

61 a 70

2

9,1

Años de servicio

5 a 15

5

22,7

16 a 25

10

45,5

26 a 35

6

27,3

36 a 45

1

4,5

Formación pedagógica

Licenciado en educación

22

100,0

Nivel de posgrado

Especialista

12

54,5

Sin título de posgrado

10

45,5

Fuente:
elaboración propia (N = 22). La edad promedio fue de 47 años, con un mínimo de 31 y un
máximo de 62. La antigüedad osciló entre 5 y 42 años de servicio. Ningún participante contaba con
titulación especializada en matemática.

Técnica e instrumento de recolección de datos

La técnica fue la encuesta y el instrumento la Escala de procesos de enseñanza en la resolución de
problemas matemáticos, construido por el investigador a partir del proceso de operacionalización del
evento. Se trata de un instrumento estructurado integrado por 132 reactivos, derivados de 44 ítems
base formulados en tres áreas de contenido matemático: medidas de longitud con metro y centímetro,
cálculo de perímetros
y áreas de
cuadrado, rectángulo y
triángulo, y
clasificación de polígonos.
El
formato de respuesta corresponde a una escala de frecuencia
con cuatro alternativas: nunca, con
puntaje de cero; rara vez, con puntaje de uno; casi siempre, con puntaje de dos; y siempre, con puntaje
de tres. El puntaje bruto máximo asciende a 396 puntos y se transforma a una escala de 100 puntos,
tanto en el nivel global como en el de cada sinergia. La interpretación se realizó mediante un baremo
de cinco categorías: de 0 a 20 puntos, muy deficiente, que indica escaso desarrollo del proceso; de 21
a 40, deficiente, que indica debilidades significativas; de 41 a 60, regular, que indica un proceso poco
profundo; de 61 a 80, bueno, que indica intención de desarrollo del proceso; y de 81 a 100, excelente,
que indica condiciones altamente efectivas.

La validez de contenido se estableció mediante la técnica de juicio de expertos. Tres especialistas con
formación
doctoral
en
educación
y
en
didáctica
de
la
matemática
examinaron
los
reactivos
y
las
dimensiones correspondientes con apoyo en un formato estructurado de validación, y valoraron la
congruencia
entre
ítem
y
dimensión,
la
amplitud
de
contenidos,
la
redacción
y
la
precisión
de
los
reactivos,
la
ortografía
y
la
presentación.
Se
obtuvo
un
índice
de
validez
de
contenido
de
0,98,
correspondiente a una validez alta, y los tres expertos coincidieron en calificar el instrumento de nivel
excelente
en
la
totalidad
de
los
aspectos
valorados
(Anastasi
y
Urbina,
1998;
Arias,
2012).
La
confiabilidad se estimó mediante el coeficiente alfa de Cronbach. El coeficiente global fue de 0,98
sobre ciento treinta y dos elementos, y por sinergia se obtuvieron los siguientes valores: planificación,
0,937; motivación, 0,907; mediación, 0,960; y evaluación, 0,939. Al contrastarlos con la escala de rangos
y magnitudes de referencia, en la cual los valores entre 0,81 y 1,00 corresponden a una confiabilidad
muy alta, se concluye que los reactivos se encuentran alineados y miden de manera coherente cada
sinergia (Ruiz-Bolívar, 2002).

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El procedimiento de aplicación comprendió la convocatoria previa de los docentes por vía telefónica y
mediante diálogo personal, la solicitud de autorización a los rectores de las cuatro instituciones y la
aplicación presencial por parte del investigador en el aula múltiple, con acompañamiento para brindar
orientaciones y aclarar dudas. Se garantizó por escrito la confidencialidad de los datos personales y
se obtuvo el consentimiento informado de cada participante, en el marco de la Ley Estatutaria 1581 de
2012
sobre
protección
de
datos
personales.
No
se
identificaron
riesgos
sociales,
emocionales
ni
económicos para los participantes.

Método de análisis de los resultados

Los
datos
se
procesaron
con
estadística
descriptiva
mediante
el
paquete
estadístico
SPSS.
Se
calcularon medidas de tendencia
central, con la mediana
como estadígrafo principal dado el nivel
ordinal de la escala de respuesta y el tamaño reducido de la muestra; medidas de posición, con los
percentiles 25, 50 y 75 y el rango intercuartílico; medidas de dispersión, con el mínimo, el máximo y el
rango; y medidas de forma, con los coeficientes de asimetría y curtosis. La mediana corresponde al
valor de la observación media del conjunto de datos ordenados y divide la distribución en dos mitades
(Berenson et al., 2015). Se elaboraron además distribuciones de frecuencia absoluta y relativa por
categoría del baremo, en el nivel global y en el de cada sinergia, y distribuciones porcentuales por
alternativa
de
respuesta
en
el
nivel
de
reactivo.
La
representación
gráfica
se
realizó
mediante
diagramas de caja y bigotes y gráficos de barras. Los porcentajes se reportan con un decimal, en
correspondencia con las proporciones exactas que admite una muestra de veintidós casos.

DESARROLLO

Investigaciones previas

La producción reciente sobre la enseñanza de la matemática mediante resolución de problemas en
educación primaria converge en dos constataciones. La primera se refiere a la persistencia de las
prácticas tradicionales. Aigaje Quinatoa (2023), en un estudio descriptivo de campo con 7 docentes y
69 estudiantes de quinto grado en Ecuador, encontró que persisten las estrategias tradicionales y el
uso insuficiente de material didáctico, con bajo rendimiento y desmotivación como resultado. Vargas
Rojas (2021), en Bolivia, identificó poca atención al pensamiento matemático, un trabajo débil de las
habilidades lógicas y escasa motivación. Angulo Altafuya y Haro Jácome (2025) reportaron desinterés
y
escasa
motivación
en
estudiantes
de
quinto
grado,
y
registraron
que
las
estrategias
que
estos
prefieren son los juegos matemáticos, los problemas cotidianos, los recursos físicos y digitales y el
trabajo colaborativo.

La segunda constatación se refiere a la eficacia de las intervenciones que incorporan la resolución de
problemas de manera intencional. Doz et al. (2024) verificaron que esta orientación didáctica potencia
la adquisición de contenidos y la comprensión metacognitiva en primaria cuando se desarrolla de
forma
profunda
y
contextualizada.
Torres-Chávez
(2025),
con
210
estudiantes
de
quinto
grado
en
Magangué, Colombia, documentó su eficacia sobre el pensamiento matemático. Por otra parte, Aroca
Collazos
et
al.
(2024)
destacaron
el
valor
del
aprendizaje
basado
en
problemas
y
del
trabajo
experiencial y colaborativo, y Mercado y Mercado (2023) obtuvieron resultados favorables con una
secuencia didáctica articulada con el método heurístico de Pólya (1965).

En el contexto colombiano, la revisión documental de Macías-Rojas et al. (2022) sobre 38 artículos de
una
década,
estableció
que
Pólya
constituye
el
autor
de
referencia
dominante,
y
advirtió
que
los
resultados
de
esa
producción
aparecen
poco
alineados
con
las
políticas
de
las
organizaciones
educativas. Villamizar (2023) identificó, mediante teoría fundamentada con seis docentes de Norte de
Santander, retos motivacionales, desinterés y condiciones socioeconómicas adversas. Salazar Vargas
(2025), en Manizales, halló un nivel bajo en las cuatro dimensiones de la resolución de problemas y un

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desempeño básico de los
docentes en tres de ellas. Vargas Cárdenas (2025)
obtuvo mejoras con
aprendizaje basado en problemas en escolares de primaria del sector rural del propio departamento
de Boyacá.

El examen de estos trabajos revela un aspecto no cubierto. La producción disponible se concentra en
el
desempeño
del
estudiante
y
en
la
verificación
de
intervenciones
de
mejora,
y
ofrece
escasa
descripción sistemática de lo que el docente de básica primaria efectivamente hace cuando enseña
mediante resolución de problemas, en condiciones naturales y sin intervención previa. Esa descripción
constituye un insumo necesario para el diseño de programas de formación pertinentes, porque sin ella
toda intervención se formula sobre supuestos acerca de la práctica en lugar de sobre evidencia acerca
de ella.

El proceso de enseñanza en resolución de problemas y sus sinergias

El proceso de enseñanza consiste en las interacciones pedagógicas mediante las cuales el docente,
en
calidad
de
mediador,
diseña,
organiza
y
facilita
experiencias
de
aprendizaje.
Aplicado
a
la
matemática,
se
entiende
como
un
proceso
generador
de
situaciones,
vínculos
y
relaciones
entre
docente y estudiante, orientado a buscar y definir interpretaciones, modelos y problemas, a formular
estrategias de solución y a emplear de manera productiva materiales manipulativos, representativos y
tecnológicos (MEN, 2006b). Desde la comprensión holística de la ciencia, este evento de estudio se
descompone
en
sinergias,
entendidas
como
componentes
cuyo
comportamiento
solo
adquiere
sentido en relación con los demás y no como partes separables del todo (Hurtado de Barrera, 2010).
La presente investigación asumió cuatro sinergias: planificación, motivación, mediación y evaluación.

La planificación se define como la capacidad de organizar objetivos, contenidos, técnicas, métodos,
estrategias
y
actividades
en
correspondencia
con
los
propósitos
de
la
asignatura
en
materia
de
resolución de problemas. Cardoso et al. (2017) describieron los pasos de estructuración de contenidos
y de selección de materiales que esta sinergia comporta, y Patiño-Contreras et al. (2021) verificaron su
incidencia
sobre
la
comprensión
profunda
de
las
situaciones.
Schoenfeld
(2020)
sostiene
que
la
planificación
efectiva
exige
una
articulación
consciente
entre
objetivos,
actividades
y
recursos,
mientras
Leal
Huise
y
Bong
Anderson
(2015)
argumentan
que
la
organización
del
trabajo
escolar
mediante proyectos centrados en la resolución de problemas permite integrar los saberes de manera
coherente,
lógica
y
flexible.
Yélamos
(2024)
y
Tomalá
Pozo
(2022)
advierten
que
los
materiales
manipulativos
requieren
integración
en
secuencias
didácticas
que
transiten
de
lo
concreto
a
la
abstracción, y que su presencia física en el aula no basta.

La motivación, por su parte, se define como el conjunto de acciones destinadas a despertar en los
estudiantes
la
demanda
interna
de
aprender.
La
teoría
de
la
autodeterminación
distingue
entre
motivación intrínseca y extrínseca, y atribuye a la primera un papel determinante en la persistencia y
en
la
calidad
del
aprendizaje
(Ryan
y
Deci,
2000).
Rosas-Rivera
(2021)
subraya
la
necesidad
de
estrategias
contextualizadas
que
fomenten
el
interés
cognoscitivo;
Benítez-Corona
y
Martínez-
Rodríguez
(2023)
muestran
que
el
énfasis
en
el
esfuerzo
resulta
determinante
para
la
resiliencia
matemática, y García Perales (2017) documentó un ciclo de desmotivación que afecta la competencia
con independencia de las capacidades del estudiante.

La
mediación
se
define
como
el
proceso
mediante
el
cual
el
docente
guía
de
manera
activa
al
estudiante
y
le
brinda
colaboración
efectiva
en
un
ambiente
de
confianza,
para
que
construya
aprendizajes
significativos.
La
noción
proviene
de
la
pedagogía
de
la
experiencia
de
aprendizaje
mediado, cuyos criterios de reciprocidad, intencionalidad, significado y trascendencia distinguen la
mediación de la simple transmisión de procedimientos (Gravié y Vizoso, 2008). Parada Alfonso et al.
(2020) advierten que una mediación insuficiente mantiene la resolución de problemas en un plano
puramente cognitivo, sin alcanzar la autorregulación del aprendizaje, y Valverde Riascos et al. (2022)

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ISSN en línea: 2789-3855, septiembre, 2026, Volumen VII, Número 4 p 2639.

constataron que numerosos docentes conservan prácticas tradicionales que reducen la agencia del
estudiante. Castro y Herrera-Restrepo (2024) señalan que sin conexión entre los conceptos y la vida
real no se produce aprendizaje significativo ni funcional.

La evaluación, finalmente, se define como el proceso de valoración de los logros y avances esperados
en la resolución de problemas, con evidencia de resultados mediante procedimientos diversos. La
distinción
entre
evaluación
diagnóstica,
formativa
y
sumativa
organiza
este
componente
(Galindo,
2006), y Díaz Barriga y Hernández Rojas (2006) subrayan el papel del docente como organizador que
ajusta
la
asistencia
pedagógica
al
desempeño
observado.
Costa
y
Gontijo
(2020)
documentaron
concepciones evaluativas centradas en el cálculo de operaciones en detrimento de la resolución de
problemas, y Ramos-Monobe et al. (2020) advirtieron que la evaluación sumativa se confunde con la
formativa, lo que impide apropiarla como proceso continuo de mejora.

Pregunta y objetivo de la investigación

Las cuatro instituciones educativas públicas del municipio de Socha, en la provincia de Valderrama del
departamento de Boyacá, presentan de manera reiterada bajo rendimiento en el área de matemática.
El municipio cuenta con 15 veredas en zona rural y 10 barrios en zona urbana, se ubica a 117 kilómetros
de Tunja y su economía depende de la minería del carbón y de la actividad agropecuaria. Tres de las
cuatro instituciones reciben de manera anual la guía de enseñanza para docentes de matemática del
Programa Todos a Aprender, sin que ese material se emplee de forma adecuada. Antes del presente
estudio
no
se
habían
desarrollado
investigaciones
con
los
docentes
de
ese
contexto
ni
sobre
sus
estrategias de enseñanza.

De esa situación surge la pregunta que orienta el estudio: ¿cómo desarrollan los docentes de quinto
grado de las instituciones educativas públicas del municipio de Socha los procesos de planificación,
motivación,
mediación
y
evaluación
en
la
enseñanza
de
la
matemática
basada
en
resolución
de
problemas? En correspondencia con esa pregunta, el objetivo consistió en describir los procesos de
enseñanza de la matemática basada en resolución de problemas que desarrollan los docentes de
quinto
grado
de
las
instituciones
educativas
públicas
del
municipio
de
Socha,
en
las
sinergias
de
planificación, motivación, mediación y evaluación.

RESULTADOS

Esta sección presenta los hallazgos obtenidos a partir de la aplicación del cuestionario a los docentes
que integran la investigación. La exposición procede en tres niveles: los resultados globales del evento
de estudio, los resultados de cada una de las cuatro sinergias con su comparación, y, dentro de cada
sinergia, las prácticas de mayor y de menor frecuencia en el nivel de reactivo, denominadas fortalezas
y debilidades por corresponder a los extremos superior e inferior de la distribución de respuestas.

Resultados globales del proceso de enseñanza

Tabla 3

Estadísticos descriptivos globales del proceso de enseñanza en resolución de problemas

Estadístico

Valor

Estadístico

Valor

N válidos

22

Mínimo

35

N perdidos

0

Máximo

85

Mediana

52,00

Rango

50

Percentil 25

45,00

Asimetría (ET = 0,491)

0,896

Percentil 75

61,00

Curtosis (ET = 0,953)

0,934

Rango intercuartílico

16,00

Categoría del baremo

Regular

LATAM Revista Latinoamericana de Ciencias Sociales y Humanidades, Asunción, Paraguay.
ISSN en línea: 2789-3855, septiembre, 2026, Volumen VII, Número 4 p 2640.

Fuente:
elaboración propia. Puntajes transformados a una escala de 100 puntos. ET corresponde al
error típico.

La mediana se situó en 52,00 puntos, valor que ubica el proceso de enseñanza en la categoría regular
del baremo, correspondiente al intervalo de 41 a 60 puntos. El 50% central de los docentes obtuvo
puntajes entre 45,00 y 61,00 puntos, con un rango intercuartílico de 16,00 puntos. El recorrido total
abarcó 50 puntos, entre un mínimo de 35 y un máximo de 85. El coeficiente de asimetría, de 0,896,
indica una distribución con sesgo positivo, con mayor concentración de casos en la parte baja del
recorrido,
y
el
coeficiente
de
curtosis,
de
0,934,
corresponde
a
una
distribución
mesocúrtica.
El
diagrama de caja no registró valores atípicos.

Gráfico 1

Diagrama de caja y bigotes del proceso de enseñanza en resolución de problemas

Fuente:
elaboración propia. N = 22. La línea horizontal interna corresponde a la mediana; los bordes de
la caja, a los percentiles 25 y 75; los extremos de los bigotes, al mínimo y al máximo observados.

Tabla 4

Frecuencias y porcentajes del proceso de enseñanza por categoría del baremo

Puntaje

Categoría

f

%

0 a 20

Muy deficiente

0

0,0

21 a 40

Deficiente

3

13,6

41 a 60

Regular

13

59,1

61 a 80

Bueno

5

22,7

81 a 100

Excelente

1

4,5

Total

22

100,0

Fuente:
elaboración propia.

Ningún docente se ubicó en la categoría muy deficiente. Trece docentes, equivalentes al 59,1 %, se
situaron en la categoría regular, valor modal de la distribución. Cinco docentes, equivalentes al 22,7 %,
alcanzaron la categoría bueno, y un docente, equivalente al 4,5 %, la categoría excelente. Tres docentes,

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ISSN en línea: 2789-3855, septiembre, 2026, Volumen VII, Número 4 p 2641.

equivalentes al 13,6 %, se ubicaron en la categoría deficiente. La suma de las categorías regular y bueno
concentró el 81,8 % de los participantes.

Gráfico 2

Distribución porcentual de los docentes por categoría del proceso de enseñanza

Fuente:
elaboración propia.

Resultados por sinergia

Tabla 5

Estadísticos descriptivos de las sinergias del proceso de enseñanza en resolución de problemas

Estadístico

Planificación

Motivación

Mediación

Evaluación

Mediana

52,00

55,00

52,00

52,50

Percentil 25

43,00

48,00

41,75

43,75

Percentil 75

63,25

60,00

59,00

65,50

Rango intercuartílico

20,25

12,00

17,25

21,75

Mínimo

33

33

35

33

Máximo

89

91

83

82

Rango

56

58

48

49

Categoría del baremo

Regular

Regular

Regular

Regular

Nota:
N = 22. Puntajes transformados a una escala de 100 puntos.

Fuente:
elaboración propia.

Las cuatro sinergias se ubicaron en la categoría regular, con medianas próximas entre sí. La motivación
registró la mediana más alta, de 55,00 puntos, seguida de la evaluación, con 52,50, y de la planificación
y la mediación, ambas con 52,00. La amplitud del recorrido central presentó mayor variación que las
medianas: la motivación registró el rango intercuartílico más estrecho, de 12,00 puntos, mientras la
evaluación registró el más amplio, de 21,75, seguida de la planificación, con 20,25, y de la mediación,
con 17,25. El valor máximo más alto correspondió a la motivación, con 91 puntos, y el más bajo a la
evaluación, con 82. El percentil 25 más bajo correspondió a la mediación, con 41,75 puntos.

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ISSN en línea: 2789-3855, septiembre, 2026, Volumen VII, Número 4 p 2642.

Gráfico 3

Diagramas de caja y bigotes comparados de las cuatro sinergias del proceso de enseñanza

Nota:
N = 22. Md corresponde a la mediana; Q1 y Q3, a los percentiles 25 y 75.

Fuente:
elaboración propia.

Tabla 6

Frecuencias y porcentajes por categoría en cada sinergia del proceso de enseñanza

Categoría

Planificación

Motivación

Mediación

Evaluación

Muy deficiente

0 (0,0 %)

0 (0,0 %)

0 (0,0 %)

0 (0,0 %)

Deficiente

3 (13,6 %)

2 (9,1 %)

5 (22,7 %)

3 (13,6 %)

Regular

12 (54,5 %)

15 (68,2 %)

13 (59,1 %)

11 (50,0 %)

Bueno

6 (27,3 %)

4 (18,2 %)

3 (13,6 %)

7 (31,8 %)

Excelente

1 (4,5 %)

1 (4,5 %)

1 (4,5 %)

1 (4,5 %)

Total

22 (100 %)

22 (100 %)

22 (100 %)

22 (100 %)

Nota:
Se presenta la frecuencia absoluta y, entre paréntesis, el porcentaje correspondiente.

Fuente:
elaboración propia.

La mediación registró la mayor proporción de docentes en la categoría deficiente, con cinco casos
equivalentes al 22,7 %, y la menor en la suma de las categorías bueno y excelente, con cuatro casos
equivalentes al 18,1 %. La motivación registró la menor proporción en la categoría deficiente, con dos
casos
equivalentes
al
9,1
%,
y
la
mayor
concentración
en
la
categoría
regular,
con
15
casos
equivalentes al 68,2 %. La evaluación registró la mayor proporción en la categoría bueno, con siete
casos equivalentes al 31,8 %, y la menor en la categoría regular, con 11 casos equivalentes al 50,0 %.
La planificación situó al 31,8 % de los docentes en las categorías bueno y excelente. En las cuatro
sinergias, un solo docente alcanzó la categoría excelente.

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ISSN en línea: 2789-3855, septiembre, 2026, Volumen VII, Número 4 p 2643.

Gráfico 4

Distribución porcentual de los docentes por categoría en cada sinergia

Nota:
N = 22. Los porcentajes inferiores a 8 % no se rotulan por razones de legibilidad.

Fuente:
elaboración propia.

Fortalezas y debilidades de la sinergia planificación

Tabla 7

Prácticas de mayor y menor frecuencia en la sinergia planificación

Práctica declarada

Alternativa

%

Selecciona recursos y material de apoyo para el concepto de paralelismo en
cuadrados y rectángulos

Casi
siempre

59,1

Elabora material manipulable tangible para el metro y el centímetro

Casi
siempre

54,5

Diseña problemas según el nivel cognitivo para el perímetro de figuras planas

Casi
siempre

54,5

Diseña y selecciona situaciones problema para identificar figuras según sus
propiedades

Casi
siempre

54,5

Diseña situaciones problema en las que se involucran las medidas de longitud
necesarias para dar respuesta

Rara vez

59,1

Diseña situaciones problema relacionadas con la vida diaria asociadas al metro
y al centímetro

Rara vez

50,0

Diseña y selecciona situaciones problema de igualdad de perímetros

Rara vez

50,0

Diseña y selecciona situaciones problema de igualdad de áreas

Rara vez

45,5

Nota:
N = 22. Las cuatro primeras filas corresponden a las prácticas de mayor frecuencia y las cuatro
siguientes a las de menor frecuencia.

Fuente:
elaboración propia.

Los reactivos con mayor proporción de respuestas en la alternativa casi siempre corresponden a la
selección y elaboración de recursos y de material manipulable, con porcentajes entre el 54,5 % y el 59,1

LATAM Revista Latinoamericana de Ciencias Sociales y Humanidades, Asunción, Paraguay.
ISSN en línea: 2789-3855, septiembre, 2026, Volumen VII, Número 4 p 2644.

%. Los reactivos con mayor proporción de respuestas en la alternativa rara vez corresponden al diseño
de situaciones problema, con porcentajes entre el 45,5 % y el 59,1 %. En esta sinergia la alternativa
siempre no superó el 22,7 %
en ningún reactivo y descendió al 13,6 %
en la previsión de juegos y
modelos según los contenidos.

Fortalezas y debilidades de la sinergia motivación

Tabla 8

Prácticas de mayor y menor frecuencia en la sinergia motivación

Práctica declarada

Alternativa

%

Entusiasma a los estudiantes para que creen sus propios problemas con
figuras planas

Casi siempre

68,2

Hace atractiva la clase mediante experiencias cotidianas del grupo

Casi siempre

68,2

Crea interés para emplear situaciones reales en la construcción de figuras a
partir del perímetro

Casi siempre

63,6

Motiva el uso del centímetro y del metro en actividades de la vida diaria

Casi siempre

63,6

Reconoce el uso de recursos tecnológicos para resolver problemas de
perímetro

Rara vez o
nunca

63,6

Anima con apoyos visuales para activar los saberes previos del metro y del
centímetro

Rara vez

54,5

Motiva el uso de medios tecnológicos para contextualizar el vocabulario
matemático

Rara vez

45,5

Crea interés mediante la comprobación crítica de la solución con modelos
geométricos

Rara vez

36,4

Nota:
N = 22. Las cuatro primeras filas corresponden a las prácticas de mayor frecuencia y las cuatro
siguientes a las de menor frecuencia. En el reactivo referido al reconocimiento del uso de recursos
tecnológicos, el 63,6 % resulta de la suma del 50,0 % que respondió rara vez y del 13,6 % que respondió
nunca.

Fuente:
elaboración propia.

Los
reactivos
con
mayor
proporción
de
respuestas
favorables
correspondieron
a
la
creación
de
problemas por parte de los estudiantes y al uso de experiencias cotidianas, con porcentajes entre el
63,6 % y el 68,2 %. Los reactivos con mayor proporción de respuestas desfavorables correspondieron
al reconocimiento y al uso de recursos tecnológicos y al empleo de apoyos visuales. En los reactivos
referidos a las medidas de longitud, la alternativa siempre no superó el 9,1 %.

Fortalezas y debilidades de la sinergia mediación

Tabla 9

Prácticas de mayor y menor frecuencia en la sinergia mediación

Práctica declarada

Alternativa

%

Plantea ejemplos que relacionan el perímetro con situaciones reales

Casi siempre

77,3

Plantea ejemplos que relacionan el área y la superficie con situaciones
reales

Casi siempre

72,7

Guía actividades de medición de objetos del salón con el centímetro y el
metro

Casi siempre

72,7

Emplea estrategias de comprensión del problema para clasificar figuras
planas

Casi siempre

72,7

LATAM Revista Latinoamericana de Ciencias Sociales y Humanidades, Asunción, Paraguay.
ISSN en línea: 2789-3855, septiembre, 2026, Volumen VII, Número 4 p 2645.

Orienta el registro de las actividades en la cartelera de memoria colectiva

Rara vez o
nunca

77,3

Emplea la calculadora en problemas de medición de perímetro

Nunca

63,6

Elabora planes de acción mediante esquemas de solución

Rara vez o
nunca

63,6

Orienta actividades desde la guía del Programa Todos a Aprender para
clasificar triángulos

Rara vez

59,1

Nota:
N = 22. Las cuatro primeras filas corresponden a las prácticas de mayor frecuencia y las cuatro
siguientes a las de menor frecuencia. En los reactivos con la indicación rara vez o nunca, el porcentaje
resulta de la suma de ambas alternativas.

Fuente:
elaboración propia.

Los
reactivos
con
mayor
proporción
de
respuestas
en
la
alternativa
casi
siempre
corresponden
al
planteamiento
de
ejemplos
vinculados
con
situaciones
reales
y
al
empleo
de
estrategias
de
comprensión
del
problema,
con
porcentajes
entre
el
72,7
%
y
el
77,3
%.
Los
reactivos
con
mayor
proporción de respuestas desfavorables corresponden al registro en la cartelera de memoria colectiva,
con un 77,3 % resultante de la suma del 59,1 % que respondió rara vez y del 18,2 % que respondió nunca;
al uso de la calculadora, con un 63,6 % en la alternativa nunca; y a la elaboración de planes de acción
mediante esquemas de solución, con un 63,6 % resultante de la suma del 40,9 % que respondió rara
vez
y
del
22,7
%
que
respondió
nunca.
En
los
reactivos
referidos
a
la
guía
del
Programa
Todos
a
Aprender, la alternativa rara vez concentró el 59,1 % en la clasificación de triángulos, el 54,5 % en la de
cuadrados y el 45,5 % en la de rectángulos, y la alternativa siempre no superó el 13,6 %. Un 59,1 %
declaró ejercitarse rara vez con los problemas propuestos en el portal Colombia Aprende.

Fortalezas y debilidades de la sinergia evaluación

Tabla 10

Prácticas de mayor y menor frecuencia en la sinergia evaluación

Práctica declarada

Alternativa

%

Aplica estrategias evaluativas de manera continua durante el proceso

Casi siempre o
siempre

86,4

Ajusta criterios de referencia para corregir actividades de perímetro

Casi siempre

81,8

Informa previamente los procedimientos evaluativos del cálculo de
perímetro

Casi siempre

72,7

Recopila evidencias de logros a partir de fuentes y situaciones diversas

Casi siempre o
siempre

68,2

Aplica estrategias evaluativas mediante el rally matemático

Rara vez

81,8

Emplea rúbricas de evaluación en problemas de medición de longitud

Rara vez o nunca

59,1

Emplea rúbricas de evaluación en la clasificación de triángulos

Rara vez o nunca

59,1

Ofrece retroalimentación inmediata para que los estudiantes
identifiquen sus debilidades

Rara vez

50,0

Nota:
N = 22. Las cuatro primeras filas corresponden a las prácticas de mayor frecuencia y las cuatro
siguientes a las de menor frecuencia. En los reactivos con indicación de dos alternativas, el porcentaje
resulta de su suma.

Fuente:
elaboración propia.

LATAM Revista Latinoamericana de Ciencias Sociales y Humanidades, Asunción, Paraguay.
ISSN en línea: 2789-3855, septiembre, 2026, Volumen VII, Número 4 p 2646.

El reactivo con la proporción de respuestas favorables más alta de todo el instrumento correspondió a
la aplicación continua de estrategias evaluativas durante el proceso, con un 86,4 % resultante de la
suma del 68,2 % que respondió casi siempre y del 18,2 % que respondió siempre. El ajuste de criterios
de referencia registró un 81,8 % en la alternativa casi siempre. Los reactivos con mayor proporción de
respuestas desfavorables corresponden al rally matemático, con un 81,8 % en la alternativa rara vez, y
al empleo de rúbricas de evaluación, con un 59,1 % en la suma de las alternativas rara vez y nunca tanto
en los problemas de medición de longitud como en la clasificación de triángulos.

DISCUSIÓN

El
resultado
global
ubica
el
proceso
de
enseñanza
de
la
matemática
basada
en
resolución
de
problemas en la categoría regular, con una mediana de 52 puntos sobre 100, lo que corresponde a un
proceso
poco
profundo:
los
docentes
desarrollan
la
planificación,
la
motivación,
la
mediación
y
la
evaluación de manera moderadamente ajustada a lo que la resolución de problemas exige, por debajo
del
nivel
que
los
referentes
de
calidad
colombianos
establecen
(MEN,
2006b,
2016).
El
hallazgo
coincide con lo reportado por Barrera (2021), quien documentó que los docentes de básica primaria
privilegian los procedimientos algorítmicos por sobre los procesos reflexivos, y con Aigaje Quinatoa
(2023),
quien
constató
la
persistencia
de
estrategias
tradicionales
en
el
mismo
grado
escolar.
La
convergencia entre estudios realizados en contextos nacionales distintos sugiere que la distancia entre
la prescripción curricular y la práctica de aula no obedece a particularidades locales. Al mismo tiempo,
el resultado se aparta de lo que cabría esperar a partir de los trabajos que documentan la eficacia de
la resolución de problemas cuando se incorpora de manera intencional (Aroca Collazos et al., 2024;
Doz et al., 2024; Torres-Chávez, 2025). Esa discrepancia admite una interpretación: los estudios citados
verifican el efecto de intervenciones deliberadas, con acompañamiento y con materiales diseñados,
mientras el presente estudio describe la práctica en condiciones naturales. Lo que la comparación
revela no es una contradicción sino la magnitud de lo que la intervención aporta.

Un hallazgo requiere atención particular: solo un docente, equivalente al 4,5 % del grupo, alcanzó la
categoría excelente, mientras el 13,6 % se ubicó en la categoría deficiente. La asimetría positiva de la
distribución, de 0,896, confirma esa concentración en la parte baja del recorrido, y el rango de 50 puntos
evidencia
una
heterogeneidad
considerable
en
un
grupo
de
veintidós
docentes
que
comparten
institución, grado y condiciones de trabajo. Esa dispersión coincide con lo señalado por Mora Oleas et
al. (2024), quienes advierten que sin una estructura de apoyo institucional incluso los docentes bien
dispuestos
permanecen
en
prácticas
de
superficie,
y
con
Gutiérrez
Zuluaga
et
al.
(2020),
quienes
insisten
en
la
necesidad
de
relaciones
colaborativas
entre
colegas
para
compartir
prácticas.
La
variabilidad observada admite además una lectura en clave de oportunidad: la existencia de docentes
con desempeños marcadamente superiores dentro del mismo contexto indica que las condiciones
materiales no explican por sí solas el resultado. Las cuatro sinergias, por su parte, se ubicaron en la
categoría regular con medianas muy próximas entre sí, de modo que ninguna dimensión opera como
fortaleza compensatoria del conjunto. Desde la comprensión holística de la ciencia, las sinergias no
constituyen partes separables sino componentes cuyo comportamiento adquiere sentido en relación
con los demás (Hurtado de Barrera, 2010), por lo que una configuración homogénea en su insuficiencia
describe un proceso cuyo debilitamiento no se localiza en un componente aislado.

La planificación presenta la contradicción interna más notable del estudio. Los docentes declaran
elaborar y seleccionar material manipulable con frecuencia, con porcentajes entre el 54,5 % y el 59,1 %
en la alternativa casi siempre, y a la vez declaran diseñar situaciones problema rara vez, con un 59,1 %
en el reactivo referido a las medidas de longitud y un 50,0 % en el referido a la vida diaria. Producen
recursos,
pero
no
problematizan.
Ese
resultado
no
concuerda
con
lo
planteado
por
Cardoso
et
al.
(2017) respecto de la estructuración de contenidos y metodologías, y contradice el planteamiento de
Leal
Huise
y
Bong
Anderson
(2015),
para
quienes
la
organización
del
trabajo
escolar
mediante

LATAM Revista Latinoamericana de Ciencias Sociales y Humanidades, Asunción, Paraguay.
ISSN en línea: 2789-3855, septiembre, 2026, Volumen VII, Número 4 p 2647.

proyectos centrados en la resolución de problemas permite integrar los saberes de manera coherente,
lógica y flexible. La distancia respecto de Schoenfeld (2020), que exige una articulación consciente
entre objetivos, actividades y recursos, resulta igualmente clara. Los hallazgos coinciden en cambio
con
Yélamos
(2024)
y
Tomalá
Pozo
(2022),
quienes
advierten
que
los
materiales
manipulativos
requieren integración en secuencias didácticas y que su presencia física en el aula no basta, y con
Thompson
y
Harel
(2021),
que
documentaron
el
desajuste
entre
la
intención
pedagógica
y
la
implementación
práctica,
con
priorización
de
recursos
aislados
por
sobre
desafíos
cognitivos
significativos.
La
consecuencia
en
el
contexto
de
Socha
es
directa:
sin
situaciones
problema
diseñadas,
el
material
manipulativo
se
emplea
para
ilustrar
procedimientos
y
no
para
sostener
la
construcción de un camino de solución.

La
motivación
registró
la
mediana
más
alta,
la
menor
dispersión
del
recorrido
central
y
la
menor
proporción
de
docentes
en
la
categoría
deficiente.
El
análisis
de
los
reactivos
permite
precisar
el
carácter
de
esa
fortaleza
relativa:
las
prácticas
más
frecuentes
consisten
en
entusiasmar
a
los
estudiantes para que creen sus propios problemas y en hacer atractiva la clase mediante experiencias
cotidianas, ambas con un 68,2 %, mientras las menos frecuentes consisten en el reconocimiento del
uso de recursos tecnológicos, con un 63,6 % desfavorable, y en el empleo de apoyos visuales para
activar saberes previos, con un 54,5 % en la alternativa rara vez. La motivación que el grupo desarrolla
es,
por
consiguiente,
de
naturaleza
predominantemente
extrínseca
y
se
sostiene
en
la
disposición
personal del docente más que en dispositivos didácticos. Ese resultado contrasta con lo planteado por
Ryan y Deci (2000) respecto del papel de la motivación intrínseca y con Rosas-Rivera (2021), quien
subraya
la
necesidad
de
estrategias
contextualizadas
que
fomenten
el
interés
cognoscitivo;
la
ausencia
de
reconocimiento
al
uso
de
recursos
tecnológicos
contrasta
de
manera
específica
con
Ejersbo
(2018),
que
documentó
incrementos
motivacionales
asociados
a
esos
recursos.
Benítez-
Corona y Martínez-Rodríguez (2023) y García Perales (2017) permiten anticipar la consecuencia de
esta configuración: sin una pedagogía que atienda el componente afectivo del aprendizaje matemático
se
consolida
un
ciclo
de
desmotivación
que
afecta
la
competencia
con
independencia
de
las
capacidades del estudiante.

La mediación resultó la sinergia más débil del conjunto: concentró la mayor proporción de docentes en
la categoría deficiente, con un 22,7 %, y la menor en la suma de las categorías bueno y excelente, con
un 18,1 %. El resultado coincide con lo reportado por Parada Alfonso et al. (2020), para quienes una
mediación
insuficiente
mantiene
la
resolución
de
problemas
en
un
plano
puramente
cognitivo
sin
alcanzar la autorregulación del aprendizaje, y con Valverde Riascos et al. (2022), quienes constataron
la persistencia de prácticas tradicionales que reducen la agencia del estudiante a pesar de la difusión
de
los
modelos
mediacionales.
Mateus
Nieves
y
Rodríguez
Rojas
(2022)
ofrecen
una
explicación
plausible de esa persistencia al señalar el carácter genérico de la formación docente en el área, poco
focalizada
en
la
mediación
específica
de
la
matemática,
y
Velázquez-Tejeda
y
Goñi
Cruz
(2024)
documentaron fisuras equivalentes entre el contenido teórico y su aplicación en contextos reales.

El análisis de los reactivos de mediación matiza sin embargo esa lectura. Las prácticas más frecuentes
consisten en plantear ejemplos que vinculan el perímetro y el área con situaciones reales, con un 77,3
% y un 72,7 % respectivamente, y en emplear estrategias de comprensión del problema, con un 72,7 %.
Los docentes privilegian la comprensión por sobre la mecanización, orientación coherente con Mesino
et al. (2023) y con Castro y Herrera-Restrepo (2024), quienes subrayan que sin conexión entre los
conceptos y la vida real no hay aprendizaje significativo. Lo que falta no es la intención mediadora sino
sus dispositivos: el registro en la cartelera de memoria colectiva presenta un 77,3 % de respuestas
desfavorables, la elaboración de planes de acción mediante esquemas de solución un 63,6 %, y la
calculadora no se emplea nunca en problemas de medición de perímetro en el 63,6 % de los casos. Ese
último dato, junto con el 59,1 % que rara vez ejercita con los problemas del portal Colombia Aprende,
describe un déficit en el uso de recursos digitales que atraviesa las cuatro sinergias y coincide con lo

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ISSN en línea: 2789-3855, septiembre, 2026, Volumen VII, Número 4 p 2648.

señalado
por
Macías-Rojas
et
al.
(2022)
respecto
del
desalineamiento
entre
la
producción
sobre
mediaciones tecnológicas y las políticas de las organizaciones educativas. Un hallazgo adicional tiene
implicación directa para la política educativa: tres de las cuatro instituciones reciben de manera anual
la guía del Programa Todos a Aprender y, sin embargo, la alternativa rara vez concentró entre el 45,5 %
y el 59,1 % en los reactivos correspondientes, con una alternativa siempre que no supera el 13,6 %. Los
docentes
diseñan
secuencias
didácticas
por
cuenta
propia
pero
no
emplean
el
recurso
oficial
disponible, de manera que la inversión pública en material de apoyo no alcanza el aula.

La evaluación presenta la configuración más contrastada. Concentró la mayor proporción de docentes
en la categoría bueno, con un 31,8 %, y registró la práctica con mayor frecuencia declarada de todo el
instrumento: la aplicación continua de estrategias evaluativas durante el proceso, con un 86,4 %. Ese
dato, junto con el 81,8 % que ajusta criterios de referencia y el 68,2 % que recopila evidencias de fuentes
diversas, indica un avance hacia una cultura evaluativa centrada en el proceso. Al mismo tiempo, la
evaluación registró el rango intercuartílico más amplio, de 21,75 puntos, lo que revela inconsistencia
entre los docentes en los criterios que aplican, y el análisis de los reactivos muestra una carencia
específica: el empleo de rúbricas presenta un 59,1 % de respuestas desfavorables, el rally matemático
un 81,8 % en la alternativa rara vez y la retroalimentación inmediata un 50,0 %. Coexisten, por tanto, un
seguimiento
continuo
consolidado
y
una
ausencia
casi
total
de
instrumentos
de
valoración
por
criterios. Ese resultado coincide con Ramos-Monobe et al. (2020), quienes advirtieron que la evaluación
sumativa se confunde con la formativa e impide apropiar la evaluación como proceso continuo de
mejora, y con Costa y Gontijo (2020), quienes documentaron concepciones evaluativas centradas en
el cálculo en detrimento de la resolución de problemas. Prieto y Contreras (2008) y Caviedes et al.
(2020)
permiten
situar
la
consecuencia:
sin
instrumentos
que
valoren
el
proceso
resolutivo,
la
evaluación mide el resultado del cálculo y las dificultades en la comprensión del concepto de área
permanecen sin identificar.

La síntesis de los hallazgos permite formular una caracterización del proceso
de enseñanza en el
contexto estudiado. Los docentes desarrollan con mayor frecuencia las prácticas que dependen de su
disposición personal, como la motivación por experiencias cotidianas, el planteamiento de ejemplos
contextualizados
y
el
seguimiento
continuo,
y
con
menor
frecuencia
las
que
exigen
conocimiento
didáctico
especializado,
como
el
diseño
de
situaciones
problema,
la
elaboración
de
esquemas
de
solución y la construcción de rúbricas. La alternativa siempre resulta marginal en todo el instrumento
y el desempeño se concentra en las alternativas casi siempre y rara vez, lo que explica de manera
consistente
la
categoría
regular
obtenida
en
el
nivel
global.
Esta
caracterización
orienta
el
tipo
de
intervención
que
el
contexto
requiere:
no
una
que
promueva
la
resolución
de
problemas
como
orientación general, ya asumida por los docentes en su intención, sino una que provea los dispositivos
didácticos concretos que la hacen operativa en el aula, en la línea de lo propuesto por Santana Espitia
et
al.
(2022)
y
Cedeño
Chichanda
et
al.
(2025)
respecto
de
programas
de
formación
basados
en
prácticas documentadas, con experiencia práctica e intercambio entre pares.

CONCLUSIONES

El objetivo del estudio consistió en describir los procesos de enseñanza de la matemática basada en
resolución de problemas que desarrollan los docentes de quinto grado de las instituciones educativas
públicas del municipio de Socha, en las sinergias de planificación, motivación, mediación y evaluación.
Los resultados permiten concluir que ese proceso se ubica en la categoría regular, con una mediana
de 52 puntos sobre 100, y que corresponde por tanto a un proceso poco profundo respecto de lo que
la
resolución
de
problemas
exige.
La
enseñanza
sustentada
en
esta
orientación
didáctica
no
se
encuentra consolidada como práctica efectiva en la mayoría de los casos estudiados. El 59,1 % de los
docentes se ubicó en la categoría regular y el 81,8 % se concentró entre las categorías regular y bueno,
lo que describe una práctica funcional con intención de desarrollo, pero sin la profundidad requerida.

LATAM Revista Latinoamericana de Ciencias Sociales y Humanidades, Asunción, Paraguay.
ISSN en línea: 2789-3855, septiembre, 2026, Volumen VII, Número 4 p 2649.

Un
solo
docente
alcanzó
la
categoría
excelente
y
el
13,6
%
presentó
debilidades
significativas.
La
distribución resultó asimétrica positiva y abarcó un rango de 50 puntos, de lo que se concluye que
existe heterogeneidad considerable entre docentes que comparten grado, institución y condiciones de
trabajo.

Respecto de las sinergias, se concluye que las cuatro se ubican en la categoría regular con medianas
próximas
entre
sí,
de
modo
que
ninguna
opera
como
fortaleza
compensatoria
del
conjunto.
La
mediación
constituye
la
sinergia
más
débil,
con
la
mayor
proporción
de
docentes
en
la
categoría
deficiente y la menor en las categorías superiores. La motivación constituye la sinergia con mejor
desempeño
y
mayor
homogeneidad,
si
bien
las
prácticas
que
la
sostienen
son
de
naturaleza
predominantemente
extrínseca.
La
evaluación
concentra
la
mayor
proporción
de
docentes
en
la
categoría bueno y, de manera simultánea, la mayor dispersión, lo que permite concluir que los criterios
evaluativos no resultan consistentes entre los participantes. La planificación sitúa a poco menos de la
tercera parte del grupo en las categorías superiores.

El análisis en el nivel de reactivo permite concluir que las prácticas de mayor frecuencia corresponden
a
las
que
dependen
de
la
disposición
personal
del
docente,
mientras
las
de
menor
frecuencia
corresponden
a
las
que
exigen
conocimiento
didáctico
especializado.
De
manera
específica,
los
docentes elaboran material manipulable con frecuencia. pero diseñan situaciones problema rara vez;
aplican seguimiento continuo, pero no emplean rúbricas de evaluación; privilegian la comprensión del
problema por sobre la mecanización, pero no elaboran esquemas de solución; y el uso de recursos
digitales
resulta
deficitario
en
las
cuatro
sinergias.
Se
concluye
asimismo
que
la
guía
oficial
del
Programa Todos a Aprender, distribuida de manera anual en tres de las cuatro instituciones, presenta
un uso prácticamente nulo en el aula.

El estudio presenta limitaciones que delimitan el alcance de estas conclusiones. La muestra censal de
22
docentes
en
un
solo
municipio,
si
bien
exhaustiva
respecto
de
su
población,
restringe
la
generalización estadística a poblaciones más amplias. El diseño transeccional describe un momento
y no permite establecer una evolución.

A partir de las limitaciones se proponen tres aspectos de investigación futura. La primera consiste en
triangular
el
autorreporte
con
observación
directa
de
aula
y
con
el
análisis
de
planeaciones
y
de
instrumentos de evaluación, con el fin de contrastar la práctica declarada con la práctica efectiva. La
segunda consiste en examinar la relación entre las sinergias descritas y la formación didáctica de los
docentes,
con
el
propósito
de
determinar
qué
componentes
de
esa
formación
inciden
sobre
qué
componentes de la práctica. La tercera consiste en indagar las razones del uso nulo de los materiales
oficiales de apoyo pese a su distribución regular, cuestión con implicación directa para la política de
acompañamiento pedagógico. La replicación del estudio en otros municipios rurales del departamento
de Boyacá y del país permitiría establecer si la configuración descrita constituye un rasgo del contexto
examinado o una condición extendida de la básica primaria rural colombiana.

LATAM Revista Latinoamericana de Ciencias Sociales y Humanidades, Asunción, Paraguay.
ISSN en línea: 2789-3855, septiembre, 2026, Volumen VII, Número 4 p 2650.

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ISSN en línea: 2789-3855, septiembre, 2026, Volumen VII, Número 4 p 2654.

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ISSN en línea: 2789-3855, septiembre, 2026, Volumen VII, Número 4 p 2655.