LATAM Revista Latinoamericana de Ciencias Sociales y Humanidades, Asunción, Paraguay.
ISSN en línea: 2789-3855, julio, 2023, Volumen IV, Número 2 p 2257.
DOI: https://doi.org/10.56712/latam.v4i2.793
Aplicación del método directo de rigidez en vigas
continuas
Application of the direct method of rigidity in continuous beams
Marcos Josue Rupay Vargas
mrupay@uniscjsa.edu.pe
https://orcid.org/0000-0002-7891-1838
Universidad Nacional Intercultural de la Selva Central Juan Santos Atahualpa
Junín – Perú
Diana Isabel Valerio Cordova
dianaisabelvalerio@gmail.com
https://orcid.org/0009-0009-4503-3395
Universidad Nacional Intercultural de la Selva Central Juan Santos Atahualpa
Junín – Perú
Fernando Camargo Mayta
71777252@uniscjsa.edu.pe
https://orcid.org/0009-0007-9402-137X
Universidad Nacional Intercultural de la Selva Central Juan Santos Atahualpa
Junín – Perú
Rony Rudas Yupanqui
74550523@uniscjsa.edu.pe
https://orcid.org/0009-0002-8751-0208
Universidad Nacional Intercultural de la Selva Central Juan Santos Atahualpa
Junín – Perú
Kevin Roman Meza
kevinjromanmeza@gmail.com
https://orcid.org/0009-0009-2559-809X
Universidad Nacional Intercultural de la Selva Central Juan Santos Atahualpa
Junín – Perú
Demetrio Soto Garay
77338489d@gmail.com
https://orcid.org/0009-0001-0423-5857
Universidad Nacional Intercultural de la Selva Central Juan Santos Atahualpa
Junín – Perú
Artículo recibido: 21 de junio de 2023. Aceptado para publicación: 07 de julio de 2023.
Conflictos de Interés: Ninguno que declarar.
Resumen
La presente investigación realizada tiene como objetivo determinar la eficacia del uso de los
programas Robo Structural y Ftool como ayuda de verificación al análisis de una viga evaluada
por el método de la rigidez debido a que es necesario conocer el grado de exactitud en el cálculo
del análisis de la viga empleado dichos programas, ya que al realizar la resolución por el método
directo de rigidez manual se suele observar que los resultados en los diagramas de fuerzas
cortantes y momento flector suelen estar determinados en decimales y se requiere verificar la
exactitud de estos para poder realizar un análisis más eficiente.
LATAM Revista Latinoamericana de Ciencias Sociales y Humanidades, Asunción, Paraguay.
ISSN en línea: 2789-3855, julio, 2023, Volumen IV, Número 2 p 2258.
Palabras clave: robot structural, ftool, método directo de la rigidez
Abstract
The present investigation carried out has the objective of determining the effectiveness of the
use of the Robo Structural and Ftool programs as a verification aid for the analysis of a beam
evaluated by the rigidity method because it is necessary to know the degree of accuracy in the
calculation of the analysis. of the beam used in said programs, since when performing the
resolution by the direct method of manual stiffness it is usually observed that the results in the
shear force and bending moment diagrams are usually determined in decimals and it is necessary
to verify their accuracy in order to be able to perform a more efficient analysis.
Keywords: robot structural, ftool, direct stiffness method
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Como citar: Rupay Vargas, M. J., Valerio Cordova, D. I., Camargo Mayta, F., Rudas Yupanqui, R.,
Roman Meza, K., & Soto Garay, D. (2023). Aplicación del método directo de rigidez en vigas
continuas. LATAM Revista Latinoamericana de Ciencias Sociales y Humanidades 4(2), 2757–
2769. https://doi.org/10.56712/latam.v4i2.793
LATAM Revista Latinoamericana de Ciencias Sociales y Humanidades, Asunción, Paraguay.
ISSN en línea: 2789-3855, julio, 2023, Volumen IV, Número 2 p 2259.
INTRODUCCIÓN
El análisis estructural es una parte fundamental en el diseño y la evaluación de la resistencia y
estabilidad de las estructuras. El método directo de rigidez es una técnica comúnmente utilizada
en este proceso, y para su aplicación eficaz se requiere el uso de herramientas de software
especializadas.
En este contexto, Robot Structural y Ftool son dos programas ampliamente reconocidos por su
eficacia en el análisis de estructuras utilizando el método directo de rigidez en una carga.
Robot Structural, desarrollado por Autodesk, es una herramienta de ingeniería estructural
completa que permite a los profesionales modelar, analizar y diseñar estructuras de manera
precisa y eficiente. Con una interfaz intuitiva y una amplia gama de capacidades, Robot Structural
facilita el cálculo de las rigideces de los elementos individuales y su interacción en un sistema
global. Esto permite evaluar rápidamente la respuesta estructural de una carga y obtener
resultados confiables.
Por otro lado, Ftool, desarrollado por el Laboratorio de Modelos Estructurales de la Universidad
Federal de Río de Janeiro, es un programa de análisis estructural más sencillo pero potente. Ftool
se destaca por su facilidad de uso y su capacidad para realizar análisis rápidos y precisos.
Mediante el uso del método directo de rigidez, los ingenieros pueden modelar y analizar
estructuras con cargas aplicadas, obteniendo resultados confiables y precisos.
Tanto Robot Structural como Ftool ofrecen herramientas para definir propiedades estructurales,
aplicar cargas, establecer restricciones y calcular las fuerzas y deformaciones resultantes.
Además, proporcionan visualizaciones gráficas y resultados detallados que facilitan la
interpretación de los análisis realizados.
En resumen, la eficacia de Robot Structural y Ftool en el análisis del método directo de rigidez en
una carga radica en su capacidad para realizar cálculos precisos, modelar estructuras complejas
y proporcionar resultados detallados. Estas herramientas son valiosas para los ingenieros
estructurales al proporcionar una base sólida para el diseño y análisis de estructuras de manera
eficiente y confiable.
METODOLOGÍA
En este presente artículo se empleó el procedimiento metodológico de investigación que se basó
en un punto de concentración cuantitativo considerando que presenta una estructura de
investigación explicativa, también haremos consideraciones de que está presente investigación
es de carácter de investigación no experimental y de diseño transeccional, asimismo en la
presenta investigación también se efectuó el análisis y la evaluación de la eficacia de los
programas Robot Structural Analysis y Ftool por el método directo de la rigidez en una viga, se
empleó ecuaciones de pendiente-deflexión reacciones para vigas simples hiperestáticas, para
comprobar los resultados del proceso matemático para el análisis de la viga.
Conceptualidades Básicas
Rigidez
La rigidez de un elemento o sistema se puede cuantificar utilizando diferentes parámetros, como
la rigidez axial, la rigidez flexural, la rigidez torsional, entre otros, dependiendo del tipo de carga
y la dirección de la deformación que se está considerando. Estos parámetros pueden variar
según el material utilizado, las propiedades geométricas del elemento y las condiciones de
apoyo.
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Sistema Q-D
El sistema QD en el análisis estructural se enfoca en identificar y abordar las deficiencias del
sistema estructural para mejorar su resistencia sísmica y garantizar que la estructura sea capaz
de soportar las fuerzas sísmicas de manera segura y efectiva en todas las direcciones críticas.
FTOOL
FTOOL es un software de análisis estructural utilizado para el diseño y cálculo de estructuras en
ingeniería civil. Permite realizar análisis estáticos y dinámicos, calcular esfuerzos y
deformaciones, y evaluar la estabilidad y seguridad de las estructuras. FTOOL es ampliamente
utilizado debido a su interfaz intuitiva y capacidad para trabajar con diferentes tipos de
elementos estructurales.
Robot
Robot Structural Analysis es un software de análisis estructural utilizado en ingeniería civil y
arquitectura. Permite realizar análisis estáticos y dinámicos de estructuras, calcular cargas y
deformaciones, diseñar elementos estructurales y evaluar la resistencia sísmica.
Sistema Primario
Es determinar la rigidez global de la estructura, que se utiliza para calcular las deformaciones y
las fuerzas internas en los diferentes elementos. Para ello, se asignan los grados de libertad
correspondientes a cada nodo, considerando los desplazamientos y las rotaciones posibles en
cada dirección.
El Sistema Complementario
Se asigna grados de libertad a cada uno de los nodos de la estructura. Estos grados de libertad
representan los desplazamientos o giros posibles en cada nodo. Luego, se fortalecen las
relaciones de rigidez entre los diferentes elementos de la estructura, como vigas o barras.
El Momento en el extremo de una barra
En el método de la rigidez se determina utilizando las ecuaciones de equilibrio y las propiedades
de rigidez de la estructura. Este método se basa en la idea de que la rigidez de la estructura se
puede representar mediante matrices de rigidez de los elementos individuales.
DMF Y DFC
Los diagramas de momento flector y cortante se obtienen mediante el análisis de la estructura
utilizando las matrices de rigidez de los elementos finitos y las ecuaciones de equilibrio.
Pasos para la realización del análisis
Paso 1: Primero se delimitó el ejercicio con los datos de la viga, esta contará con tres puntos de
apoyo, dos fijos y un empotrado donde tendrá en la primera sección(6m) una carga distribuida
triangular de 5.2 tn/m y la segunda sección(8m) una carga distribuida de 3 tn/m con una carga
puntual de 6 tn a 6m de la segunda sección.
Paso 2: Se elaboró el sistema Q-D considerando una matriz 2X1.
Paso 3: Se emplearon las ecuaciones de pendiente-deflexión para la obtención de datos de
fuerzas y giros.
Paso 4: Para el sistema complementario D1=1 se efectuaron las ecuaciones de pendiente de giro
en el apoyo fijo 1.
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Paso 5: Para el sistema complementario D2=1 se efectuaron también las ecuaciones de
pendiente de giro en el apoyo fijo 2.
Paso 6: Para la obtención de los datos del vector de deformación se empleó la fórmula:
Deformación=K^-1(Q-R)
La deformación presenta una matriz de 2x1.
Paso 7: Se continuó efectuando el cálculo de reacciones a partir de fuerzas cortantes.
Paso 8: Se efectuó la aplicación de los datos para el diagrama de fuerza cortante (DFC) y
diagrama de momento flector (DMF), también para la verificación de la correcta ejecución de
este ejercicio se empleó el programa de robot structural y Ftool dando como resultados que tanto
como las reacciones y los momentos de dichos programas son iguales; asimismo coinciden con
los resultados obtenidos en la realización del presente ejercicio demostrando asi que fue estos
programas son muy útiles, eficaces y precisos en la corroboración de la análisis de una viga por
el método directo.
RESULTADOS Y DISCUSIÓN
Figura 1
Realizar el DMF y DFC por el método directo de la rigidez
Figura 2
Solución - Sistema Q-D.
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�� = [0 0 ]
��1 + 16 + 2.25 − 9.36 = 0 ��2 − 16 −
6.75 = 0
��1 = −8.89 ��2 = 22.75
Figura 3
Sistema Complementario
��1 = 1
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��11 − 0.5���� −
2
3
���� = 0 ��21 − 0.25���� = 0
��11 =
7
6
���� ��21 = 0.25����
Figura 4
��2 = 1
��12 = 0.25���� ��22 = 0.5����
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�� = |7/6 0.25 0.25 0.5 |
Vector de Deformaciones
�� = ��−1(�� − ��)
�� = |19.4544 − 55.2272 |
1
����
Momento en extremo de barra
�� = ��−1(�� − ��)
��
��−1
= (�� − ��)
�� ∗ �� + �� = ��
�� = �� + ����
�� = |−9.36 9.36 − 18.25 22.75 | ��
= |
1
3
0
2
3
0 0.5 0.25 0.25 0.5 |
���� = |−2.6752 22.3296 − 22.3296 0 |
Tabla 1
Momento en extremo de barra
6m 8m
-2.8752 -22.3296 -22.3296 0
-3.2424 2.7912
10.4 -5.2 13.5 -16.5
7.1576 -8.4424 16.2912 -13.7088
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Figura 5
Momento en extremo de barra
������ = 0 ������ = 0
����(6) =
5.2(6)
2
(4) − ����´(8) + 96 + 12
= 0
���� = 10.4 ���� = 5.2 − ����´ = 13.5 ���� = 16.5
Figura 6
DFC
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Figura 7
DMF
Figura 8
Robot Structural – Modelo
Figura 9
DFV
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Figura 10
DMF
Figura 11
Modelo En Ftool
Figura 12
DFA
Figura 13
DFC
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Figura 14
DMF
Interpretación de los resultados
El método de rigidez es una técnica ampliamente utilizada en el análisis estructural para
determinar las respuestas y comportamiento de un sistema ante cargas externas. Aunque es
reconocido por su eficiencia y simplicidad, existe un debate en curso sobre si este método
proporciona una representación precisa de la realidad estructural o si es una simplificación
excesiva que podría llevar a resultados erróneos, a comparación si usamos los softwares.
Análisis comparativos con otros resultados obtenidos
Comparando los resultados con los softwares robot structural y ftool nos percatamos que hay
diferencia en los resultados como en decimales por lo cual, si bien el método directo de rigidez
ofrece ventajas en términos de eficiencia y simplicidad, comparado con los softwares
mencionados los resultados no son tan precisos.
Excepciones a considerar
Algunas excepciones que deben tenerse en cuenta se refieren a la omisión de publicaciones que
no cumplen con los estándares del análisis científico. Una excepción a considerar es la falta de
consideración de aspectos fundamentales de acuerdo con criterios de calidad.
CONCLUSIÓN
En conclusión, el método directo de rigidez es una herramienta eficaz y precisa para el análisis y
diseño de estructuras en ingeniería civil. Este enfoque se basa en la teoría de la elasticidad y
permite determinar las deformaciones y las fuerzas internas de manera directa y sistemática. Al
utilizar este método, se logra un equilibrio entre la simplicidad del análisis y la precisión de los
resultados, lo que lo convierte en una opción preferida para el diseño de estructuras. Además, su
aplicabilidad se extiende a una amplia gama de problemas estructurales, lo que lo convierte en
una herramienta versátil para los ingenieros. Sin embargo, se debe tener en cuenta que el método
directo de rigidez requiere un conocimiento sólido de la teoría de la elasticidad y puede resultar
complejo en casos de estructuras no lineales o con geometrías complicadas. En general, el
método directo de rigidez es una técnica valiosa y confiable que continúa siendo ampliamente
utilizado en la ingeniería estructural.
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